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勻變速直線運(yùn)動問題中三個基本公式的選擇

應(yīng)用：三個基本公式及推論，一共四個公式，共涉及五個物理量（ v0、 v、t、a、x）。只要知道三個量，就可以求其他兩個量。

勻變速直線運(yùn)動兩個特殊點(diǎn)的速度

 ①時間中點(diǎn)的瞬時速度

②位移中點(diǎn)的瞬時速度

比較大小——公式法

所以中間時刻瞬時速度總小于中間位移瞬時速度

1. 如圖所示為上、下兩端相距L=5m、傾角α=30°、始終以v=3m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動的傳送帶（傳送帶始終繃緊）．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t=2s到達(dá)下端．重力加速度g取10m/s²，求：

（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？
（2）如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？

（1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊下滑時受到的向上的滑動摩擦力，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式及牛頓第二定律列式即可求解

動摩擦因數(shù)；

（2）如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳 送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需 要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，再根據(jù)勻加速運(yùn)動位移速度公式求解．

【解析】
（1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，有題意得：
L=

解得：a=2.5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinα-μmgcosα=ma

解得：μ=

（2）如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時傳送帶速度為v_m，物體加速度為a'．
由牛頓第二定律得 mgsinα+F_f=ma′
而F_f=μmgcosα                
根據(jù)位移速度公式得：v_m²=2La'

解得：v_m=8.66m/s

答：

（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)為0.29；

（2）如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少8.66m/s時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端．

2. 如圖所示，質(zhì)量M=5kg、上表面光滑的長度為L=1m的木板，在F=25N的水平拉力作用下，以初速度v=5m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一小鐵塊無初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動了L時，又無初速地在木板的最右端放上第2塊小鐵塊，只要木板運(yùn)動了L就在木板的最右端無初速放一小鐵塊．取g=10m/s²．試問

（1）第1塊小鐵塊放上后，木板運(yùn)動L時，木板的速度多大？
（2）最后放在木板上的小鐵塊是第幾塊？

（1）放上小鐵塊后，木板減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律來計(jì)算速度的大??；

（2）木板一直做減速運(yùn)動，根據(jù)速度位移間的關(guān)系可以求得運(yùn)動的總共位移的大小，從而得到小鐵塊的數(shù)目．

【解析】
（l）木板最初做勻速運(yùn)動時，F(xiàn)=μmg…①
第1塊小鐵塊放在木板上后，木板做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律得：μ（M+m）g-F=Ma…②

…③
聯(lián)立方程①②③得：

（2）由于木板的長度為1m．總有一塊小鐵塊在木板上，
木板做勻減速運(yùn)動的加速度大小一直為a，
設(shè)最后放在木板上的小鐵塊是第n塊，即有：

…④
聯(lián)立方程②④得：n=13.5
最后放在木板上的小鐵塊是第13塊．

答：

（1）第1塊小鐵塊放上后，木板運(yùn)動L時，木板的速度為4.8m/s；
（2）最后放在木板上的小鐵塊是第13塊．

壓軸3. 如圖所示，水平傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速v=2m/s，左右兩端長L=6m．傳送帶左端有一頂端高為h=1.8m的光滑斜面軌道，斜面底端有一小段圓弧與傳送帶平滑連接．傳送帶右端有一豎直放置的光滑圓弧軌道MNP，半徑為R，M、O、N在同一豎直線上，P點(diǎn)到傳送帶頂端的豎直距離也為R．一質(zhì)量為m=0.6kg的物塊自斜面的頂端由靜止釋放，之后從傳送帶右端水平拋出，并恰好由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道，已知物塊與傳送帶之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.4，OP連線與豎直方向夾角θ=60°．（g=10m/s²）求：

（1）豎直圓弧軌道的半徑R；
（2）物塊運(yùn)動到N點(diǎn)時對軌道的壓力；
（3）試判斷物塊能否到達(dá)最高點(diǎn)M，若不能，請說明理由；若能，求出物塊在M點(diǎn)對軌道的壓力．

（1）分析物塊在各個階段上的運(yùn)動情況，從而計(jì)算出物塊做平拋運(yùn)動的初速度，結(jié)合平拋運(yùn)動的知識得知拋出點(diǎn)到P的豎直高度，即為圓弧軌道的半徑R．

（2）通過對物塊在P點(diǎn)時的速度的分解可得知此時的速度，有P到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，可得知在最低點(diǎn)的速度大小，合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律可得知物塊所受到的支持力的大小，再用牛頓第三定律得知物塊對管道的壓力．

（3）物塊在圓弧形軌道內(nèi)運(yùn)動的過程中，只有重力做功，由動能定理可判斷物塊是否能到達(dá)最高點(diǎn)M點(diǎn)

（1）設(shè)到達(dá)斜面最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒得：

解得：v=

=

=6m/s＞2m/s
所以，物體在傳送帶上先做減速運(yùn)動：
設(shè)減速至帶速需位移為x，則有：

解得：x=

=4m＜6m
所以后2m物體做勻速運(yùn)動，以v=2m/s的速度平拋，在P處由速度分解得：

又因

所以解得：R=0.6m

（2）在P處由速度分解得：

從P到N由動能定理得：

在N點(diǎn)：

聯(lián)立以上二式并代入數(shù)據(jù)解得：N=28N

由牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力為28N，方向豎直向下．

（3）恰好通過M點(diǎn)時有：

得：v_m=

=

=

m/s
假設(shè)能到達(dá)M點(diǎn)，從P到M由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

＜

m/s，所以不能通過最高點(diǎn)M．

答：

（1）豎直圓弧軌道的半徑R為0.6m；

（2）物塊運(yùn)動到N點(diǎn)時對軌道的壓力為28N；

（3）物塊不能到達(dá)最高點(diǎn)M．

每日一題解析

汽車緊急剎車后停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的痕跡長度為1m，汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.2，重力加速度取10m/s2，問：

（1）剎車時汽車的加速度多大？
（2）剎車前汽車的速度多大？
（3）開始剎車后經(jīng)過0.5s和2s，汽車的位移分別有多大？

（1）對汽車受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；

（2）汽車剎車是勻減速直線運(yùn)動，已知位移、末速度和加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解即可．

【解析】
（1）設(shè)汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得
μmg=ma，

故  a=μg=2m/s2           

                                 

（2）由勻變速直線運(yùn)動速度-位移關(guān)系式v2=2ax，

可得汽車剎車前的速度為

=2m/s             

（3）由勻變速直線運(yùn)動速度公式     v=at，
可得汽車從開始剎車到停下經(jīng)歷的時間為
t=

=

=1s．                     
所以，開始剎車后經(jīng)過0.5s，汽車的位移為
x=

=2×

=0.75m；                 
開始剎車后經(jīng)過2s與經(jīng)過1s的位移相等，

所以汽車的位移為  x2=x=1m．

答：

（1）剎車時汽車的加速度大小為2m/s2；

（2）剎車前汽車的速度為2m/s；
（3）開始剎車后經(jīng)過0.5s的位移為0.75m，經(jīng)過2s汽車的位移為1m．