求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方(power)，乘方的結(jié)果叫做冪（power），在a^n（n 標(biāo)在右上角）中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a^n（n標(biāo)在右上角）看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪。
比如：3^2=9（2在右上角）這個運算叫做乘方（像1+1=2這個運算叫加法 ）在這個式子中，冪就是9，就是這個運算的結(jié)果。在這個式子中，底數(shù)是3，指數(shù)是2。有的時候把這個 a^n 就看做一個結(jié)果，就是一個數(shù)，讀作a的n次冪。在這個式子中，就讀3的2次冪。
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乘方是表示幾個相同的數(shù)成積的形式。它的相同因數(shù)叫做底數(shù)，乘的次數(shù)叫做指數(shù)，乘出來的得數(shù)（乘方的結(jié)果）為冪。
Ex：2^3=8 2是底數(shù)，3是指數(shù)，8是冪。9^6=531441，9是底數(shù)，6是指數(shù)，531441是冪。
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冪指乘方運算的結(jié)果。n^m指將n自乘m次。把n^m看作乘方的結(jié)果，叫做n的m次冪。
其中，n稱為底，m稱為指數(shù)（寫成上標(biāo)）。
當(dāng)不能用上標(biāo)時，例如在編程語言或電子郵件中，通常寫成n^m或n**m，亦可以用高德納箭號表示法，寫成n↑m，讀作“n的m次方”?！ ?/p>
當(dāng)指數(shù)為1時，通常不寫出來，因為那和底的數(shù)值一樣；指數(shù)為2、3時，可以讀作“n的平方”、“n的立方”?！ ?/p>
n^m的意義亦可視為1×n×n×n...︰起始值1（乘法的單位元）底數(shù)相乘指數(shù)這麼多次。
這樣定義了后，很易想到如何一般化指數(shù)0和負(fù)數(shù)的情況︰
除了0之外所有數(shù)的零次方都是1，即n^0=1；
冪的指數(shù)是負(fù)數(shù)時，等于1/n^m?！ ?/p>
分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪定義為x^m/n = n√x^m
冪不符合結(jié)合律和交換律?！ ?/p>
因為十的次方很易計算，只需在後加零即可，所以科學(xué)記數(shù)法借助此簡化記錄數(shù)的方式；二的次方在計算機科學(xué)中很有用。
同底數(shù)冪：同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪（同底數(shù)冪的意義）。
關(guān)于冪（即指數(shù)）的運算法則
冪的運算法則 上海市同洲模范學(xué)校/宋立峰
關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪，運算法則要記住。
指數(shù)加減底不變，同底數(shù)冪相乘除。
指數(shù)相乘底不變，冪的乘方要清楚。
積商乘方原指數(shù)，換底乘方再乘除。(axb)^n=a^n X b^n
非零數(shù)的零次冪，常值為1不糊涂。
負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪，指數(shù)轉(zhuǎn)正求倒數(shù)。
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有理數(shù)的指數(shù)冪，運算法則要記住。
指數(shù)加減底不變，同底數(shù)冪相乘除。
指數(shù)相乘底不變，冪的乘方要清楚。
積商乘方原指數(shù)，換底乘方再乘除。
非零數(shù)的零次冪，常值為 1不糊涂。
負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪，指數(shù)轉(zhuǎn)正求倒數(shù)。
看到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，想到底數(shù)必非負(fù)。
乘方指數(shù)是分子，根指數(shù)要當(dāng)分母。
1、同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加 a^m·a^n=a^(m+n) （m，n屬于有理數(shù)）
2、同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減 a^m÷a^n=a^(m-n) （a不等于0，m，n屬于有理數(shù)）
3、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘 (a^m)^n=a^mn )；（m，n屬于有理數(shù)）
4、積的乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積 a^m·b^m=(ab)^m ；（n屬于有理數(shù)）
5、商的乘方(分式乘方)：分子分母分別乘方，指數(shù)不變a^m÷b^m=(a/b)^m
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指數(shù)（冪）的計算核心在于兩點：一個是指數(shù)的基本公式的應(yīng)用；另一個是轉(zhuǎn)化形式，比如統(tǒng)一底數(shù)或指數(shù)，然后比較大小。
例：
已知3x＋3－x＝5，求下列各式的值：(1)9x＋9－x；(2)27x＋27－x；(3)3x－3－x．（精英家教網(wǎng)）
解析：
(1)9x＋9－x＝(3x)2＋(3－x)2＝(3x＋3－x)2－2·3x·3－x＝52－2＝23；
(2)27x＋27－x＝(3x)3＋(3－x)3＝(3x＋3－x)[(3x)2－3x·3－x＋(3－x)2]＝(3x＋3－x)(9x＋9－x－1)＝5(23－1)＝110；
(3)3x－3－x＝± 
．
點評：整體思想是常見的數(shù)學(xué)思想之一，通過整體代入、整體運算、整體消元、整體合并等方法，可以將運算過程簡化，提高解題效率．另外，對于本題，也可以將3x看成整體作為一個未知數(shù)，先求出3x的值，然后再代入求解，但這種解法較繁瑣，是一種不經(jīng)濟的解法．
提示：根據(jù)已知條件，尋找結(jié)論與條件之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可以通過整體變換來解．
難點：
對數(shù)：一般地，如果a（a大于0，a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b=log aN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
a^logb N=N^logb a
誤區(qū)提醒
冪函數(shù)：形如Y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)（即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。）
指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x（a大于0，a不等于1）（x屬于R），它是初等函數(shù)的一種，是定義在實數(shù)域上的單調(diào)、無上界的正值函數(shù)。
對數(shù)函數(shù)：一般地，我們把函數(shù)y=log a x（a大于0，a不等于1）叫作對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為（0，+無窮）。
數(shù)理天地：http://m.anoah.com/app/sltd/?c=main&a=detail&id=18117&knowapplyid=3612********
高中數(shù)學(xué)必修1對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)(北師大版)
理解對數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)間的對應(yīng)關(guān)系
要求掌握對數(shù)函數(shù)的概念
1、定義：一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
例1. 求值：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
（2）
（3）
點評：
（1）注意計算公式的靈活運用；
（2）同學(xué)們在學(xué)習(xí)時由于分不清導(dǎo)致計算錯誤的現(xiàn)象很多；
（3）在進行對數(shù)運算中經(jīng)常用到。
例2. 已知，求的值。
解析：
法1：，
而
，
所以。
法2：從而
法3：
從而
點評：解法1借助指數(shù)變形來解；解法2與解法3是利用換底公式來解，顯得較簡明。應(yīng)用對數(shù)換底公式解這類題的關(guān)鍵是適當(dāng)選取新的底數(shù)，從而把已知對數(shù)和所求對數(shù)都換成新的對數(shù)，再代入求值即可。
例3. 已知，則a，b，1的大小關(guān)系是________________
解析：
法1：由，
是增函數(shù)，故b > a > 1.
法2：設(shè)，則有，從而。
由已知，x > y > 0
，考慮到函數(shù)是增函數(shù)，所以，即b > a > 1.
點評：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在比較大小時用處很大，也很靈活。
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