【本講教育信息】
一. 教學(xué)內(nèi)容：
牛頓第二定律認(rèn)識(shí)初步
二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、深刻理解牛頓第二定律的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用牛頓第二定律解決相關(guān)問題。
2、熟練掌握運(yùn)用牛頓第二定律分析力、加速度及速度之間的關(guān)系問題。
3、掌握整體法和隔離法在牛頓第二定律問題中的應(yīng)用技巧。
考點(diǎn)地位：
牛頓第二定律是整個(gè)高中物理內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，在高考中占據(jù)相當(dāng)重要的地位，是每年高考的必考內(nèi)容，也是我們分析高中物理問題的重要方法，我們常講的分析物理問題的三大觀點(diǎn)之一就是利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律從物體的受力特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)形式來分析物理問題，出題形式靈活多變，即可以通過選擇形式，同時(shí)也可以通過大型的計(jì)算題目的形式出現(xiàn)，其綜合性很強(qiáng)，可以和勻變速運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、天體運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)等具體的形式結(jié)合，難度較大，2007年上海卷第19B、第21題均是以計(jì)算形式出現(xiàn)，2007年廣東卷第8題2006年廣東卷第1題、四川卷第21題通過選擇形式考查。
三. 重難點(diǎn)解析：
1. 關(guān)于牛頓第二定律的特性分析
（1）定律內(nèi)容：物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
數(shù)學(xué)公式：或者
友情提示：①牛頓第二定律的表達(dá)應(yīng)是：，或者
，僅在
、m、a均取國(guó)際制單位時(shí)，k=1，公式才是
，且1牛頓力（N）=1千克·米/二次方秒（
）。
②式中、m、a的含義分別是：
——是研究對(duì)象所受的合外力。
m——是指研究對(duì)象的質(zhì)量，若研究對(duì)象是多個(gè)物體，且要用整體法解題時(shí)，m則是指所選所有物體的質(zhì)量和。
a——是研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)加速度。
③變形式是運(yùn)動(dòng)加速度的決定式，說明物體的加速度與所受的合力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，說明加速度產(chǎn)生的原因，要與加速度的定義式區(qū)別開來。是從v變化快慢來說明加速度。
④式是由牛頓第二定律求物體質(zhì)量的公式，反映了質(zhì)量是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難易程度的內(nèi)因；必須與質(zhì)量的決定式嚴(yán)格區(qū)別開來（是物體的密度，V是物體的體積）。
⑤牛頓第二定律公式中，是物體所受的合外力，而“”則不是一個(gè)力，此式是利用物體產(chǎn)生加速度的效果來量度合外力的一種形式。只有采用國(guó)際制單位時(shí)，此式才會(huì)成立。
⑥牛頓第二定律只適應(yīng)于宏觀、低速物體在慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子則不適用。
⑦牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特例，而是牛頓第二定律的思想基礎(chǔ)。牛頓第一定律反映的是不受外力作用時(shí)，物體保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性；牛頓第二定律則反映了在外力作用下物體加速度與哪些因素相關(guān)和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的規(guī)律。
（2）基本特性：
牛頓第二定律，從表達(dá)式來看，雖然簡(jiǎn)潔扼要，其含義卻是廣泛深遠(yuǎn)，主要有以下幾點(diǎn)：
①因果性：在式中，是使物體產(chǎn)生加速度的原因，而加速度則是合力作用產(chǎn)生的效果。
②矢量性：公式是一個(gè)矢量式，合力與加速度a均為矢量，二者的方向永遠(yuǎn)相同。
③同時(shí)性：合力與加速度a同時(shí)存在、同時(shí)消失、同時(shí)變化、瞬時(shí)對(duì)應(yīng)，雖有因果關(guān)系，但無先后之分。
④同體性：、a、m三個(gè)物理量是對(duì)同一研究對(duì)象（物體）而言的。分析受力情況和認(rèn)定加速度時(shí)千萬不可張冠李戴，錯(cuò)體錯(cuò)位。
⑤獨(dú)立性：當(dāng)物體同時(shí)受到多個(gè)力作用時(shí)，每一個(gè)力都會(huì)使物體獨(dú)立地產(chǎn)生一個(gè)加速度，物體的實(shí)際加速度則是各力單獨(dú)產(chǎn)生的加速度的矢量和。即。
⑥相對(duì)性：式中的加速度a是物體相對(duì)地球這一慣性系而言的。
⑦統(tǒng)一性：式中的各量必須統(tǒng)一使用國(guó)際制（SI）單位，即合力的單位是牛頓（N），質(zhì)量m的單位是千克（kg），加速度a的單位是米每二次方秒（）。
⑧實(shí)驗(yàn)性：牛頓第二定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，可以用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證，而牛頓第一定律是由邏輯推理得到的定律，無法用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
