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一道傳送帶問題的多角度思維

一道傳送帶問題的多角度思維

吳永兵

       題目:如圖1所示,水平傳送帶以5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng),傳送帶長s=7.5m,今在其左端A將一工件輕輕放在上面,工件被帶動(dòng),傳送到右端B,已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

,試求:工件經(jīng)多少時(shí)間由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B?(

1

       解析:工件被輕輕放在傳送帶左端,意味著工件對(duì)地初速度

,但由于傳送帶對(duì)地面以
向右勻速運(yùn)動(dòng),所以工件相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng),故工件受水平向右的滑動(dòng)摩擦力作用,即:

       依牛頓第二定律,工件加速度

,a為一恒量,工件做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)工件速度等于傳送帶速度時(shí),摩擦力消失,與傳送帶保持相對(duì)靜止,一起向右做勻速運(yùn)動(dòng),速度為
。

       工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

,工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

       由于

,所以工件1s后做勻速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因此,工件從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間:

。

變一:若傳送帶長s=2.5m,則工件從左端A運(yùn)動(dòng)到右端B一直做勻加速運(yùn)動(dòng),依

有:
。

變二:若工件以對(duì)地速度

滑上傳送帶,則工件相對(duì)傳送帶無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),工件與傳送帶間無摩擦力,所以工件做勻速運(yùn)動(dòng),工件運(yùn)動(dòng)時(shí)間
。

變?nèi)喝艄ぜ运俣?/span>

滑上傳送帶,由于工件相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng),工件受滑動(dòng)摩擦力水平向左,如圖2所示。工件做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)工件速度等于傳送帶速度后,二者之間摩擦力消失,工件隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。

2

工件做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

工件做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移

工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以工件由左端A到右端B的時(shí)間

。

變四:若工件以

速度滑上傳送帶,由于
,工件先勻加速運(yùn)動(dòng),后勻速運(yùn)動(dòng)。

工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以工件由左端A到右端B的時(shí)間

變五:本題若傳送帶與水平面間傾角

,如圖3所示,其他條件不變,那么工件由A滑到B時(shí)間為多少呢?

3

首先應(yīng)比較動(dòng)摩擦因數(shù)

的大小,由于
,所以
,即
,故工件一定沿傳送帶相對(duì)地向下滑。當(dāng)工件剛放在左端A時(shí),工件相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng),工件受的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下,工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度

工件與傳送帶速度相等的時(shí)間

0.5s內(nèi)工件的位移

隨后,工件不會(huì)像傳送帶水平放置那樣,工件與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),而是沿傳送帶向下滑動(dòng),當(dāng)工件速度超過傳送帶速度時(shí),工件所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶斜面向上,如圖4所示,工件的加速度

4

工件以

加速度運(yùn)行的位移

設(shè)這段位移所需時(shí)間為

,依

(舍去)

故工件由AB的時(shí)間

。

變六:當(dāng)傳送帶以5m/s速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖5所示,工件相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng),所以工件所受滑動(dòng)摩擦力方向始終沿傳送帶向上,工件一直向下勻加速運(yùn)動(dòng),工件的加速度

5

,有

故工件由AB的時(shí)間

。

變七:本題若求工件在傳送帶上滑過的痕跡長L是多少?

由題意可知:痕跡長等于工件相對(duì)傳送帶滑過的距離。

依幾何關(guān)系:痕跡長L=傳送帶對(duì)地的距離x-工件對(duì)地的距離

x——工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移

——工件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

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