關(guān)于力學(xué)單位制,下列說法正確的是( )A.千克、米/秒、牛頓是導(dǎo)出單位
B.千克、米、牛頓是基本單位
C.在國際單位制中,質(zhì)量的單位是g,也可以是kg
D.只有在國際單位制中,牛頓第二定律的表達(dá)式才是F=ma
答案：D解析:在國際單位制中,有基本單位,有導(dǎo)出單位,千克、米、秒是基本單位,牛頓是導(dǎo)出單位,選項A、B錯誤.在國際單位制中,一個物理量只有一個單位,選項C錯誤.在其他單位制中比例系數(shù)不是1,故選項D正確.
2、 “蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)等處,從幾十米高處跳下的一種極限運(yùn)動.某人做蹦極運(yùn)動,所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖所示.將蹦極過程近似為在豎直方向的運(yùn)動,重力加速度為g.據(jù)圖可知,此人在蹦極過程中的最大加速度約為( )
A.g B.2g C.3g D.4g
答案：
B解析:在蹦極過程中,經(jīng)過足夠長的時間后,人不再上下振動,而是停在空中,此時繩子拉力F等于人的重力mg,由Ft圖線可以看出,繩子拉力最終趨于恒定時等于重力且等于F0,即F0=mg;在人上下振動的過程中,彈力向上,重力向下,當(dāng)人在最低點時,彈力達(dá)到一個周期中的最大值,在第一個周期中,彈力最大為Fm=F0=3mg,故最大加速度為am==2g,故選項B正確.點評 解答本題的關(guān)鍵是找出人受到彈力的最大值.人的重力是不變的,平衡時彈力的大小等于重力的大小.
3、如圖所示,細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端,細(xì)線與斜面平行.在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動的過程中,小球始終靜止在斜面上,小球受到細(xì)線的拉力F和斜面的支持力N分別為(重力加速度為g)( )
A.F=m(gsin θ+acos θ) N=m(gcos θ-asin θ)
B.F=m(gcos θ+asin θ) N=m(gsin θ-acos θ)
C.F=m(acos θ-gsin θ) N=m(gcos θ+asin θ)
D.F=m(asin θ-gcos θ) N=m(gsin θ+acos θ)
答案：A解析:小球受重力mg、細(xì)線拉力F、斜面的支持力N,水平方向由牛頓第二定律得Fcos θ-Nsin θ=ma,豎直方向合力為零,Fsin θ+Ncos θ-mg=0,聯(lián)立解得:F=m(gsinθ+acos θ),N=m(gcos θ-asin θ),選項A正確.
4、用一水平力F拉靜止在水平面上的物體,在F從0開始逐漸增大的過程中,加速度a隨外力F變化的圖像,如圖所示,g=10 m/s2,水平面各處粗糙程度相同,則由此可以計算出( )
A.物體與水平面間的最大靜摩擦力
B.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)
C.外力F為12 N時物體的速度
D.物體的質(zhì)量
答案：
ABD解析:設(shè)物體質(zhì)量為m,最大靜摩擦力(即滑動摩擦力)為fm,由牛頓第二定律和aF圖像可得12-fm=5m、6-fm=0.4 m,由此可求得fm、m,而ff=fm=μmg,則可求得μ,故選項A、B、D正確,由于物體做加速度增大的加速運(yùn)動,題中條件無法求出F=12 N時物體的速度,選項C錯誤.
5、細(xì)繩拴一個質(zhì)量為m的小球,小球用固定在墻上的水平彈簧支撐,小球與彈簧不粘連.平衡時細(xì)繩與豎直方向的夾角為53°,如圖所示,以下說法正確的是(已知sin 53°=0.8,cos 53°
=0.6)( )
A.小球靜止時彈簧的彈力大小為3mg/5
B.小球靜止時細(xì)繩的拉力大小為3mg/5
C.細(xì)線燒斷瞬間小球的加速度為5g/3
D.細(xì)線燒斷后小球做平拋運(yùn)動
答案：C解析:細(xì)繩燒斷前對小球進(jìn)行受力分析如圖所示,其中F1為彈簧的彈力,F2為細(xì)繩的拉力.
由平衡條件得F2cos 53°=mg,
F2sin 53°=F1,
解得F2=mg,F1=mg,故選項A、B錯誤.
