傳送帶是應(yīng)用廣泛的一種傳動(dòng)裝置，以其為素材的問(wèn)題以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，是很好的能力考查型試題，這類(lèi)試題大都具有物理情景模糊、條件隱蔽、過(guò)程復(fù)雜等特點(diǎn)，是歷年高考考查的熱點(diǎn)，也是廣大考生的難點(diǎn)?，F(xiàn)通過(guò)將傳送帶問(wèn)題歸類(lèi)賞析，從而闡述解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法，找出解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，揭示這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
一、依托傳送帶的受力分析問(wèn)題
例1 如圖1所示，一質(zhì)量為的貨物放在傾角為
的傳送帶一起向上或向下做加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)加速度為
，試求兩種情形下貨物所受的摩擦力
。
解析：物體向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶對(duì)貨物的摩擦力
必定沿傳送帶向上。物體隨傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當(dāng)加速度為某一合適值時(shí)，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力這零；當(dāng)加速度大于這一值時(shí)，摩擦力應(yīng)沿傳送帶向下；當(dāng)加速度小于這一值時(shí)，摩擦力應(yīng)沿傳送帶向上。
當(dāng)物體隨傳送帶向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
所以，方向沿斜面向上。
物體隨傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得：
所以。
當(dāng)時(shí)，，與所設(shè)方向相同，即沿斜面向上。
當(dāng)時(shí)，，即貨物與傳送帶間無(wú)摩擦力作用。
當(dāng)時(shí)，，與所設(shè)方向相反，即沿斜面向下。
小結(jié)：當(dāng)傳送帶上物體所受摩擦力方向不明確時(shí)，可先假設(shè)摩擦力向某一方向，然后應(yīng)用牛頓第二定律導(dǎo)出表達(dá)式，再結(jié)合具體情況進(jìn)行討論．
二、依托傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
例2 一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。
解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度小于傳送帶的加速度。根據(jù)牛頓定律，可得：設(shè)經(jīng)歷時(shí)間，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于，煤塊則由靜止加速到，有
由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間，煤塊的速度由增加到，有，此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。
設(shè)在煤塊的速度從0增加到的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為和，有：
傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度
由以上各式得
小結(jié)：對(duì)于多個(gè)物理過(guò)程問(wèn)題，能否按順序?qū)︻}目給出的物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分段分析，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在．
三、依托傳送帶的臨界、極值問(wèn)題
例3 如圖2所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺(tái)皮帶傳輸機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面傾角；CD兩端相距4．45m，B、C相距很近．水平部分AB以的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0．5．求：
?。?span>1）若CD部分不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C到D所用時(shí)間的取值范圍。
解析：（1）米袋沿CD上滑時(shí)，由牛頓第二定律得：
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
代入數(shù)值解得：
（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為時(shí)，米袋恰能達(dá)D點(diǎn)，則：
米袋速度減為之前：加速度；位移
米袋速度小于之后：加速度；位移
又因，解得：
即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分速度，且應(yīng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。
米袋恰能達(dá)D點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零，此時(shí)間最長(zhǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短。此種情況下米袋加速度一直為，由，解得：。
所以所求時(shí)間范圍為：
小結(jié)：當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)從一種現(xiàn)象到另一種現(xiàn)象或從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)時(shí)必定有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這一轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)必須滿足的條件叫臨界條件。解決這類(lèi)臨界極值問(wèn)題時(shí)，判斷相關(guān)物理量的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（如受力突變、速度方向相對(duì)地或傳送帶發(fā)生變化等），找出臨界條件，并建立臨界方程是這類(lèi)問(wèn)題的突破口。
四、依托傳送帶的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系問(wèn)題
例4 一傳送帶裝置示意如圖3所示，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速度為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為，穩(wěn)定工作時(shí)的傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，其運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為，這種裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。
