繩拉物問題
【問題綜述】 此類問題的關鍵是：
1. 2.根據運動效果尋找分運動； 3.一般情況下，分運動表現在：
①沿繩方向的伸長或收縮運動；
②垂直于繩方向的旋轉運動。
4.
5. 6.此類問題還經常用到微元法求解。 1 汽車通過繩子拉小船，則（ ） A、汽車勻速則小船一定勻速 B、汽車勻速則小船一定加速 C、汽車減速則小船一定勻速 D、小船勻速則汽車一定減速
2（1）如圖甲，被分解的速度應是實際的速度，即小船上系繩那一點的水平速度，而不應是沿繩子方向的分運動的運動，故甲圖是錯誤的
（2）如乙圖，v2還有沿繩方向的速度分量，還需再將v2分解，才能符合實際效果。但此法麻煩復雜。
（2）如丙圖，將船在水平方向的運動分解為兩個分運動，一個分運動沿繩方向，根據運動的合成與分解的獨立性原理，當這個分運動消失，表現為另一個分運動，可見是以滑輪為圓心的圓周運動，故另一個分運動方向與繩方向垂直。
由圖可知v1=vcosθ，v1不變，當θ增大時，v增大，故B正確；v不變，當θ增大時，v1減小，故D正確；注意它的逆推斷不一定，故C錯 2：如圖，汽車拉著重物G，則（ AcD ） A、汽車向左勻速，重物向上加速
B、汽車向左勻速，重物所受繩拉力小于重物重力 C、汽車向左勻速，重物所受繩拉力大于于重物重力 D、汽車向右勻速，重物向下減速
3：如左圖，若已知物體A的速度大小為vA，求重物B的速度大小vB？vA/cosθ4：如右圖，若α角大于β角，則汽車A的速度 大于 汽車B的速度 B
5 如圖所示，A、B兩物體用細繩相連，在水平面上運動，當α=45度，β=30度時，物體A的速度為2 m/s，這時B的速度為
6．質量分別為m和M的兩個物體跨過定滑輪如圖所示，在M沿光滑水平面運動的過程中，兩物體速度的大小關系為（ A ） A．V1﹤V2 B．V1﹥V2 C．V1=V2
7．如圖所示，汽車以v0＝5.0m/s的速度在水平路面上開動，通過繩子牽引重物P。若汽車從A點開到B點，AB＝20m。求：（1）此過程中重物P的平均加速度；（2）若H＝4m，物體P的平均速度。
（1）A點沿繩子的速度：V0*cos60=2.5 m/s B點沿繩子的速度：V0*cos30=2.5√3 m/s
所用時間從汽車上算 汽車是勻直運動 t=20/5=4s a=(2.5√3-2.5 )/4 m/s^2 我不化成小數了 （2）H=4m繩子走的距離：長繩子減短繩子S=8-（8/3）*√3
平均速度：T=S/t=〈8-（8/3）*√3〉/4 結果我不化了
解開繩拉物體問題的“死結”
物體與輕繩連接這一種模型是高中物理中的一種常見模型，有關物體在繩子作用下的運動的問題是一種常見問題。下面主要就這類問題的主要情形及同學們易出錯的地方加以分析剖析。
一、有關運動的合成和分解問題
繩拉物體問題在運動的合成與分解這一部分非常常見，處理這類問題應牢記兩個原則。 ①當物體的運動方向沿繩子方向（與繩子平行）時，物體的速度與繩子的速度相同。 【例1】如右圖所示，A、B兩物體通過一條跨過定滑輪的繩子相連接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑動。由于A、B的運動方向均沿繩子的方向，所以兩物體的速度
均和與它們相連接的繩子的速度相同。因而A、B兩物體的速度大小相等。
②當物體的運動方向不沿繩子方向（與繩子不平行）時，物體的速度與繩子的速度不相同，此類問題應該用運動的合成和分解的知識解答。
【例2】如右圖所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，求物體A的速度。
首先要分析物體A的運動與人拉繩的運動之間有什么關系。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長。這樣就可以求得物體A的速度vA?
v0cos?