細(xì)繩燒斷瞬間,細(xì)繩的拉力突然變?yōu)榱?而彈簧的彈力不變,此時小球所受的合力與F2等大反向,所以,小球的加速度立即變?yōu)閍=g,故選項C正確;細(xì)線燒斷后小球的初速度為零,不可能做平拋運(yùn)動,故選項D錯誤.
6、物體甲、乙原來靜止于光滑水平面上.從t=0時刻開始,甲沿水平面做直線運(yùn)動,速度隨時間變化如圖(甲)所示;乙受到如圖(乙)所示的水平拉力作用.則在0～4 s的時間內(nèi)( )
A.甲物體所受合力不斷變化
B.甲物體的速度不斷減小
C.2 s末乙物體改變運(yùn)動方向
D.2 s末乙物體速度達(dá)到最大
答案：
D解析:對于題圖(甲),vt圖線的斜率表示物體的加速度,對于甲物體而言,加速度恒定,合力恒定,選項A錯誤;甲物體的速度先減小為零,再逐漸增大,選項B錯誤;對于題圖(乙),物體乙的合力先逐漸減小為零,再反向逐漸增大,因而物體乙先做加速運(yùn)動,t=2 s時速度達(dá)到最大,然后做減速運(yùn)動,t=4 s時速度減小為零,選項C錯誤,選項D正確.
7、如圖所示,質(zhì)量為m1的木塊和質(zhì)量為m2的長木板疊放在水平地面上.現(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F,木塊在長木板上滑行,而長木板保持靜止?fàn)顟B(tài).已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,則( )
A.μ1>μ2
B.μ1<μ2
C.若改變F的大小,當(dāng)F>μ1(m1+m2)g時,長木板將開始運(yùn)動
D.若將F作用于長木板,當(dāng)F>(μ1+μ2)(m1+m2)g時,長木板與木塊將開始相對滑動
答案：D解析:質(zhì)量為m2的長木板保持靜止的條件為μ1m1g<μ2(m1+m2)g,則
μ1<(1+)μ2,故選項A、B錯誤;當(dāng)長木板加速運(yùn)動時,滿足F>μ1m1g,又μ1m1g>μ2(m1+m2)g,故F>μ2(m1+m2)g,因為F>μ1(m1+m2)g不滿足F>μ2(m1+m2)g,所以長木板不會滑動,選項C錯誤;將F作用于長木板,若長木板即將開始滑動,對質(zhì)量為m1的木塊有μ1m1g=m1a1,對質(zhì)量為m2的長木板有F-μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2,且a2>a1,聯(lián)立解得
F>(μ1+μ2)(m1+m2)g,選項D正確.
8、如圖所示,總質(zhì)量為460 kg的熱氣球,從地面剛開始豎直上升時的加速度為0.5 m/s2,當(dāng)熱氣球上升到180 m時,以5 m/s的速度向上勻速運(yùn)動.若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變,上升過程中熱氣球總質(zhì)量不變,重力加速度g=10 m/s2.關(guān)于熱氣球,下列說法正確的是( )
A.所受浮力大小為4 830 N
B.加速上升過程中所受空氣阻力保持不變
C.從地面開始上升10 s后的速度大小為5 m/s
D.以5 m/s勻速上升時所受空氣阻力大小為230 N
答案：AD解析:熱氣球剛開始上升時,速度為零,不受空氣阻力,只受重力、浮力,由牛頓第二定律知F-mg=ma,得F=m(g+a)=4 830 N,選項A正確;加速上升過程中,速度增大,所受空氣阻力也增大,則選項B錯誤;熱氣球以5 m/s的速度勻速上升時,由平衡條件知所受的空氣阻力f=F-mg=230 N,則選項D正確;熱氣球從地面開始上升10 s內(nèi)做變加速運(yùn)動,故10 s時其速度大小要小于5 m/s,則選項C錯誤.
