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基礎(chǔ)輔導(dǎo)8  牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用（二）

——’11備考綜合熱身輔導(dǎo)系列

高級(jí)物理教師        魏德田

本套試題訓(xùn)練和考查的重點(diǎn)是：進(jìn)一步理解和掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律.能熟練地運(yùn)用牛頓定律解題，并能解答較簡(jiǎn)單的連接體問題.第13題和第15題為創(chuàng)新題.第13題有利于提高學(xué)生的思維判斷能力.第15題有利于提高學(xué)生的審題能力.

一、破解依據(jù)

   欲順利解決此類問題，試歸納以下幾條“依據(jù)”：

     ㈠⑴牛頓第一定律（略）

⑵牛頓第二定律  或 ，其中F、F_x、F_y分別表示物體所受合力及其分力；并且，以上各式中力、加速度的方向均時(shí)刻保持一致。

注：若 或 ,則 或 ，牛二律轉(zhuǎn)化為平衡條件。

⑶牛頓第三定律（略）

㈡運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（請(qǐng)見前文）

㈢彈力  ；滑動(dòng)摩擦力  ；介質(zhì)阻力  或 ；浮力   等等。

          二、精選習(xí)題

1.（08山東）質(zhì)量為1500kg的汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖—1所示。由此可求

A．前25s內(nèi)汽車的平均速度

B．前l0s內(nèi)汽車的加速度

C．前l0s內(nèi)汽車所受的阻力

D．15～25s內(nèi)臺(tái)外力對(duì)汽車所做的功

2.（08寧夏卷）如圖1—10—2所示，一有固定斜面的小車在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，小球通過細(xì)繩與車頂相連。小球某時(shí)刻正處于圖示狀態(tài)。設(shè)斜面對(duì)小球的支持力為N，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為T，關(guān)于此時(shí)刻小球的受力情況，下列說法正確的是

  A.若小車向左運(yùn)動(dòng)，N可能為零

  B.若小車向左運(yùn)動(dòng)，T可能為零

  C.若小車向右運(yùn)動(dòng)，N不可能為零                       圖1—10—2

  D.若小車向右運(yùn)動(dòng)，T不可能為零                    

3. (09安徽) 為了節(jié)省能量，某商場(chǎng)安裝了智能化的電動(dòng)扶梯。無人乘行時(shí)，扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先慢慢加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過程，如圖—6所示。那么下列說法中正確的是

B. 顧客始終處于超重狀態(tài)

C. 顧客對(duì)扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下

D. 顧客對(duì)扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下

4.（09寧夏）如圖1—10—3所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為

B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)

C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)

D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零

5.如圖1—10—4所示水平面上，質(zhì)量為10 kg的物塊A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的另一端固定在小車上，小車靜止不動(dòng)，彈簧對(duì)物塊的彈力大小為5 N時(shí)，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，若小車以加速度a=1 m/s²沿水平地面向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí) 

圖1—10—4

B.物塊A受到的摩擦力將減小

C.物塊A受到的摩擦力大小不變

D.物塊A受到的彈力將增大

6.如圖1—10—5所示，A和B的質(zhì)量分別是1 kg和2　kg，彈簧和懸線的質(zhì)量不計(jì)，在A上面的懸線燒斷的瞬間

A.A的加速度等于3g                          

B.A的加速度等于g

C.B的加速度為零                               

D.B的加速度為g

7. （09全國(guó)Ⅱ）以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物體。 假定物塊所受的空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為

A、 和           B、 和

C、 和           D、 和                                   

A.（1＋ ）mg                              B.（1＋ ）（m＋m₀）g

C. mg                                        D. （m＋m₀）g

㈡填空題（每小題6分，共24分）

9.汽車在水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)，它的功率保持不變，當(dāng)汽車的速度為4 m/s時(shí)，加速度為0.4 m/s²，汽車所受阻力恒為車重的0.01倍，若取g=10 m/s²，汽車行駛的最大速度為_______ m/s.

