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?宏觀世界中的力
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2022.12.09 廣東

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在宏觀世界中遇到的各種力,從最基本的層面看,除了重力屬于萬有引力之外,都是原子或分子之間的電磁力的宏觀表現。

自然界中的力種類繁多,性質各異,但是,從宏觀的層級上看,可以大致上分為兩種基本類型:接觸力和場力。接觸力是相互接觸的物體在接觸面上產生的力,比如摩擦力和支承力;場力則是通過場的方式傳遞的力,它不需要相互作用的物體有任何接觸,比如萬有引力和電磁力。不過,從本質上看,宏觀上所感受到的接觸力歸根到底起源于場力,它們是相互接觸的物體在接觸面上的原子或分子之間的電磁力的宏觀表現。

在地球表面附近不太大的范圍內,地球對物體的萬有引力近似地是一個常矢量,可以用它們在地球表面受到的萬有引力近似地表示,這個力叫做重力,它的大小就是該物體的重量。
以地面附近任意一點為原點,豎直向上為直角坐標系的  軸,則物體所受到的重力為:
其中 是重力加速度,我們要通過物體受地心引力的公式用數學方法推導出重力加速度的理論表達式。
假設有一個物體被放置在地面上,它的質量為 ,如果用 表示地球的質量,用 表示它的平均半徑,則地球對該物體的萬有引力為
在地球表面的一個局部范圍內,如果取物體運動范圍附近的某個點與地心的連線為 軸,豎直向上為正向建立直角坐標系,則任意一點處地心的方向與  軸近似平行,單位矢量   與物體所在位置的徑向單位矢量 近似相等。這樣建立起來的直角坐標系適用于物體的運動范圍不是太大的各種場景。

結合重力的表達式 (1) 式和地心引力的表達式 (2) 式,就可以得到重力加速度的理論表達式:

地球的質量 ,地球的半徑 ,由此可以算出重力加速度的數值:。

當一個物體由于某種原因導致形狀發(fā)生改變時,它內部的原子和分子的相互作用就會產生一種恢復原來狀態(tài)的趨勢,這種抵抗外界的作用,力圖恢復原始形狀的力被稱為彈性力,典型的例子是彈簧因為被拉伸或者被壓縮而產生的力圖恢復原長的力。所謂彈簧的原長指的是,在沒有任何外界影響的自然狀態(tài)下,彈簧原有的長度。

設想有一根彈簧,在原長的狀態(tài)下把它拉伸,使它的長度增加了(當然也可以將它壓縮使長度減小) ,則彈簧產生的彈性力可以通過胡克定律表示成 。其中 稱為彈簧的勁度系數,也有叫彈性系數的, 越大,彈簧就越難被拉伸或者被壓縮,負號表示力沿著拉伸或者壓縮方向的反方向。
將彈簧的一端固定,另一端處于自由狀態(tài),在這種狀態(tài)下,自由端所處的位置叫做平衡位置。以彈簧的平衡位置作為原點,沿彈簧的延長線為 軸,拉伸的方向為正方向,建立一維坐標系。在這樣的坐標系中,沿著 軸拉伸或者壓縮彈簧,胡克定律可以用矢量形式表示成:
其中  是彈簧的自由端偏離平衡位置的位移。
需要注意的是,胡克定律并不是在任何場合下都適用,它成立的前提是,彈簧的形變(拉伸或者壓縮)不能超過其自身對形變的承受能力,否則,彈簧將不再能夠恢復到原長的狀態(tài),甚至有可能發(fā)生斷裂。
如果相互接觸的物體作相對運動或者有相對運動的趨勢,接觸面上將出現阻礙它們作相對運動的力,稱之為摩擦力。

我們都有這樣的經驗,當外力較小時,相互接觸的物體并沒有相對運動,這表明必定有阻礙物體作相對運動的力與外力抗衡,這種阻力被稱為靜摩擦力。在這種狀態(tài)下,相互接觸的物體雖然沒有相對運動,但是卻有相對運動的趨勢。靜摩擦力與外力在接觸面上的切向分量數值相等,方向相反。隨著外力的切向分量不斷增大,靜摩擦力的數值也不斷增大,直到外力達到某個數值時,物體開始做相對運動,這時候,靜摩擦力達到最大值,稱為最大靜摩擦力,它與加載在接觸面上的外力的法向分量成正比:

其中 被稱為靜摩擦系數, 是作用在所研究物體上的正壓力,即外力在接觸面上的法向分量, 則是相對運動趨勢方向上的單位矢量。

當相互接觸的物體開始作相對運動時,摩擦力達到最大靜摩擦力,并隨即驟然而降,這之后,接觸面上產生的摩擦力稱為滑動摩擦力。與最大靜摩擦力相似,滑動摩擦力與加載在接觸面上的外力的法向分量成正比:

其中  被稱為滑動摩擦系數, 是相對運動方向上的單位矢量。

靜摩擦系數和滑動摩擦系數與相互接觸的物體的制造材料、接觸表面的粗糙程度和壓力等因素有關。

嚴格地說,滑動摩擦力是隨速率而變的。隨著速率不斷增加,滑動摩擦力會緩慢地減小,并在某一個速率處達到最小值,之后,滑動摩擦力轉而隨速率增加。由于在速率較小時,滑動摩擦力隨速率的變化很慢,可以近似地認為它們不隨速率改變,因此,在日常工作的速率范圍內,可以把滑動摩擦力的數值當常數看待。

在雙原子分子的兩個原子之間存在著相互作用力,這個力被稱為分子力,它是原子內部的靜電力的剩余效應。實驗表明,對不同種類的分子而言,這個力并不相同。但是分析顯示,它們滿足同樣的規(guī)律:

其中 是與分子的種類有關的實驗常數。
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