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1．我國航天員翟志剛、王亞平、葉光富于2022年4月16日9時(shí)56分搭乘神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸。返回艙在離地面約6000m的高空打開主傘（降落傘），在主傘的作用下返回艙速度從80m/s降至10m/s，此后可視為勻速下降，當(dāng)返回艙在距離地面1m時(shí)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，速度減至0后恰落到地面上。設(shè)主傘所受的空氣阻力為f＝kv，其中k為定值，v為速率，其余阻力不計(jì)。已知返回艙（含宇航員）總質(zhì)量為3000kg，主傘的質(zhì)量忽略不計(jì)，忽略返回艙質(zhì)量的變化，重力加速度g取

（1）在主傘打開后的瞬間，返回艙的加速度大小；

（2）若在反推發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)主傘與返回艙之間的繩索處于松弛狀態(tài)，則反推發(fā)動(dòng)機(jī)在該過程中對(duì)返回艙做的功。

解析：（1）由牛頓第二定律可知

由題意

聯(lián)立可得

所以加速度大小為70m/s²_；

（2）從離地一米到速度為0時(shí)，由動(dòng)能定理可知

解得

2．冬季來臨，極端天氣引發(fā)多起追尾碰撞事故，交警提示冰雪天氣開車出行注意保持安全車速、車距，出行之前安裝好防滑鏈，規(guī)定在雨雪天氣能見度低于50m時(shí)，最高速度為20m/s。雨雪天氣里安裝防滑鏈的甲車在一段平直公路上勻速行駛，因霧氣造成能見度較低，甲車發(fā)現(xiàn)前方

（1）試判斷甲車是否違反雨雪天氣的限速規(guī)定？

（2）求被碰后2s時(shí)乙車向前滑行的距離。

解析：（1）由圖（b）可知開始計(jì)時(shí)時(shí)甲車的速度

即甲車碰前速度

由（1）（2）兩式可解得甲車碰前速度

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

由（3）（4）式解得

故甲車違反雨雪天氣的限速規(guī)定。

（2）根據(jù)動(dòng)量守恒得

解得乙車的碰后速度

由圖（b）可知，若甲車一直減速，乙車碰后減速，經(jīng)過

時(shí)兩車的共同速度為v_t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

由（1）（3）（7）（8）式解得

即乙車碰后到停止的時(shí)間為

被碰后2s時(shí)乙車向前滑行的距離

由（10）（11）式得

3．2021年1月22日京哈高鐵全線貫通，1198公里的里程僅需4小時(shí)52分。高鐵相比傳統(tǒng)列車優(yōu)點(diǎn)很多，可以用下面的模型車類比高鐵與普通列車的起動(dòng)過程。模型一為模擬由一節(jié)機(jī)車頭帶4節(jié)車廂的普通列車，車頭和普通車廂質(zhì)量相等均為10kg，運(yùn)行時(shí)阻力是重力的0.2倍。起動(dòng)時(shí)只有第一節(jié)機(jī)車可動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出70N的恒定牽引力，當(dāng)機(jī)車頭前進(jìn)2.5m時(shí)，瞬間與后四節(jié)車廂作用成為一個(gè)整體，之后發(fā)動(dòng)機(jī)以不變的牽引力150N帶動(dòng)整列火車?yán)^續(xù)加速到15m/s。模型二為五節(jié)完全一樣的動(dòng)車組，每節(jié)質(zhì)量為7.5kg，運(yùn)行時(shí)阻力是重力的0.1倍，因?yàn)槊抗?jié)車廂都能提供動(dòng)力，可以實(shí)現(xiàn)五節(jié)車廂同時(shí)起動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的總牽引力為150N，同樣加速到15m/s。g取10m/s²。

(1)若兩列車的發(fā)動(dòng)機(jī)的總額定功率均為1.8kW，求模型車一、二的最大行駛速度大小；

(2)求出兩列車的速度從0加速到15m/s的時(shí)間差。

解析：?(1)由P=Fv

可知當(dāng)F=f時(shí)速度最大

對(duì)模型車一有

f₁=100N

最大速度

v_m1=18m/s

對(duì)模型車二有

f₂=37.5N

最大速度

v_m2=48m/s

(2)對(duì)模型車一有：機(jī)車起動(dòng)時(shí)

