牛頓第二定律表述為：設(shè)一個(gè)物體具有加速度，那么，使物體具有此加速度的力為：
在本章，我們只處理一維運(yùn)動(dòng)，所以可將上式寫為：
式中，和均沿軸。
簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)單位。質(zhì)量單位為千克或，加速度單位為，所以力的單位為，太長(zhǎng)了，我們將之稱為牛頓，以符號(hào)，以紀(jì)念牛頓。如果力學(xué)是你發(fā)明的，就會(huì)以你的名字命名力的單位，但是，現(xiàn)在對(duì)你來(lái)說(shuō)，太晚了。
首次遇到牛頓定律，你遇到的典型問(wèn)題是這樣的，質(zhì)量為的物體受到大小為的力的作用，加速度多大？你用36除以4，得答案。于是，你說(shuō)：“好的，我知道牛頓定律了?！?/p>
實(shí)際上，事情要復(fù)雜得多。設(shè)想一下，你穿越到17世紀(jì)，你對(duì)力有直覺(jué)性定義：推或拉一個(gè)物體，我們就說(shuō)物體受到了力。突然間，你悟到了這個(gè)定律。你會(huì)覺(jué)得明晰起來(lái)了嗎？你能用這個(gè)定律解決問(wèn)題嗎？你能做出預(yù)言嗎？甚至，你能判斷它是不是對(duì)嗎？
這里有個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，牛頓定律適用于它嗎？我們?nèi)绾芜M(jìn)行驗(yàn)證？
測(cè)量出方程左邊的值，再測(cè)量出方程右邊的值，兩邊相等，你可以說(shuō)，定律成立。該怎么測(cè)量呢？
從加速度開(kāi)始，如何測(cè)量加速度？需要什么儀器？
需要尺和鐘。如何做呢？具體方案是什么？
首先，使物體運(yùn)動(dòng)一小段距離，用距離除以所用時(shí)間，得到速度。再讓物體運(yùn)動(dòng)一小段距離，再得到一個(gè)速度。用兩個(gè)速度之差除以時(shí)間之差，就得到加速度，當(dāng)然，得到的是平均加速度。用更短的時(shí)間做實(shí)驗(yàn)，所得加速度就越接近瞬時(shí)加速度，時(shí)間間隔趨于零時(shí)，就得到瞬時(shí)加速度了，即微積分定義的二階導(dǎo)數(shù)。
好，我們會(huì)測(cè)量加速度了。下一個(gè)問(wèn)題，如何測(cè)質(zhì)量？
你可能覺(jué)得很簡(jiǎn)單，用天平。找些標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，和待測(cè)物體放在蹺蹺板兩邊，蹺蹺板平衡時(shí)，可得待測(cè)物體質(zhì)量。這么做對(duì)嗎？
不對(duì)，如果是在外太空，這個(gè)方法肯定不行，土豆和大象放在蹺蹺板兩邊也會(huì)平衡。
我說(shuō)這個(gè)方法不行，還不是技術(shù)原因，而是邏輯原因。蹺蹺板平衡是因?yàn)榈厍蛞ΓF(xiàn)在我們還沒(méi)談力呢。方程里面沒(méi)有地球。你通過(guò)來(lái)測(cè)量，反過(guò)來(lái)再去驗(yàn)證，就陷入了循環(huán)論證的邏輯陷阱。
我給你個(gè)提示，如何確定有多長(zhǎng)？
規(guī)定的。實(shí)際上，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局曾藏有一根合金棒，它的長(zhǎng)度定義為?，F(xiàn)在當(dāng)然對(duì)有更精準(zhǔn)的定義了，但是這里我們暫時(shí)使用這個(gè)簡(jiǎn)單的定義。我問(wèn)你有多長(zhǎng)？用定義的合金棒接上它的一根復(fù)制品，這就是。把復(fù)制品任意等分，就可以定義任意長(zhǎng)度了。
對(duì)于質(zhì)量也是一樣的道理，取一塊某種材料，比如一塊金屬，定義為?，F(xiàn)在有若干這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，如何測(cè)量一個(gè)物體——比如一頭大象——的質(zhì)量？
不能用蹺蹺板實(shí)驗(yàn)了，那需要用到引力。我們可以用一根彈簧，即便在外太空，彈簧也可以施加力的作用。彈簧該怎么用呢？
將彈簧一端固定在墻上，將彈簧自平衡位置拉伸一定的量，將標(biāo)準(zhǔn)物體掛上去。我們不知道彈簧施加多大的力，但這不重要。釋放彈簧，測(cè)出標(biāo)準(zhǔn)物體的加速度。然后，換上大象（這頭大象是質(zhì)點(diǎn)），它的質(zhì)量未知。把彈簧拉伸相同的量，這樣，彈簧就施加與剛才相同的力。測(cè)量出大象的加速度。對(duì)于以上兩種情況，只要假設(shè)這根彈簧伸長(zhǎng)相同的量就會(huì)產(chǎn)生相同的力，我們就可以得到：
一旦有了大象的質(zhì)量，就可以用下式測(cè)量其他任意物體的質(zhì)量m0：
式中和為相同作用力下的加速度。
即使在這里，也有些值得思考的微妙之處。例如，換上大象之后，如何知道彈簧兩次被拉伸，對(duì)外施加的力相同？畢竟，彈簧是會(huì)疲勞的，正因如此，汽車才需要換減震器。因此，我們首先要確定，彈簧伸長(zhǎng)量相同，作用力就相同。如何檢驗(yàn)這一點(diǎn)呢？我們還沒(méi)有對(duì)力進(jìn)行定義呢。
可以這樣做。彈簧掛上標(biāo)準(zhǔn)物體，拉伸一定量，釋放，記錄物體加速度。再次拉伸同樣的量，釋放 ，記錄物體加速度，如此做多次實(shí)驗(yàn)，比如10次，如果每次所測(cè)得加速度都是相同的，我們就確信彈簧性能可靠，它在相同條件下產(chǎn)生的力相同。第11次拉伸彈簧同樣的量，但這次換上大象，我們有把握說(shuō)，大象和前10次的標(biāo)準(zhǔn)物體所受的力是相同的。
以上討論羅里吧嗦，有意義嗎？
有重要意義。這里要表達(dá)的意思是，書(shū)上用符號(hào)寫的這些量都是可以測(cè)量的。你應(yīng)該時(shí)時(shí)刻刻明確這一點(diǎn)，科學(xué)理論或計(jì)算中所用的量如何測(cè)量，否則，你只是在做數(shù)學(xué)題或是玩符號(hào)游戲，不是在研究科學(xué)。
以上討論我們還明白一點(diǎn)，物體的質(zhì)量與引力毫無(wú)關(guān)系，而與它受力之后有多“不情愿”被加速有關(guān)系。牛頓告訴你，力引起了加速度。對(duì)于給定的力，不同物體的加速度是不同的。某些物體對(duì)力的抵抗要強(qiáng)一些，我們說(shuō)這些物體的質(zhì)量更大。
如何精確地表明質(zhì)量有多大？
對(duì)于給定的力，如果一個(gè)物體的加速度是物體的加速度的1/10，則它的質(zhì)量是。
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