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【每周三題】高三【250】高中物理傳送帶模型典例分析

2023.10.21 甘肅

讀，拓寬視野，轉，留有余香

【題頭】

傳送帶是高中物理力學常見的重要模型。它是高中物理的重點，同時也是難點。分析和解決此類問題，需要準確把握研究對象和研究過程，綜合運用力和運動、功和能等相關知識和方法解決，對學生分析和解決問題的能力要求較高。本文通過典例就如何處理相關傳送帶問題進行簡要分析。

【問題1】

1.水平傳送帶被廣泛應用于機場和火車站，如圖1所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運行，一質量為m=4kg的行李（可視為質點）無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²。求

（1）求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大?。?/span>

（2）求行李做勻加速直線運動的時間；

（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。

【解析】

（1）行李剛開始運動時受重力、支持力和水平向右的滑動摩擦力（關鍵）?；瑒幽Σ亮Υ笮?/span>

合外力為滑動摩擦力，加速度大小為

（2）行李做初速度為零的勻加速直線運動，末速度為帶的速度，則勻加速的時間為

（3）由于行李發(fā)生的總位移（A到B處的距離）一定，結合v-t圖像分析可知，行李全程勻加速運動到B點時，所用時間最短且臨界狀態(tài)是行李到B點時的速度大小剛好等于帶的速度。行李全程勻加速的加速度大小仍為a=1m/s²。則帶的最小運行速率為

所用時間為

【問題2】

2.如圖2所示，傳送帶AB的長度為L=16m，與水平面的夾角θ=37°，傳送帶以速度v₀=10m/s勻速運動，方向如圖中箭頭所示。在傳送帶最上端A處無初速度地放一個質量m=0.5kg的小煤塊（可視為質點），它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）煤塊從A運動到底端B所用的時間；

（2）煤塊從A運動到B的過程中在傳送帶上形成的黑色痕跡的長度。

【解析】

（1）本小題的關鍵在于判斷當煤塊加速到與帶同速時的摩擦力方向。第一階段，煤塊受重力、垂直于帶向上的支持力和沿帶向下的滑動摩擦力，做初速度為零的勻加速直線運動，設第一階段煤塊的加速度為a₁，由牛頓第二定律得

解得a₁=10m/s²

此過程煤塊發(fā)生的位移為

即煤塊加速到10m/s時，還未到達B點，此過程所用時間為

但考慮到

則煤塊所受合外力沿傳送帶向下，加速度沿傳送帶向下，所以煤塊將繼續(xù)沿傳送帶向下加速，由于相對傳送帶向下運動，故此時滑動摩擦力方向將變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，設煤塊的加速度為a₂，經歷的時間為t₂，由牛頓第二定律可得

解得a₂=2m/s²

由位移關系

解得t₂=1s

所用總時間為t=t₁+t₂=2s。

注：請讀者思考若在第一階段末煤塊的重力沿傳送帶的分力不大于其最大靜摩擦力，煤塊后面的運動情況。

（2）將傳送帶上最初放煤塊的位置標注為點M。M點一直做勻速運動，煤塊一直做加速運動。

第一個過程：M點的位移為v₀t₁=10m，所以煤塊與傳送帶間的相對位移大小x_相對₁=v₀t₁-x₁=5m。由于M點的速度大于煤塊的速度，故此過程煤塊相對M點向后動了5m。

第二個過程：M點的位移為v₀t₂=10m，煤塊的位移為L-x₁=11m，故相對位移大小為x_相對₂=1m。此過程煤塊追M點，并靠近M點1m。故煤塊在傳送帶上形成的黑色痕跡為5m。

注：請讀者思考煤塊在傳送帶上形成黑色痕跡的總路程是多少。

【針對訓練】

1.如圖3所示，水平傳送帶在電動機帶動下始終保持以速度v勻速運動，某時刻質量為m的物塊無初速地放在傳送帶的左端，經過一段時間物塊能與傳送帶保持相對靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ。若當?shù)氐闹亓铀俣葹?/span>g，對于物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對靜止的過程，下列說法中正確的是

A. 物塊所受摩擦力的方向水平向左

B. 物塊相對傳送帶運動的時間為

C. 物塊相對地面的位移大小為

D. 物塊相對傳送帶滑動的距離為

2.如圖4甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v₁運行。初速度大小為v₂的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像（以地面為參考系）如圖4乙所示。已知v₂>v₁，則