解析：在傳送穩(wěn)定的情況下，在一定時(shí)間內(nèi)將有一定數(shù)量的小貨箱從A端送到D端。在傳送過(guò)程中，小貨箱的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增大了一定數(shù)值，另外在水平的AB部分，小貨箱與皮帶等速前要發(fā)生一段相對(duì)位移，通過(guò)摩擦力做功而產(chǎn)生一定數(shù)量的內(nèi)能。由功能關(guān)系知，上述能量的增加和產(chǎn)生，都是電動(dòng)機(jī)做功和結(jié)果。求出單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能和小貨箱動(dòng)能、重力勢(shì)能增量的總和，即為電動(dòng)機(jī)的輸出功率。
以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為，所用時(shí)間為，加速度為。則
對(duì)小貨箱有，，
在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為
由前三式可得s0=2s
用表示小貨箱與傳送帶之間的摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為
傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功為
兩者之差就是克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量
可見(jiàn)，在小貨箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等．
?。詴r(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)輸出的功為
此功用于增加小貨箱的動(dòng)能，勢(shì)能以及克服摩擦力生熱，即
已知相鄰兩小貨箱的距離為L，所以由題意可知
由以上各式解得：
小結(jié)：弄清有哪些能量參與了轉(zhuǎn)化，并找出發(fā)生這些能量轉(zhuǎn)化的原因，是處理能量問(wèn)題的基本思路。另外，準(zhǔn)確地求出貨箱動(dòng)能的增量及勢(shì)能增量和產(chǎn)生的內(nèi)能間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵。
五、依托傳送帶的動(dòng)量問(wèn)題
例5 如圖4所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)=8．3m，質(zhì)量為=1kg的木塊隨傳送帶一起以=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為=20g的子彈以=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2。求：
（1）第一顆子彈射入木塊并穿出時(shí)，木塊速度多大？
?。?span>2）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？
解析：（1）設(shè)子彈第一次射穿木塊后的速度為（方向向右），則在第一次射穿木塊的過(guò)程中：
對(duì)木塊和子彈整體由動(dòng)量守恒定律（取向右方向?yàn)檎┑?span>
解得=3m/s，方向向右。
（2）木塊向右滑動(dòng)中加速度大小為=5m/s2，以速度=3m/s向右滑行速度減為零時(shí)，所用時(shí)間為
顯然這之前第二顆子彈仍未射出，所以木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離。
小結(jié)：此題考查學(xué)生掌握動(dòng)量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律的應(yīng)用情況，解答此題的關(guān)鍵是要求學(xué)生分析物理過(guò)程，建立清晰的物理情景，并注意到過(guò)程之間的內(nèi)在聯(lián)系。
六、依托傳送帶的曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
例6 如圖5所示為車(chē)站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為，傳送帶的皮帶輪的半徑為，傳送帶的上部距地面的高度為，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，。試討論下列問(wèn)題：
?。?span>1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒(méi)有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
?。?span>2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)水平傳送帶長(zhǎng)度仍為，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為。當(dāng)皮帶的角速度值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離？若皮帶的角速度，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？
解析：（1）若傳送帶靜止，則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度
旅行包到達(dá)B端的水平速度為
旅行包離開(kāi)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)距B端的水平距離為
若皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，要使旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所示的水平距離，則旅行包須做勻減速運(yùn)動(dòng)，皮帶輪的臨界角速度為
所以的取值范圍是
當(dāng)時(shí)，皮帶線速度，當(dāng)旅行包速度也為,在皮帶上運(yùn)動(dòng)了，以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以旅行包到達(dá)B端的速度也為。包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為。
小結(jié)：研究一般曲線運(yùn)動(dòng)的常用方法就是正交分解法，將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，且一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。本題旅行包從傳送帶B端開(kāi)始釋放后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于要研究其落點(diǎn)位移，所以關(guān)鍵應(yīng)求得物體P做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。
總結(jié)：解決傳送帶問(wèn)題，首先是要對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力；其二是對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，即由靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→終態(tài)分析和判斷，對(duì)其全過(guò)程做出合理分析、推論，進(jìn)而從力的觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)、能量轉(zhuǎn)化守恒角度去思考，挖掘題中隱含的條件和關(guān)鍵語(yǔ)句，從而找到解題突破口和切入點(diǎn)。
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