。當物體A向左移動，?將逐漸變大，vA逐漸變大。雖然人做勻速運動，
但物體A卻在做變速運動。
【例3】光滑水平面上有A、B兩個物體，通過一根跨過定滑輪的輕繩子相連，如右圖所示，它們的質量分別為mA和
mB。當水平力F拉著A且繩子與水平方向的夾角為
A?45，?B?30時，A、B兩物體的速度之比是多少？
【解析】在本題中，由于A、B的速度方向均不沿繩子方向，所以兩物體的速度均不等于繩子伸長或縮短的速度。設沿繩子方向的分速度大小為v，則由速度的合成與分解可得：
vA?
vcos?A
vcos45
，vB?
vcos?B
vcos30
可得：vA∶vB?
二、有關物體速度的突變問題
對于物體的速度方向與繩子不平行的此類問題，由前面的分析可知，物體的速度可分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度。那么當繩子突然停止伸長或縮短時，沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱?，而垂直于繩子方向的分速度保持不變。
【例4】如右圖所示，有一質量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使P在水平板內繞O做半徑為a、角速度為?1的勻速圓周運動。求：
（1）此時P的速率多大？
（2）若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松后又拉直，使P繞O做半徑為b的勻速圓周運動，從放松到拉直這段過程經過了多長時間？
（3）P做半徑為b的圓周運動的角速度?2？
【解析】（1）根據線速度與角速度的關系可知：v1?a?1
（2）如右圖，繩子放松后，小球保持v1的速度沿切線做勻速直線運動，從放開到拉緊這段位移為x。
x?
又因為x?v1t
則可得：t?
xv1
a?1
。
（3）在拉直過程中，P的速度v1可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度。當繩子突然拉直時，由于繩子彈力的作用，使沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱?，而垂直于繩子方向的分速度v2保持不變，所以小球P將以速度v2做半徑為b的勻速圓周運動。所以有：
v2?v1cos?，其中v2?b?2，cos??
ab
。
則可解得：?2?
ab
22
1
【點評】本題的第（3）問是同學經常出錯的地方，錯誤的原因就在于，沒有注意到小球的速度在繩子拉直的瞬間會發(fā)生突變，而錯誤地認為小球的速率仍然為v1。
解開繩拉物體問題的“死結”
物體與輕繩連接這一種模型是高中物理中的一種常見模型，有關物體在繩子作用下的運動的問題是一種常見問題。下面主要就這類問題的主要情形及同學們易出錯的地方加以分析剖析。
一、有關運動的合成和分解問題
繩拉物體問題在運動的合成與分解這一部分非常常見，處理這類問題應牢記兩個原則。 ①當物體的運動方向沿繩子方向（與繩子平行）時，物體的速度與繩子的速度相同。 【例1】如右圖所示，A、B兩物體通過一條跨過定滑輪的繩子相連接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑動。由于A、B的運動方向均沿繩子的方向，所以兩物體的速度均和與它們相連接的繩子的速度相同。因而A、B兩物體的速度大小相等。
②當物體的運動方向不沿繩子方向（與繩子不平行）時，物體的速度與繩子的速度不相同，此類問題應該用運動的合成和分解的知識解答。
【例2】如右圖所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，求物體A的速度。
首先要分析物體A的運動與人拉繩的運動之間有什么關系。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：
一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長。這樣就可以求得物體A的速度vA?
v0cos?
。當物體A向左移
動，?將逐漸變大，vA逐漸變大。雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動。
【例3】光滑水平面上有A、B兩個物體，通過一根跨過定滑輪的輕繩子相連，如右圖所示，它們的質量分別為mA和
mB。當水平力F拉著A且繩子與水平方向的夾角為
A?45，?B?30時，A、B兩物體的速度之比是多少？
【解析】在本題中，由于A、B的速度方向均不沿繩子方向，所以兩物體的速度均不等于繩子伸長或縮短的速度。設沿繩子方向的分速度大小為v，則由速度的合成與分解可得：
vA?
vcos?A
vcos45
，vB?
vcos?B
vcos30
可得：vA∶vB?
二、有關物體速度的突變問題
對于物體的速度方向與繩子不平行的此類問題，由前面的分析可知，物體的速度可分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度。那么當繩子突然停止伸長或縮短時，沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱悖怪庇诶K子方向的分速度保持不變。
【例4】如右圖所示，有一質量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使P在水平板內繞O做半徑為a、角速度為?1的勻速圓周運動。求：
（1）此時P的速率多大？
（2）若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松后又拉直，使P繞O做半徑為b的勻速圓周運動，從放松到拉直這段過程經過了多長時間？
（3）P做半徑為b的圓周運動的角速度?2？
【解析】（1）根據線速度與角速度的關系可知：v1?a?1
（2）如右圖，繩子放松后，小球保持v1的速度沿切線做勻速直線運動，從放開到拉緊這段位移為x。
x?