F₁-k₁m₁g=m₁a₁

解得

a₁=5m/s²

解得t₁=1s

v₁=5m/s

與四節(jié)車廂相互作用時(shí)

m₁v₁=5m₁v₂

解得v₂=1m/s

一起加速時(shí)有

F₂-5k₁m₁g=5m₁a₂

解得

a₂=1m/s²

有v= v₂+a₂t₂

解得t₂=14s

對(duì)模型車二有

F₂-5k₂m₂g=5m₂a₃

解得a₃=3m/s²

v=a₃t₃

解得t₃=5s

則兩車的：時(shí)間差為

△t=10s

4．北京2022年冬奧會(huì)冰壺比賽在北京“冰立方”舉行。比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員推著冰壺出發(fā)，如圖，在投擲線AB處（壺與投擲線相切）將冰壺以一定的初速度推出，按比賽規(guī)則，他的隊(duì)友可以用毛刷在冰壺滑行的前方刷冰，減小摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)。不刷冰的情況下冰壺和冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02。圓壘中心O到投擲線的距離l=29.85m，圓壘半徑為R=1.85m，紅、藍(lán)冰壺質(zhì)量相等，半徑均為r=0.15m，g取10m/s²。

（1）運(yùn)動(dòng)員以多大的速度沿圖中虛線從投擲線將冰壺推出，不刷冰的情況下，冰壺的中心能恰好停在O點(diǎn)；

（2）一藍(lán)壺靜止在圖中虛線上P點(diǎn)，其中心到O點(diǎn)的距離

；方向沿中心線向藍(lán)壺滑去，兩壺發(fā)生正碰，碰后紅壺速度大小變?yōu)?/span>

；請(qǐng)通過計(jì)算判斷，紅壺、藍(lán)壺能否進(jìn)入圓壘？

解析：（1）依題意得冰壺滑行的距離為

此過程由動(dòng)能定理得

解得

（2）依題意得碰前紅壺滑行的距離為

此過程由動(dòng)能定理得

解得碰前紅壺的速度

設(shè)碰后藍(lán)壺速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律

解得

對(duì)于紅壺，設(shè)碰后滑行的距離為x₁，由動(dòng)能定理得

解得

所以，紅壺不能進(jìn)入圓壘。

對(duì)于藍(lán)壺，設(shè)碰后滑行的距離為x₂，由動(dòng)能定理得

解得

所以，藍(lán)壺可以進(jìn)入圓壘。

5．如圖所示光滑圓弧軌道AB固定在水平面上與水平面平滑連接，圓弧軌道最低點(diǎn)A靜止放置物塊b、c（可看做質(zhì)點(diǎn)），b、c的質(zhì)量分別為m、2m，b、c間有少量火藥（質(zhì)量可忽略），某時(shí)刻火藥燃燒將b、c迅速分開，分開后b以速度

向左沖上圓弧，經(jīng)一段時(shí)間再次回到b、c分開位置后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)c剛好停止運(yùn)動(dòng)時(shí)b與之發(fā)生第一次碰撞。已知b與c的所有碰撞均為彈性碰撞，b與水平面間沒有摩擦，c與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。已知該物塊b從圓弧底端沖上圓弧到再次回到圓弧底端所用時(shí)間與b沖上圓弧速度大小無關(guān)，可用圓弧半徑R表示為

（R為題中未知量）求：

（1）圓弧軌道半徑的大??；

（2）b與c發(fā)生第3次碰撞前的速度；

（3）b、c第n次碰撞后到第n+1次碰撞前c運(yùn)動(dòng)的位移大小（n=l、2、3……）。

解析：（1）b、c分開過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

c沿水平面滑動(dòng)的加速度大小

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，分開后c在水平面上滑動(dòng)的時(shí)間t₀、滑過的距離

，有

，

b再次回到b、c分開位置時(shí)

b勻速運(yùn)動(dòng)

則

整理得

（2）設(shè)b、c第1次碰撞后的速度分別為物

和

，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒

，

得

，

設(shè)第2次碰撞前c已停止運(yùn)動(dòng)，則第1次碰撞后c滑動(dòng)的時(shí)間

b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

其中

由于

所以第2次碰撞前c已停止運(yùn)動(dòng)。

第2次碰撞后，b的速度大小

代入數(shù)據(jù)解得

即b與c第3次碰撞前的速度大小為

?????

