上一篇文章我們講了數(shù)形結(jié)合思想解決燈泡功率問題中的應(yīng)用，這次我們來講講函數(shù)圖像法在解決彈簧模型最值問題中的應(yīng)用。
各位請(qǐng)看題：【題目來自于2019年東城二模理綜試卷物理部分】
本題第（1）（2）問考查的是彈簧類碰撞模型（動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒），其中
第（1）問考查的是完全非彈性碰撞，即當(dāng)AB共速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大：
第（2）問考查的是彈性碰撞，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速率最大。
如果我們將AB的運(yùn)動(dòng)過程用v-t圖象來表示一下的話，會(huì)是下圖：
可見A和B的速度都是關(guān)于時(shí)間的變量。
第（3）問如是說：
“若在滑塊B的右側(cè)某處固定一彈性擋板C，擋板的位置不同。。。此后運(yùn)動(dòng)過程中，AB系統(tǒng)的彈性勢(shì)能的最大值為EPm，擋板位置不同，EPm的數(shù)值不同，求EPm的最小值?！?/p>
題目的意思翻譯過來就是：擋板位置不同，碰撞的時(shí)刻就不同，對(duì)應(yīng)碰撞時(shí)B的速度就不同，對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能也就不同。思考之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是一個(gè)求函數(shù)最值的問題（注意這題是要求物理最大值的數(shù)學(xué)最小值）
面對(duì)這類問題，第一步：我們要先根據(jù)題意建立函數(shù)表達(dá)式：
設(shè)B與擋板碰撞前瞬間的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：
B與擋板碰撞后瞬間速度變?yōu)? v1，之后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)AB再次共速時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可。
將v2用v1表示后，代入上述的能量守恒式，可得
第二步：觀察函數(shù)表達(dá)式，繪制函數(shù)圖像。
這是一個(gè)二次函數(shù)，其中自變量為v1，根據(jù)前面求得的結(jié)果，我們可知道v1的定義域?yàn)?/p>
其函數(shù)圖像如下：
由圖可知，
其實(shí)高考對(duì)函數(shù)思想的考查由來已久，比如閉合電路中外電路電阻多大時(shí)輸出功率最大，比如高度一定時(shí)，繩長(zhǎng)多少拋射距離最遠(yuǎn)等，希望大家有所收獲。
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