又因為x?v1t
【例3】光滑水平面上有A、B兩個物體，通過一根跨過定滑輪的輕繩子相連，如右圖所示，它們的質量分別為mA和
mB。當水平力F拉著A且繩子與水平方向的夾角為
A?45，?B?30時，A、B兩物體的速度之比是多少？
【解析】在本題中，由于A、B的速度方向均不沿繩子方向，所以兩物體的速度均不等于繩子伸長或縮短的速度。設沿繩子方向的分速度大小為v，則由速度的合成與分解可得：
vA?
vcos?A
vcos45
，vB?
vcos?B
vcos30
可得：vA∶vB?
二、有關物體速度的突變問題
對于物體的速度方向與繩子不平行的此類問題，由前面的分析可知，物體的速度可分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度。那么當繩子突然停止伸長或縮短時，沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱?，而垂直于繩子方向的分速度保持不變。
【例4】如右圖所示，有一質量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使P在水平板內繞O做半徑為a、角速度為?1的勻速圓周運動。求：
（1）此時P的速率多大？
（2）若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松后又拉直，使P繞O做半徑為b的勻速圓周運動，從放松到拉直這段過程經過了多長時間？
（3）P做半徑為b的圓周運動的角速度?2？
【解析】（1）根據線速度與角速度的關系可知：v1?a?1
（2）如右圖，繩子放松后，小球保持v1的速度沿切線做勻速直線運動，從放開到拉緊這段位移為x。
x?
又因為x?v1t
xv1
a?1
則可得：t?
。
（3）在拉直過程中，P的速度v1可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度。當繩子突然拉直時，由于繩子彈力的作用，使沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱?，而垂直于繩子方向的分速度v2保持不變，所以小球P將以速度v2做半徑為b的勻速圓周運動。所以有：
v2?v1cos?，其中v2?b?2，cos??
ab
。
則可解得：?2?
ab
22
1
【點評】本題的第（3）問是同學經常出錯的地方，錯誤的原因就在于，沒有注意到小球的速度在繩子拉直的瞬間會發(fā)生突變，而錯誤地認為小球的速率仍然為v1。
一、滑塊問題
1．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=1.4m；
木板右端放著一小滑塊，小滑塊質量為m=1kg，其尺寸遠小于L。小滑塊與木板之間的動摩擦因數為??0.4(g?10m/s)
（1）現用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？
（2）其它條件不變，若恒力F=22.8牛頓，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來。問：m在M上面滑動的時間是多大？
解析：（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力 f??N??mg 小滑塊在滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度
a1?f/m??g?4m/s
2
2
木板在拉力F和滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度 a2?(F?f)/M 使m能從M上面滑落下來的條件是 a2?a1 即(F?f)/M?f/m解得F??(M?m)g?20N
（2）設m在M上滑動的時間為t，當恒力F=22.8N，木板的加速度
a2?(F?f)/M?4.7m/s
2
）
2
小滑塊在時間t內運動位移 木板在時間t內運動位移 因
S2?S1?L
S1?a1t
2
/2
S2?a2t
2
/2
即
4.7t/2?4t/2?1.4解得t?2s
2
2．長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑
上長木板B，直到A、B的速度達到相同，此時A、B的速度為0.4m/s，然后A、B
又一
v
起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物塊A可視為質點，它與長木板B的質量相同，A、B間的動摩擦因數μ1=0.25．求：（取g=10m/s） （1）木塊與冰面的動摩擦因數．
（2）小物塊相對于長木板滑行的距離．
（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度應為多大？ 解析：（1）A、B一起運動時，受冰面對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度
a??2g?
v
2
2
2s
1.0m/s 解得木板與冰面的動摩擦因數μ2=0.10
2
（2）小物塊A在長木板上受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度 a1=μ1g=2.5m/s2
小物塊A在木板上滑動，木塊B受小物塊A的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s 設小物塊滑上木板時的初速度為v10，經時間t后A、B的速度相同為v 由長木板的運動得v=a2t，解得滑行時間t?
va2
0.8s
2
小物塊滑上木板的初速度 v10=v＋a1t=2.4m/s
小物塊A在長木板B上滑動的距離為?s?s1?s2?v01t?