10.已知質(zhì)量為m的木塊的大小為F的水平拉力作用下沿粗糙水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，則木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_______.若在木塊上再施加一個(gè)與水平拉力F在同一豎直平面內(nèi)的推力，而不改變木塊的加速度的大小和方向，則此推力與水平拉力F的夾角為_______.

11.總質(zhì)量為M的熱氣球由于故障在空中以速度v₀勻速下降.為了阻止繼續(xù)下降，在t=0時(shí)刻，從熱氣球中釋放了一個(gè)質(zhì)量為m的沙袋.不計(jì)空氣阻力，當(dāng)t=________時(shí)，熱氣球停止下降，這時(shí)沙袋的速度為________.

12.一輛小車在水平恒力F作用下，由靜止開始在水平面上勻加速運(yùn)動(dòng)t₁ s后撤去F，小車再經(jīng)過t₂ s停下.則小車加速階段的位移s₁與減速階段的位移s₂之比s₁∶s₂=______；小車牽引力F與所受的摩擦力F_f之比F∶F_f=______.

㈢計(jì)算題（共36分）

   （1）運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

   （2）運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力。

求：（1）斜面的傾角a；

（2）物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)m；

（3）t＝0.6s時(shí)的瞬時(shí)速度v。

（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t;

（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′₀不超過多少。

*16.一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 。初始時(shí)，傳送帶和煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到 后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)與傳送帶不再滑動(dòng)。試求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

三、參考答案

㈠1. ABD  

2.AB [解析]本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律。對(duì)小球受力分析，當(dāng)N為零時(shí)，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小車可能向右加速運(yùn)動(dòng)或向左減速運(yùn)動(dòng)，A對(duì)C錯(cuò)；當(dāng)T為零時(shí)，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小車可能向右減速運(yùn)動(dòng)或向左加速運(yùn)動(dòng)，B對(duì)D錯(cuò)。解題時(shí)抓住N、T為零時(shí)受力分析的臨界條件，小球與車相對(duì)靜止，說明小球和小車只能有水平的加速度，作為突破口。

3. C. [解析]在慢慢加速的過程中顧客受到的摩擦力水平向左，電梯對(duì)其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛頓第三定律，它的反作用力即人對(duì)電梯的作用方向指向向左下；在勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，顧客與電梯間的摩擦力等于零，顧客對(duì)扶梯的作用僅剩下壓力，方向沿豎直向下 。

4. BC.[解析]對(duì)于物塊由于運(yùn)動(dòng)過過程中與木板存在相對(duì)滑動(dòng)，且始終相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，因此木板對(duì)物塊的摩擦力向右，所以物塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大，直至相對(duì)靜止而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；對(duì)于木板由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，知道二者相對(duì)靜止，而做直線運(yùn)動(dòng)，C正確；由于水平面光滑，所以不會(huì)停止，D錯(cuò)誤。

5.AC  6.AC 

7. A .[解析]本題考查動(dòng)能定理.上升的過程中,重力做負(fù)功,阻力 做負(fù)功,由動(dòng)能定理得 , ,求返回拋出點(diǎn)的速度由全程使用動(dòng)能定理重力做功為零,只有阻力做功為有 ,解得 ,A正確。



8.A  以盤和重物為一個(gè)整體加以隔離，平衡時(shí)

kL=（m+m₀）g，k= .

用手向下拉，彈簧共伸長(zhǎng)L+ΔL，彈力F=k（L+ΔL）

手的瞬時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律F-（m+m₀）g=（m+m₀）α.把F值代入得

（L+ΔL）-（m+m₀）g=（m+m₀）a

a= g，方向向上.

隔離盤中物體，設(shè)盤對(duì)物體的支持力為N，由牛頓第二定律N-mg=ma

故N=mg+ma=mg+m g=（1+ ）mg，向上.