2. 用牛頓第二定律解題的一般方法和步驟
（1）明確研究對(duì)象
（2）進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫出示意圖。
（3）求出合力。
（4）由列式求解。
用牛頓第二定律解題，就要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，求合力。物體的加速度既和物體的受力相聯(lián)系，又和物體的運(yùn)動(dòng)情況相聯(lián)系，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的紐帶，故用牛頓第二定律解題，離不開對(duì)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析。
3. 控制變量法
牛頓第二定律研究的是物體的加速度a與物體所受的合外力F及物體的質(zhì)量m之間的關(guān)系。采取的方法是控制變量法，先控制物體的質(zhì)量不變，研究a與F的關(guān)系，然后控制物體所受的合外力F不變，研究a與m的關(guān)系，最后研究a、F、m三者間的關(guān)系。這樣的方法叫做控制變量法。
（1）加速度和力的關(guān)系。
如圖所示，取兩個(gè)質(zhì)量相同的小車放在光滑水平面上，小車的前端各系上細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤中放有數(shù)目不等的砝碼，使兩小車自靜止開始在不同拉力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，小車所受拉力F的大小可以認(rèn)為等于砝碼和盤所受重力的大小（保證小車質(zhì)量比砝碼和盤的質(zhì)量大得多），小車后端系上細(xì)繩，用一只夾子夾住，以同時(shí)控制兩小車，使兩車同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，分別測(cè)出兩小車的位移s和受力F的大小。據(jù)知道，在時(shí)間t相同的前提下，，通過實(shí)驗(yàn)分析知，，可見，質(zhì)量相同的物體，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即或者。
研究牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置
（2）加速度和質(zhì)量的關(guān)系
按以上設(shè)計(jì)，當(dāng)力F一定時(shí)，可以得到，或。
（3）對(duì)實(shí)驗(yàn)方法的說明。
①在實(shí)驗(yàn)研究中，由于要同時(shí)研究一個(gè)物理量（a）跟兩個(gè)物理量（F和m）之間的關(guān)系，為了簡(jiǎn)單起見，教材采取了先保持m一定，研究a與F的關(guān)系；再保持F一定，研究a與m的關(guān)系；最后用數(shù)學(xué)的方法，把實(shí)驗(yàn)得出的a與F的關(guān)系及a跟m的關(guān)系綜合起來，找出a跟F和m的關(guān)系。
②在觀察、理解教材中的演示實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意：
a. 砝碼（及盤）跟小車相比質(zhì)量很小，細(xì)繩對(duì)小車的拉力可近似地等于砝碼所受的重力。
b. 實(shí)驗(yàn)是通過改變盤中砝碼的數(shù)目來改變繩對(duì)小車的拉力大小的。
c. 研究對(duì)象小車的加速度a是根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式的變形來推算的，在t相同時(shí)，通過比較s的大小來比較a的大小。
d. 由于實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差較大，只能大致看出a與F、m的關(guān)系，但科學(xué)家們已經(jīng)做過許多精確的實(shí)驗(yàn)。精確的實(shí)驗(yàn)表明，。
【典型例題】
問題1：運(yùn)用牛頓第二定律分析力與物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系問題：
例1. 在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，將水平推力逐漸減小到零（物體不停止），那么，在水平推力減小到零的過程中
A. 物體的速度逐漸減小，加速度逐漸減小
B. 物體的速度逐漸增大，加速度逐漸減小
C. 物體的速度先增大后減小，加速度先增大后減小
D. 物體的速度先增大后減小，加速度先減小后增大
答案：D
變式1、
例2. 如下圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住物體m，現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如果物體受到的摩擦力恒定，則
A. 物體從A到O先加速后減速
B. 物體從A到O加速，從O到B減速
C. 物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，所受合力為零
D. 以上說法都不對(duì)
答案：A
變式2、
例3. 如圖所示，固定于水平桌面上的輕彈簧上面放一重物，現(xiàn)用手往下壓重物，然后突然松手，在重物脫離彈簧之前，重物的運(yùn)動(dòng)為
A. 先加速，后減速 B. 先加速，后勻速
C. 一直加速 D. 一直減速
答案：A
問題2：牛頓第二定律的基本應(yīng)用問題：
例4. 2003年10月我國(guó)成功地發(fā)射了載人宇宙飛船，標(biāo)志著我國(guó)的運(yùn)載火箭技術(shù)已跨入世界先進(jìn)行列，成為第三個(gè)實(shí)現(xiàn)“飛天”夢(mèng)想的國(guó)家，在某一次火箭發(fā)射實(shí)驗(yàn)中，若該火箭（連同裝載物）的質(zhì)量，啟動(dòng)后獲得的推動(dòng)力恒為，火箭發(fā)射塔高，不計(jì)火箭質(zhì)量的變化和空氣的阻力。（取）
求：（1）該火箭啟動(dòng)后獲得的加速度。