12a1t?
2
12
a2t?0.96m
2
（3）小物塊A滑上長木板的初速度越大，它在長木板B上相對木板滑動的距離越大，當滑動距離等于木板長時，物塊A達到木板B的最右端，兩者的速度相等（設為v′)，這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設為v0． 有v0t?
12a1t?
2
12
a2t?L
2
v0?v??a1tv??a2t
由以上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度不
大于最大初速度v0?
3.0m/s
動力學中的傳送帶問題
一、傳送帶模型中要注意摩擦力的突變
①滑動摩擦力消失 ②滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力 ③滑動摩擦力改變方向 二、傳送帶模型的一般解法 ①確定研究對象；
②分析其受力情況和運動情況，（畫出受力分析圖和運動情景圖），注意摩擦力突變對物體運動的影響；
③分清楚研究過程，利用牛頓運動定律和運動學規(guī)律求解未知量。
難點疑點：傳送帶與物體運動的牽制。牛頓第二定律中a是物體對地加速度，運動學公式中S是物體對地的位移，這一點必須明確。
分析問題的思路：初始條件→相對運動→判斷滑動摩擦力的大小和方向→分析出物體受的合外力和加速度大小和方向→由物體速度變化再分析相對運動來判斷以后的受力及運動狀態(tài)的改變。
一、水平放置運行的傳送帶 1．如圖所示，物體A從滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平傳送帶，
傳送帶靜止不動時，
A滑至傳送帶最右端的速度為v1，需時間t1，若傳送帶逆時針轉動，A滑至傳送帶最右端的速度為v2，需時間t2，則（ ） A．v1?v2,t1?t2 C．v1?v2,t1?t2
B．v1?v2,t1?t2 D．v1?v2,t1?t2
2．如圖7所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向轉動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定速度v2沿直線向左滑向傳送帶后，經過一段時間又反回光滑水平面，速率為v2′，則下列說法正確的是：（ ）
A．只有v1= v2時,才有v2= v1 B． 若v1 >v2時, 則v2= v2 C．若v1 <v2時, 則v2= v2 D．不管v2多大,v2= v2. 3．物塊從光滑斜面上的P點自由滑下通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點．若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速轉動，使傳送帶隨之運動，如圖所示，物塊仍從P點自由滑下，則（ ）
A．物塊有可能落不到地面 B．物塊將仍落在Q點
C．物塊將會落在Q點的左邊 D．物塊將會落在Q點的右邊 4．（2003年·江蘇理綜）水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車
站，用于對旅客的行李進行安全檢查右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=1m/s的恒定速率運行；一質量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動.設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m／s．
（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小； （2）求行李做勻加速直線運動的時間；
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送
到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．
5．（16分）如圖17所示，水平傳送帶的長度L=5m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度?順時針勻速轉動?，F有一小物體（視為質點）以水平速度v0從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為S。保持物體的初速度v0不變，多次改變皮帶輪的角速度?，依次測量水平位移S，得到如圖18所示的S—?圖像?；卮鹣铝袉栴}：
0rad/s時，（1）當0???1物體在A、B之間做什么運動？
圖17
2
′
′
′
′
Q
（2）B端距地面的高度h為多大？
10
圖18
30
/rad/s
（3）物塊的初速度v0多大？
6．（2006年·全國理綜Ⅰ）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ．起始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度．
二、傾斜放置運行的傳送帶
1．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從AB長度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針
轉動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩
擦因數為0.5．求物體從A運動到B需時間是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
2．如圖3－2－24所示，傳送帶兩輪A、B的距離L＝11 m，皮帶以恒定速度v＝2 m/s運動，現將一質量為m的物塊無初速度地放在A端，若物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.8，傳送帶的傾角為α＝37°，那么物塊m從A端運到B端所需的時間是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)
(1)若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離； (2)若傾斜部分CD以4m／s的速率順時針方向轉動，求米袋從C運動到D所用的時間。
動力學中的傳送帶問題參考答案
一、水平放置運行的傳送帶
1．D提示：物體從滑槽滑至末端時，速度是一定的．若傳送帶不動，物體受摩擦力方
向水平向左，做勻減速直線運動．若傳送帶逆時針轉動，物體受摩擦力方向水平向左，做勻減速直線運動．兩次在傳送帶都做勻減速運動，對地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，時間相同，故D． 2．B
3．B提示：傳送帶靜止時，物塊能通過傳送帶落到地面上，說明滑塊在傳送帶上一直做勻減速運動．當傳送帶逆時針轉動，物塊在傳送帶上運動的加速度不變，由
vt?v0?2as
2
2
可知，滑塊滑離傳送帶時的速度vt不變，而下落高度決定了平拋運動的時
間t不變，因此，平拋的水平位移不變，即落點仍在Q點． 4．【答案】（1）4N，a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s 解析：（1）滑動摩擦力F=μmg ① 以題給數值代入，得F=4N 由牛頓第二定律得
②
F=ma ③
2
代入數值，得a=lm/s④
（2）設行李做勻加速運動的時間為t，行李加速運動的末速度v=1m／s．則 v=at
代入數值，得t=1s
12
⑤ ⑥
（3）行李從A勻加速運動到B時，傳送時間最短．則
l?