9、如圖為某同學(xué)自制的加速度計.構(gòu)造如下:一根輕質(zhì)細(xì)桿的下端固定一個小球,桿的上端與光滑水平軸相連接.桿可在豎直平面內(nèi)左右擺動.硬質(zhì)面板緊靠桿擺動的平面放置,并標(biāo)有刻度線.其中,刻度線c位于經(jīng)過O的豎直線上,刻度線b在bO連線上,∠bOc=30°,刻度線d在dO連線上,∠cOd=45°.使用時,若約定加速度計的右側(cè)為汽車前進(jìn)的方向,速度v=10 m/s,g取9.8 m/s2,汽車前進(jìn)時( )
A.若細(xì)桿穩(wěn)定地指示在b處,則汽車加速度為4.9 m/s2
B.若細(xì)桿穩(wěn)定地指示在d處,則0.5 s內(nèi)汽車速度減小了4.9 m/s
C.若細(xì)桿穩(wěn)定地指示在b處,則0.5 s內(nèi)汽車速度增大了4.9 m/s
D.若細(xì)桿穩(wěn)定地指示在c處,則5 s內(nèi)汽車前進(jìn)了100 m
答案：
B解析:若細(xì)桿穩(wěn)定地指示在b處,小球的受力如圖所示,由牛頓第二定律得mgtan 30°=ma1,則汽車加速度為a1=gtan 30°=9.8× m/s2≈5.66 m/s2,故選項A錯誤;0.5 s內(nèi)汽車速度增大了Δv=a1Δt=5.66×0.5 m/s=2.83 m/s,故選項C錯誤;若細(xì)桿穩(wěn)定地指示在d處,同理可得汽車加速度為a2=gtan 45°=9.8 m/s2,則0.5 s內(nèi)汽車速度減小了Δv=a2Δt=4.9 m/s,選項B正確;若細(xì)桿穩(wěn)定地指示在c處,汽車勻速運(yùn)動,則5 s內(nèi)汽車前進(jìn)了x=vt=10×5 m=50 m,選項D錯誤.
10、三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動,兩邊的傳送帶長都是2 m,且與水平方向的夾角均為37°.現(xiàn)有兩小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5,下列說法正確的是( )
A.物塊A先到達(dá)傳送帶底端
B.物塊A、B同時到達(dá)傳送帶底端
C.物塊A、B運(yùn)動的加速度大小不同
D.物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度不相同
答案：BD解析:A、B受力情況相同,均受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力,故A、B的加速度相同,運(yùn)動時間相同,將同時到達(dá)底端,故選項A、C錯,B正確;由于小物塊A與傳送帶的運(yùn)動方向相同,小物塊B與傳送帶的運(yùn)動方向相反,故物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度不相同,選項D正確.
11、如圖所示,質(zhì)量m=2.2 kg的金屬塊放在水平地板上,在與水平方向成θ=37°角斜向上、大小為F=10 N的拉力作用下,以速度v=5.0 m/s向右做勻速直線運(yùn)動.(cos 37°=0.8,sin 37°
=0.6,取g=10 m/s2)求:
(1)金屬塊與地板間的動摩擦因數(shù);
(2)如果從某時刻起撤去拉力,那么撤去拉力后金屬塊在水平地板上滑行的最大距離.
解析:(1)設(shè)地板對金屬塊的支持力為N,金屬塊與地板間的動摩擦因數(shù)為μ,因為金屬塊勻速運(yùn)動,
所以有Fcos θ=μN(yùn),mg=Fsin θ+N
解得μ==0.5.
(2)撤去F后,設(shè)金屬塊受到的支持力為N′,運(yùn)動的加速度為a,在水平地板上滑行的距離為x,
則N′=mg,μN(yùn)′=ma,x=.解得x=2.5 m.
答案:(1)0.5 (2)2.5 m
12、如圖所示,有一水平傳送帶勻速向左運(yùn)動,某時刻將一質(zhì)量為m的小煤塊(可視為質(zhì)點)放到長為L的傳送帶的中點.它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,求:
(1)小煤塊剛開始運(yùn)動時受到的摩擦力的大小和方向;
(2)要使小煤塊留在傳送帶上的印記長度不超過,傳送帶的速度v應(yīng)滿足的條件.
解析:(1)小煤塊受到的摩擦力大小f=μmg,方向水平向左.
(2)依題意,由牛頓第二定律得,小煤塊的加速度
a===μg
設(shè)小煤塊剛滑到傳送帶左端時速度正好與傳送帶速度相等,大小為v,
由v=at,得t=
小煤塊位移x1=at2
聯(lián)立得
x1=μg·
傳送帶位移x2=vt
由空間關(guān)系得x2-x1<
聯(lián)立得-<,則v<.
答案:(1)μmg 水平向左 (2)v<
點評 對于傳送帶問題關(guān)鍵是分析物體的受力情況,在傳送帶上的物體主要是分析它是否受到摩擦力,它受到的摩擦力的大小和方向如何,是靜摩擦力還是滑動摩擦力.在受力分析時,正確地理解物體相對于傳送帶的運(yùn)動方向.