（2）該火箭啟動(dòng)后脫離發(fā)射塔所需要的時(shí)間。
解析：本題考查牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用，首先應(yīng)對(duì)火箭進(jìn)行受力分析，因火箭發(fā)射在豎直方向上，一定不要漏掉重力，再利用牛頓第二定律求出火箭加速度，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間。
（1）如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律：
∴
（2）設(shè)火箭在發(fā)射塔上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：
∴。
答案：（1）（2）
例5. 如圖（1）所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg。（g取，，）
（1）
（1）求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況。
（2）求懸線對(duì)球的拉力。
解析：小球與車廂相對(duì)靜止，有相同的運(yùn)動(dòng)情況。小球受重力和細(xì)線的拉力作用，求出它們的合力，由牛頓第二定律求加速度。對(duì)小球的受力分析如圖（2）所示。
（2）
（1）球所受的合外力對(duì)
由牛頓第二定律，可求得球的加速度為：
。
加速度方向水平向右，車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能水平向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
（2）由圖（2）可得，線對(duì)球的拉力大小為：
答案：（1）（2）12.5N
例6. 如圖（1）所示，固定在小車上的折桿∠A=，B端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若小車向右的加速度為a，則AB桿對(duì)小球的作用力F為（ ）
（1）
A. 當(dāng)時(shí)，，方向沿AB桿
B. 當(dāng)時(shí)，，方向沿AB桿
C. 無論a取何值，F都等于，方向都沿AB桿
D. 無論a取何值，F都等于，方向不一定沿AB桿
解析：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力分析如圖（2）所示，當(dāng)時(shí)小球平衡，故，豎直向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，分解如圖，則時(shí)，，故，，沿桿方向，當(dāng)時(shí)不沿桿AB，但。
（2）
答案：B、D
問題3：整體法和隔離法在牛頓第二定律問題中的應(yīng)用：
例7. 一根質(zhì)量為M的木桿，上端用細(xì)線系在天花板上，桿上有一質(zhì)量為m的小猴，如圖（1）所示，若把細(xì)線突然剪斷，小猴沿桿上爬，并保持與地面的高度不變，求此時(shí)木桿下落的加速度。
（1） （2）
解析：解法一：隔離法：木桿與小猴的受力如圖（2）甲、乙所示，木桿受到自身重力Mg與小猴給木桿向下的靜摩擦力，小猴受到自身的重力mg與木桿對(duì)它的向上的靜摩擦力，在豎直方向上，由牛頓第二定律可得：
對(duì)小猴：，①
對(duì)木桿：。②
由牛頓第三定律有：，③
∴由①②③三式可得：。
解法二：整體法，以木桿與小猴為一個(gè)整體，在豎直方向上只受重力和mg作用，如圖丙所示，由牛頓第二定律的形式對(duì)整體可有：④。
又因小猴相對(duì)地面靜止，故其對(duì)地加速度：，上面的④式可變?yōu)椋?/span>，∴。
顯然，以上兩種方法得到的答案完全相同。
答案：木桿下落的加速度為。
變式：（2004年全國(guó)卷）
19. 如圖，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓，已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變。則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為
A. B. C. D.
答案：C
對(duì)于貓和木板的受力分析如圖所示：
隔離貓，則，①
隔離木板，②
由牛頓第三定律③
①②③聯(lián)立，C對(duì)。
【模擬試題】
1A 質(zhì)量為m的物體，放在粗糙水平面上，受到一個(gè)水平力F的作用而加速運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)中加速度a的大小
A. 和物體運(yùn)動(dòng)速度無關(guān) B. 和物體的質(zhì)量無關(guān)
C. 和物體的質(zhì)量成反比 D. 和外力F成正比
2A 某學(xué)生做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板的一端墊得過高，使得傾角偏大，他所得到的a-F關(guān)系可用圖中的哪個(gè)圖線表示？圖中a是小車的加速度，F是細(xì)線作用于小車的拉力。
3B 如圖所示，A、B兩條直線是在A、B兩地分別用豎直向上的F拉質(zhì)量分別為和的兩個(gè)物體得出的加速度與力F之間的關(guān)系圖線，分析圖線可知：
A. 比較兩地的重力加速度，有
B. 比較兩物體的質(zhì)量，有
C. 比較兩地的重力加速度，有
D. 比較兩物體的質(zhì)量，有
4A 如圖所示，底板光滑的小車上用兩個(gè)量程為20N，完全相同的彈簧測(cè)力計(jì)甲和乙系住一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊，在水平地面上，當(dāng)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為10N，當(dāng)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)甲的示數(shù)變?yōu)?/span>8N，這時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小是