at
2min
⑦ ⑧
代入數值，得tmin?2s 傳送帶對應的運行速率 Vmin=atmin 代人數據解得Vmin=2m/s
⑨ ⑩
5．解：（1）物體的水平位移相同，說明物體離開B點的速度相同，物體的速度大于皮帶的
速度，一直做勻減速運動。
（2）當ω=10rad/s時，物體經過B點的速度為vB?R??
1m/s.
平拋運動：s?vBt
h?
12
gt.解得：t=1s，h=5m.
2
（3）當ω>30rad/s時，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度
vB?
st
3m/s.
2
根據vt2?v0?2as
22當0≤ω≤10rad/s時，2?gL?v0?vB
22當ω≥30rad/s時，2?gL?v，?v0
B
解得：v0?
2
/s
6．【答案】
v（a0??g）0
2a0?g
解析：根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0．根據牛頓第二定律，可得 a＝μg
設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 v0＝a0t，v＝at
由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用．再經過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有v0＝v+at'
此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡． 設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有
2a
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l＝s0－s
s0?
12
a0t?v0t?，s?
2
v0
2
由以上各式得l?
v（a0??g）0
2a0?g
2
二、傾斜放置運行的傳送帶
1．【答案】2s
解析：物體的運動分為兩個過程，一個過程在物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運動；第二個過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運動情況，其中速度相同點是一個轉折點，此后的運動情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力，若
繼續(xù)向下加速．若≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運動，分析清楚了受力情況與運動情況，再利用相應規(guī)律求解即可．本題中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大?。?/p>
物體放在傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力F，物體受力情況如圖所示．物體由靜止加速，由牛頓第二定律得 a1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s2=10m/s2
<tanθ，則
t1?
va1
1010
s=1s
物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間
s?
12
a1t1?5m
2
，
t1時間內位移
．
由于?<tanθ，物體在重力情況下將繼續(xù)加速運動，當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力F．此時物體受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得：
mgsin???mgcos??ma2,a2?2m/s
2
．
22a2t
1
L?s?v2t2設后一階段物體滑至底端所用的時間為t2，由
，
解得t2=1s，t2=－11s（舍去）．
所以物體由A→B的時間t=t1＋t2=2s．
2．解析：將物體放在傳送帶上的最初一段時間內物體沿傳送帶向上做勻加速運動 由牛頓第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma 則a＝μgcos37°－gsin37°＝0.4 m/s2 物體加速至2 m/s所需位移
2
v22s0＝ m＝5 m<L
2a2×0.4
經分析可知物體先加速5 m 再勻速運動s＝L－s0＝6 m.
v2
勻加速運動時間t1＝ s＝5 s.
a0.4s6
勻速運動的時間t2＝s＝3 s.
v2則總時間t＝t1＋t2＝(5＋3) s＝8 s. 答案：8 s 三、組合類的傳送帶
1．【答案】2.4s
解析：物體P隨傳送帶做勻加速直線運動，當速度與傳送帶相等時若未到達B，即做一段勻速運動；P從B至C段進行受力分析后求加速度，再計算時間，各段運動相加為所求時間．
P在AB段先做勻加速運動，由牛頓第二定律F1?ma1,F1??FN1??mg,v?a1t， 得P勻加速運動的時間t1?
12
2
va1
v
g
0.8s．
s1?a1t1?