（3）b與c第2次碰撞后，c的速度大小

b與c第2次碰撞后，c滑動(dòng)的位移

.....

b與c第n次碰撞前，b的速度大小

b與c第n次碰撞后，c的速度大小為

b與c第n次碰撞后，滑動(dòng)的位移

6．如圖所示，足夠長的小車靜放在光滑水平面上，車右端與墻壁相距為x₀，在小車左端放一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，小車的質(zhì)量為2m，現(xiàn)給小物體一個(gè)水平向右的初始速度v₀，在整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中，墻壁給了小車

（1）小車第一次碰墻前速度和小車與墻壁碰撞的次數(shù)；

（2）v₀應(yīng)滿足的關(guān)系，從開始到最后一次碰撞經(jīng)歷了多長時(shí)間；

（3）如果

解析：（1）第一次碰前的速度，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

設(shè)小車質(zhì)量為2m，因此能發(fā)生多次碰撞時(shí)，碰前不可能共速（最后一次除外），所以每次與墻壁碰撞時(shí)小車速度均為

所以每次碰前，小車的動(dòng)量為

因此每次動(dòng)量的改變量為

（2）碰撞4次后系統(tǒng)動(dòng)量應(yīng)該向左

解得

第三次碰后滿足

解得

所以

小車的加速度為

第一次運(yùn)動(dòng)

總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（3）由于

假設(shè)第3次碰后發(fā)生了共速，則

解得

因?yàn)?/span>

共速成立且還能發(fā)生第4次碰撞，第四次碰撞前的速度為

墻壁給的沖量為

最終小車和物體的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒

解得

產(chǎn)生的內(nèi)能

可得物體在小車上滑行的路程

7．如圖所示，一根足夠長的圓管豎直固定，管內(nèi)有一質(zhì)量可以忽略的輕活塞C，一根輕質(zhì)細(xì)彈性繩的上端連接活塞C，下端連接質(zhì)量為m的小物塊A，A處于靜止。已知彈性繩的勁度系數(shù)為k且彈性規(guī)律滿足胡克定律，活塞與管壁間的最大靜摩擦力為3mg，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的細(xì)圓環(huán)B從中間穿過彈性繩，并從A的正上方

（1）A、B碰撞結(jié)束時(shí)的速度大?。?/span>

（2）A、B整體第一次達(dá)到速度最大時(shí)的速率；

（3）A、B整體第一次達(dá)到最低點(diǎn)的過程中活塞與筒壁產(chǎn)生的摩擦熱量。

解析：（1）根據(jù)

得B下落到A時(shí)速度

根據(jù)動(dòng)量守恒

得A、B碰撞結(jié)束時(shí)的速度

（2）當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)，速度最大，即

此時(shí)彈簧伸長量

根據(jù)動(dòng)能定理

解得

（3）當(dāng)彈簧彈力等于活塞與管壁間的最大靜摩擦力為f=3mg時(shí)，彈簧伸長量最大，即

從彈簧伸長量最大到A、B整體第一次達(dá)到最低點(diǎn)的過程中，彈簧彈力不變，彈簧長度不變，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理

得

活塞與筒壁間的摩擦力做功大小

則活塞與筒壁產(chǎn)生的摩擦熱量

8．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B在同一豎直線上間距

（1）從釋放小球A、B到兩球第一次相撞所經(jīng)過的時(shí)間；

（2）小球A第一次上升到最大高度時(shí)到地面的距離。

解析：（1）小球B落地時(shí)，A、B兩球的速度大小由

得

從釋放兩小球到小球B第一次落地所用的時(shí)間

小球B反彈后，相對(duì)小球A做勻速運(yùn)動(dòng)

（方法二：小球B反彈后第一次與小球A碰前小球B所經(jīng)過的位移大小

小球B反彈后第一次與小球A碰前小球A所經(jīng)過的位移大小

則

聯(lián)立解得

從釋放小球A、B到兩球第一次相撞所經(jīng)過的時(shí)間

（2）兩球相撞前瞬間的速度

兩球相碰時(shí)距地面的高度

兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，取豎直向上為正方向

解得

小球A第一次碰后上升的最大高度

小球A第一次上升到最大高度時(shí)到地面的距離

9．如圖所示為某自動(dòng)控制系統(tǒng)的裝置示意圖，裝置中間有一個(gè)以

（1）物塊a運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)N時(shí)受到的支持力大??；

（2）物塊a在第一次碰后，從經(jīng)過M點(diǎn)到再次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間；

（3）物塊b第一次在P點(diǎn)相碰后到再次回到P所用的時(shí)間；

（4）若物塊a每次經(jīng)傳送帶到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，物塊b都已鎖定在P點(diǎn)，則兩物塊從第1次碰撞后到最終都靜止，物塊a與傳送帶之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的總熱量為多少。