㈡9.20

10.μ=   α=arctan

根據(jù)牛頓第二定律由F-μmg=ma得

μ=

加力F′后，水平加速度不變，有

F+F′cosα-μ(mg+F′sinα)=ma

與上式聯(lián)立得α=arctan

說明推力方向只能與水平方向成α角向下，因施推力后加速度不變，則必有F′cosα=μF′sinα.

即得tanα= 

所以α=arctan

11.t=(M-m)v₀/mg;  

12.t₁∶t₂;F∶F_f=(t₁+t₂)∶t₁

㈢13. [解析]解法一:(1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力

（2）設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為F_N，對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為275N

解法二:設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為F，對(duì)吊椅的壓力大小為F_N。

根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F，吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為F_N。分別以運(yùn)動(dòng)員和吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律

                                    ①

                                    ②

由①②得     

14. [解析] （1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為a₁＝＝5m/s²，mg sin a＝ma₁，可得：a＝30°，

（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行時(shí)的加速度大小為

a₂＝＝2m/s²

mmg＝ma₂

由此可得

m＝0.2，

（3）由2＋5t₁＝1.1＋2（0.8－t₁），解得t₁＝0.1s，

即知物體在斜面上下滑的時(shí)間為0.5s，由此可得t＝0.6s時(shí)物體在水平面上的速度

v＝v_1.2＋a₂（1.2—0.6）＝2.3 m/s

15. [解析]本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問題。涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用。

（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

                                            ①

設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有

                                           ②

其中                                             ③

解得               

代入數(shù)據(jù)得                                                 ④

（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則

                                             ⑤

由功能關(guān)系有

                                 ⑥

代入數(shù)據(jù)解得              =5m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5m/s。

*16. [解析]根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度 小于傳送帶的加速度 ，由牛頓第二定律得煤塊的加速度 為

設(shè)經(jīng)過時(shí)間 傳送帶由靜止開始加速到速度等于 ，煤塊則由靜止加速到 ，則

                ，

由于 ＜ ，故 ＜ ，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用，再經(jīng)過時(shí)間 煤塊的速度由 增加到 ，則

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)與傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)煤塊的速度由 增加到 的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為

所以，傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度為

整理以上各式，得

                 .

[點(diǎn)撥]首先，質(zhì)點(diǎn)是靠傳送帶的滑動(dòng)摩擦力使其加速的，并且傳送帶也做加速運(yùn)動(dòng)；其次，煤塊的“相對(duì)滑動(dòng)”分為兩個(gè)階段，即“先加速”、“后勻速”，若第二階段被忽視，則導(dǎo)致錯(cuò)解。

*17. [解析]剛把物體放到傳送帶時(shí)，由于傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以物體所受的滑動(dòng)摩擦力是沿傳送帶斜面向下的，如下圖中的位置1所示，由牛頓第二定律得此時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為

設(shè)經(jīng)過時(shí)間 物體的速度達(dá)到傳送帶的速度 ，則

所以           

設(shè)在此段時(shí)間內(nèi)，物體沿傳送帶方向發(fā)生的位移大小為 ，則

所以           

顯然 ＜ ，即物體的速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)，還沒有下滑到 端，但由于

                ＜

所以，從此以后物體的受力情況如圖3中的位置2所示，由牛頓第二定律得物體運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)?span lang="EN-US">

也就是說，第二階段物體將沿傳送帶的斜面以 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，則

將數(shù)據(jù)代入上式，整理得

解得             （負(fù)值已設(shè)去）

所以物體從 運(yùn)動(dòng)到 所需的時(shí)間為

[點(diǎn)撥]此物體剛放到傳送帶上時(shí)，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力和重力分力的的合力使物體加速，待與傳送帶的速度相等后，由于 — ＞0，即 ＜ ，故物體沿斜面繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，一直達(dá)到斜面的末端。所以，解題的關(guān)鍵在于對(duì)物體進(jìn)行“受力分析”、“運(yùn)動(dòng)分析”，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不決定于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，而是由其受力情況決定的.