12
gt1?0.8m,sAB?s1?vt2，
sAB?s1
v
0.6s．
2
勻速運動時間t2?
P以速率v開始沿BC下滑，此過程重力的下滑分量mgsin37°=0.6mg；滑動摩擦力沿斜面向上，其大小為?mgcos37°=0.2mg．可見其加速下滑．由牛頓第二定律
2
mgcos37???mgcos37??ma3,a3?0.4g?4m/s，
sBC?vt3?
12
2
． ???2s，舍去）a3t3，解得t3=1s（另解t3
從A至C經過時間t=t1＋t2＋t3=2.4s．
2．解：物體A輕放在a點后在摩擦力和重力作用下先做勻速直線運動直到和傳送帶速度相
等，然后和傳送帶一起勻速運動到b點。
在這一加速過程中有加速度
a1?
mgcos??mgsin?
m
1?10?(0.8?0.8?0.6)
1
0.4m/s??①
2
運動時間t1?
va1v
2
2.5s????②
運動距離s1?
2a1
1
2
2?0.4
1.25m?sab??③
在ab部分勻速運動過程中運動時間 t1?
sab?s1
v
4.7?1.25
1
3.45s??④
所以物體A從a處被傳送到b和所用的時間 t?t1?t2?2.5?3.45?5.95s??⑤
3．(14分)解：(1)米袋在AB上加速時的加速度a0?米袋的速度達到v0=5m／s時，滑行的距離s0?
v0
2
mg
m
5m/s…………(2分)
2
2a0
2.5m?AB?3m，因此米加速
一段后與傳送帶一起勻速運動到達B點，到達C點時速度v0=5m／s……………(1分) 設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 mgsin???mgcos??ma
代人數據得a=10m／s……………………………………………………………..(2分) 所以，它能上滑的最大距離s?
v0
2
2
2a
1.25m…………………………………..(1分)
(2順斜部分傳送帶沿順時針方向轉動時，米袋速度減為4m／s之前的加速度為 a1??g(sin???cos?)??10m/s………………………………………….(1分)
2
速度減為4m / s時上滑位移為s1?
v1?v0
2a1
22
0.45m………………………….(1分)
米袋速度等于4m／s時，滑動摩擦力方向改變，由于?mgcosa?mgsina，故米繼續(xù)向上減速運動……………………………………………………………………(1分) 米袋速度小于4m／s減為零前的加速度為-
2
a2??g(sin???cos?)??2m/s………………………………………...(2分)
速度減到0時上滑位移為s2?
0?v12a2
2
4m…………………………………(1分)
可見，米袋速度減速到0時，恰好運行到D點。 米袋從C運動到D所用的時間t?t1?t2?
v1?v0
a1
v?1a2
2.1s……….2分
第六課時 隔離法和整體法 決定物體在斜面上運動狀態(tài)的因素
概念規(guī)律：
1．隔離法和整體法
(1)．隔離法 將研究系統(tǒng)內某個物體或物體的一部分從系統(tǒng)中隔離出來進行研究的方法 (2)．整體法 將系統(tǒng)內多個物體看做一個對象進行研究的方法
2．決定物體在斜面上運動狀態(tài)的因素： 若物體以初速V。沿傾角為θ的斜面向下運動，則：當μ=tanθ時，勻速；μ﹤tanθ時，加速；當μ﹥tanθ時，減速。與m無關（由重力沿斜面向下的分量mgsinθ跟摩擦力 μmgcosθ大小的關系決定）。
方法技巧：
1．要求某個力時，必須從該力作用點處將相互作用的物體隔離開，研究相互作用的一個物體，使該力成為外力
2．若求由多個物體組成的系統(tǒng)跟外部的作用力，一般用整體法，選擇隔離法和整體法的順序應該是“先整體后隔離”，用整體法不能解決問題時才考慮隔離法。
例題：
【例1】如圖1---39所示，斜面上放一物體A恰能在斜面上保持靜止，如果在物體A的
水平表面上再放一重物，下面說法中正確的是（ ） A．物體A將開始加速下滑 B．物體A仍保持靜止
C．物體A所受的摩擦力增大
A θ
圖1---39
整條鏈為研究對象，作其受力圖如右上圖，由對稱性知：F1=F2，因豎直方向合力為零，則
有：2Fsinθ=G ， F=G/2sinθ，即繩子的拉力為G/2sinθ。
(2)．將鏈條從最底點隔離開，只研究右半條鏈條，作其受力圖如上頁右下圖，由圖得F′=Gctgθ/2即鏈條最低點的張力為Gctgθ/2 。
練習題：
2R
