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本章的主要內(nèi)容:
- 回顧指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基本知識(shí), 以及兩者是如何相互關(guān)聯(lián)的;
-
的定義和性質(zhì);- 如何對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo);- 如何求解涉及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的極限問(wèn)題;- 對(duì)數(shù)函數(shù)的微分;- 指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰變;- 雙曲函數(shù).▌9.1 基礎(chǔ)知識(shí)
首先需要掌握三點(diǎn):指數(shù)運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)和指數(shù)的關(guān)系, 以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.9.1.1 指數(shù)函數(shù)的回顧
例如, 數(shù)
是一個(gè)底數(shù)為, 指數(shù)為 的冪. 指數(shù)運(yùn)算法則告訴我們指數(shù)函數(shù)如何運(yùn)算的:
至于指數(shù)函數(shù)的圖像, 可以查看第一章的內(nèi)容, 跳轉(zhuǎn)鏈接.
9.1.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的回顧
對(duì)數(shù)(Logarithms), 比如想要求解
中的 , 需要對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù). 由于左邊的底數(shù)是, 對(duì)數(shù)的底就是. 于是方程的解就是:符號(hào)解釋:
9.1.3 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)
關(guān)注兩者的關(guān)系, 請(qǐng)直接看下面的動(dòng)圖圖片吧.
9.1.4 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
▌9.2 的定義
9.2.1 一個(gè)有關(guān)復(fù)利的問(wèn)題
請(qǐng)查看這篇《自然常數(shù) e 的故事》文章中的內(nèi)容, 跳轉(zhuǎn)鏈接>>>.
注意: 因?yàn)橐?/span> 為底的對(duì)數(shù)是如此常見(jiàn), 所以經(jīng)常會(huì)用 , 而不是來(lái)表示(讀 的自然對(duì)數(shù)). 底數(shù)為 的對(duì)數(shù)稱為**自然對(duì)數(shù)**.
▌9.3 對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)
▌9.4 求解指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的極限
▌9.5 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法是一個(gè)有用的技巧, 可以處理這樣
這樣底數(shù)和指數(shù)均為 的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題. 下面的例子:
▌9.7 雙曲函數(shù)
雙曲函數(shù)是偽裝的指數(shù)函數(shù), 并且在很多方面又和三角函數(shù)非常相似.
除了
雙曲余弦函數(shù)和 雙曲正割函數(shù)是偶函數(shù)外, 所有的雙曲三角函數(shù)都是奇函數(shù). 這和原來(lái)常規(guī)的三角函數(shù)的情況相同!
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