解析：（1）對(duì)a從出發(fā)點(diǎn)到N，由動(dòng)能定理

在N點(diǎn)對(duì)物塊a，由牛頓第二定律

解得

（2）a在傳送帶上，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

解得

故物塊a到達(dá)M點(diǎn)時(shí)

a和b發(fā)生彈性碰撞有

解得

則物塊a在第一次碰后，從經(jīng)過M點(diǎn)到再次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為

（3）對(duì)b的上升過程應(yīng)用動(dòng)能定理

解得

故物塊b在圓弧上運(yùn)動(dòng)可看作是簡諧運(yùn)動(dòng)

解得

（4）物塊a第1次碰后經(jīng)過M點(diǎn)到第2次碰前經(jīng)過M點(diǎn)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

物塊a第一次碰后速度小于傳送帶速度

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知

則物塊a與傳送帶之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的總熱量為

10．如圖所示，一足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，斜面傾角為

（1）B第一次與擋板碰撞時(shí)A的速度大?。?/span>

（2）B在第一次上升過程中就能與A相碰，求

（3）在（2）情形下，要使A第一次碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置，求

解析：（1）由題意可知，因?yàn)樾泵婀饣?，所?/span>A、B釋放后沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為

又因?yàn)?/span>A、B同時(shí)釋放，所以在B第一次與擋板碰撞時(shí)，A下滑的距離為L，設(shè)此時(shí)A的速度大小為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得

（2）設(shè)物塊B與P第一次碰撞后再經(jīng)過時(shí)間t與物塊A能夠相碰，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得t時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的距離分別為

相碰時(shí)根據(jù)位移關(guān)系有

A、B相碰必須發(fā)生在B到達(dá)最高點(diǎn)前，因此有

聯(lián)立③~⑦式可得

所以若B在第一次上升過程中就能與A相碰，則k的取值范圍為

1<k<5?????⑨

（3）規(guī)定沿斜面向上為正方向，設(shè)碰撞前瞬間A、B的速度大小分別為v₁、v₂，碰撞后的速度分別為

聯(lián)立⑩?解得

（因?yàn)?/span>A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量，所以碰后一定反彈，則另一解

若要使A第一次碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置，則須滿足

聯(lián)立??解得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

聯(lián)立???解得

聯(lián)立③④⑤⑥?解得

所以在（2）情形下，若要使A第一次碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置，

11．如圖，運(yùn)動(dòng)員起跳補(bǔ)籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，球心下降到籃圈所在平面時(shí)，球未與籃圈接觸。已知籃球出手時(shí)球心離地的高度

（1）籃球擊中籃板時(shí)的速度大??；

（2）若籃球與籃板作用時(shí)間t為0.2秒，之后籃球從籃圈正中心進(jìn)圈（即籃球球心與籃圈圓心重合），求籃球?qū)@板的平均作用力；

（3）籃球打板損失機(jī)械能的最小值。

解析：（1）起跳補(bǔ)籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，其逆過程可以看作是平拋運(yùn)動(dòng)，則有

代入數(shù)據(jù)得

（2）由于籃球從籃圈中心進(jìn)圈，則有

代入數(shù)據(jù)得

對(duì)籃球，根據(jù)動(dòng)量定理有

得F=7.375N

根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)@板的平均作用力

（3）反彈后做平拋運(yùn)動(dòng)，則反彈速度最大時(shí)機(jī)械能損失最少

則有

解得

籃球打板損失機(jī)械能

12．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊A，在水平力F作用下靜止在傾角為θ在光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀，長為L；傳送帶右端與光滑的水平軌道平滑連接，水平軌道上有質(zhì)量為2m的n個(gè)小滑塊，依次編號(hào)為B₁、B₂、B₃、B₄....B_n，今將水平力撤去，當(dāng)滑塊A滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同，己知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，滑塊間的碰撞均為彈性碰撞，求：

（1）水平力F的大小；

（2）滑塊A下滑高度；

（3）滑塊B₁最終速度及被碰撞的次數(shù)。

解析：（1）滑塊A受到水平力F、重力mg和支持力N作用處于平衡狀態(tài)

（2）設(shè)滑塊A從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v，到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度為v₀，下滑過程機(jī)械能守恒

若滑塊A沖上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶的速度，則滑塊A由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得

?