1．如圖1—43所示，兩只相同的均勻光滑小球，置于半徑為R的圓柱形 D 容器中，且小球的半徑r滿足2r＞R，則以下關于A、B、C、D四點的彈力 C 大小的說法中正確的是( ) A A． D點的彈力可以大于、等于或小于小球的重力 B． D點的彈力等于A點的彈力（大小） C． B點的彈力恒等于一個小球重力的2倍
D． C點彈力可以大于、等于或小于小球的重力
2．如圖1---44，A、B是質量均為M的兩條磁體，C 為木塊，水平放置靜止時，B對A的彈力為F1，C對B的彈力為F2則（ ）
A． F1=Mg F2=2Mg B． F1＞Mg F2=2Mg C．F1＜Mg F2=Mg D．F1＞Mg
3．如圖1—45，在兩塊相同的豎直木板之間有質量均為M的
4塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不 1 2 3 4 動，則2、3兩塊磚之間的摩擦力大小為____________.如為5塊磚 呢？
4．如圖1-46所示，放置在水平面上的直角劈M上有一質量為m的物
圖1—45
F F
S A N S N B C 圖1---44
B
圖1-43
F2＞2Mg
體，若m在其上勻速下滑，M仍保持靜止，則正確的是：( )
A．M對地面的壓力等于（m+M）g
B．M對地面的壓力大于（m+M）g C．地面對M沒有摩擦力 D．地面對M有向左的摩擦力
圖1--46
5．如圖1-47所示，要使靜止在粗糙斜面上的物體A下滑，可采用 A 下列哪種辦法？( )
α
圖1-47
A．對物體加一豎直向下的力 B．減少物體的質量
C．增大斜面的傾角
D．在物體A的后面放一個與A完全相同的物體
6．如圖1-48所示，半徑為R的光滑球重為G，光滑木塊厚為h，重為G1，用至少多大的水平力F推木塊才能使球離開地面？
7．（1998年上海）有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q且光滑，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間用質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖1—49，現將P環(huán)向左移動一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，則移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和細繩的拉力FT的變化情況是（ ）
A、FN不變，FT變大 B、FN不變，FT變小 C、FN變大，FT變大 D、FN變大，FT變小
參考答案：
例題：
1、?解析?分析重物與A組成的整體,與原A物比較,就是質量增大了一些,μ跟θ未變,所以整體也是恰好不下滑。.選B、C
2、?解析?分析線1的張力方向與大小時，應以兩球及中間線整體為對象，因整體在水平方向所受電場力的合力為零，故線1必須豎直，選A；因整體豎直方向受力平衡，得：T1=2mg，為了得出T2，必須使其成為外力，將乙球隔離出來作其受力圖,由力的平衡有：
T2+F引=.
即 T2＜
(qE)
2
F
圖1-48
A
B 圖1--49
T2
F引 QE mg
(qE)
2
(mg)
2
2
(mg)
，選D。 .
3、?解析?以人和板整體為研究對象，設人的拉力為F，則由力的平衡有： F+F+2F+4F= G1 +G2 得： F=( G1 +G2)/8
由于人拉繩子的力應小于或等于人的重力，即有：F=( G1 +G2)/8≤G1 得：G1≥G2/7，所以人必須用( G1 +G2)/8的力拉繩，G1 、G2之間應滿足的關系為G1≥G2/7 練習:
1、ABC 2、B 3、0 4、AC 5、C
6、?解析?：考慮“至少”對應的臨界狀態(tài)，應有球與地之間作用力為零，各物仍在圖中位置。
對整體：由豎直方向力的平衡，得木塊所受地面支持力：F地F地
=G
-------------（1）
對木塊：作受力圖如右，由力的平衡： 水平方向有：F=F球sinθ------------------（2） 豎直方向有：F地= G1+ F球cosθ--------（3） 由（1）（2）（3）三式可得：F=Gtanθ； 由圖中的幾何關系可得：tanθ=2Rh?h2
，R?h
7、B
1
F球 θ G1 F
所以，要求的F=G
2Rh?h2
R?h
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