A. B. C. D.
5A 雨滴在下落過程中，由于水汽的凝聚，雨滴質(zhì)量將逐漸增大，同時(shí)由于下落速度逐漸增大，所受空氣阻力也將越來越大，最后雨滴將以某一速度勻速下降，在雨滴下降的過程中，下列說法正確的是
A. 雨滴受到的重力逐漸增大，重力產(chǎn)生的加速度也逐漸增大
B. 雨滴質(zhì)量逐漸增大，重力產(chǎn)生的加速度逐漸減小
C. 由于雨滴受空氣阻力逐漸增大，雨滴下落的加速度將逐漸減小
D. 雨滴所受重力逐漸增大，雨滴下落的重力加速度不變
6B 如圖所示，是做直線運(yùn)動(dòng)的物體受力F與受力后位移s的關(guān)系圖，則從圖可知
A. 該物體至位移時(shí)的速度最小
B. 該物體至位移時(shí)的加速度最大
C. 該物體至位移后便開始返回運(yùn)動(dòng)
D. 該物體至位移時(shí)的速度最大
7A 如圖所示，質(zhì)量為M的凹形槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為m的砝碼輕輕放入槽中，下列說法正確的是
A. M和m一起加速下滑 B. M和m一起減速下滑
C. M和m仍一起勻速下滑 D. 上述三種情況均有可能
8A 如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧的一端系著一個(gè)物體，手拉輕質(zhì)彈簧的一端，輕質(zhì)彈簧與物體一起在粗糙水平面上向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)手突然停止運(yùn)動(dòng)后的很短時(shí)間內(nèi)，物體將
A. 立即停止 B. 向左做變加速運(yùn)動(dòng)
C. 向左做勻加速運(yùn)動(dòng) D. 向左做減速運(yùn)動(dòng)
9B 如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一條不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧放在光滑水平面上，A球緊靠墻壁，今用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間，則
A. A球的加速度為 B. A球的加速度為零
C. B球的加速度為 D. B球的加速度為零
10C 在水平地面上有一質(zhì)量為4kg的物體，物體在水平拉力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。10s后拉力大小減為。該物體v-t圖象如圖所示，求：
（1）物體受到的水平拉力F的大小。
（2）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（g取）
【試題答案】
1. A 粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)一定要考慮摩擦力的作用，，與加速度無關(guān)的只有速度；與成正比關(guān)系，與拉力F不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，摩擦力也與m有關(guān)，所以加速度與m不是簡(jiǎn)單的反比關(guān)系。
2. C 由于斜面傾角過大，小車沿斜面方向的重力的分力將大于小車與斜面間的摩擦力，不掛砂桶時(shí)（F=0），小車將沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，正確答案為C。
3. B、C A和B的圖象和縱坐標(biāo)相交于同一點(diǎn)，說明兩物體在不受F只受重力的作用下，它們的加速度相同，可知：兩地重力加速度相同；由A和B的圖象和橫坐標(biāo)相交于不同點(diǎn)，說明兩物體在平衡狀態(tài)時(shí)F的大小不同，A物體的F小，表明A的重力小，即A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量。
4. B 設(shè)兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)均為10N時(shí)，各自伸長(zhǎng)量為，又設(shè)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲彈簧伸長(zhǎng)量為，由于小車長(zhǎng)不變，則兩彈簧總伸長(zhǎng)量不變，所以乙彈簧伸長(zhǎng)量為，則據(jù)胡克定律有，，，再由，得。
5. C、D 由題意知物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，是由于阻力增大造成的，重力逐漸增大，而重力加速度是不變的。
6. B、D 由題圖可知，力的方向始終跟位移方向相同，所以物體始終做加速運(yùn)動(dòng)，在位移處，物體的速度最大，在位移處物體受力最大，則在該處物體的加速度最大。
7. C 凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡，即；當(dāng)凹形槽中放入砝碼后，下滑力·與摩擦力仍平衡，即，凹形槽運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。
8. B 當(dāng)手突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧形變并未立即改變，其彈力仍大于滑動(dòng)摩擦力，故手突然停止后一小段時(shí)間內(nèi)仍向左做加速運(yùn)動(dòng)。
9. B、C 用力F壓B球平衡后，說明了在水平方向上，彈簧對(duì)B球的彈力與力F平衡，而A球是彈簧對(duì)A球的彈力與墻壁對(duì)A球的彈力相平衡，當(dāng)撤去了力F的瞬間，由于彈簧的彈力是彈簧形變而產(chǎn)生的，這一瞬間，彈簧的形變沒有消失，彈簧的彈力還來不及變化，故彈力大小仍為F，所以B球的加速度，而A球受力不變，加速度為零，B、C兩選項(xiàng)正確。
10. 解：由題意得
解得，，。
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