若滑塊A沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊A由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得

（3）滑塊A與滑塊B發(fā)生彈性碰撞

解得

然后滑塊B₁與滑塊B₂發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得B₁的速度傳遞給B₂，同樣滑塊B₂與滑塊B₃發(fā)生彈性碰撞……，直至與滑塊Bn發(fā)生彈性碰撞后第一輪碰撞結(jié)束，得滑塊Bn的速度為

第一輪滑塊B₁碰撞兩次；

滑塊A通過傳送帶后會(huì)返回水平軌道再次與滑塊B₁發(fā)生彈性碰撞，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，滑塊A返回水平軌道是速度大小為

解得

然后滑塊B₁與滑塊B₂發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得滑塊B₁的速度傳遞給滑塊B₂，同樣滑塊B₂與滑塊B₃發(fā)生彈性碰撞……，直至與滑塊Bn_-1發(fā)生彈性碰撞后第二輪碰撞結(jié)束，得滑塊Bn_-1的速度為

第二輪滑塊B₁碰撞2次；

……

第n-1輪，滑塊B₁與滑塊B₂碰撞后結(jié)束第n-1輪碰撞。第n-1輪碰撞中滑塊A、滑塊B₁、滑塊B₂的速度分別為

第n-1輪滑塊B₁碰撞2次；

第n輪，滑塊A與滑塊B₁發(fā)生彈性碰撞，最后滑塊B₁的速度為

第n輪滑塊B₁只碰撞1次；

綜上可得，滑塊B₁共碰撞2n-1次。

13．如圖，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=1.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端左側(cè)有一與長木板等高接觸的固定物體，其內(nèi)部為半徑R=5m的四分之一光滑圓弧?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，從四分之一光滑圓弧頂端無初速釋放，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。小物塊從四分之一光滑圓弧滑出后沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到木板中點(diǎn)時(shí)與長木板保持相對(duì)靜止。（取g=10m/s²）求：

（1）小物塊滑到四分之一光滑圓弧底端時(shí)，對(duì)圓弧的壓力大??；

（2）小物塊恰好回到木板中點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度；

（3）碰撞過程中損失的機(jī)械能。

解析：（1）設(shè)小物塊滑到四分之一光滑圓弧底端時(shí)的速度大小為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得

v₀=10m/s

設(shè)此時(shí)圓弧對(duì)小物塊的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊對(duì)圓弧的壓力大小為30N。

（2）設(shè)小物塊恰好回到木板中點(diǎn)時(shí)的速度為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

解得

方向水平向右。

（3）根據(jù)功能關(guān)系可得碰撞過程中損失的機(jī)械能為

14．如圖所示，質(zhì)量

（1）木塊A剛滑動(dòng)時(shí)，木塊A和滑板B的加速度大小；

（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

解析：（1）木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

可得木塊A剛滑動(dòng)時(shí)，木塊A的加速度為

對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

可得木塊A剛滑動(dòng)時(shí)，滑板B的加速度為

（2）根據(jù)題意有

即

代入數(shù)據(jù)得

則撤去F時(shí)，木塊A的速度為

滑板B的速度為

當(dāng)木塊A和滑板B的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

由能量的守恒和轉(zhuǎn)化得

代入數(shù)據(jù)求得最大彈性勢能為

（3）二者同速之后，設(shè)木塊相對(duì)滑板向左運(yùn)動(dòng)離開彈簧后系統(tǒng)又能達(dá)到共同速度

解得

由能量守恒有

得

由于

15．內(nèi)有光滑半圓形軌道、質(zhì)量為

（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）小球第一次沖出D點(diǎn)時(shí)的速度大小，以及能夠上升的最大高度；

（3）如果沒有鐵樁，求小球第二次沖出D點(diǎn)并到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與初位置A點(diǎn)的水平距離。

解析：（1）小球從A到C由動(dòng)能定理

解得

（2）小球從C到D的過程水平方向動(dòng)量守恒，則

由能量關(guān)系

解得

（3）如果沒有滑塊左側(cè)的鐵樁，小球第一次沖出D點(diǎn)時(shí)，滑塊向左的位移為x，則

解得

此時(shí)滑塊和小球的水平速度均為零，小球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，再次回到D點(diǎn)進(jìn)入凹槽，此后凹槽向右運(yùn)動(dòng)，先加速后減速，到小球從B點(diǎn)沖出時(shí)，凹槽回到原來的位置，速度減為零，以后重復(fù)原來的運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)小球第二次沖出D點(diǎn)并到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與初位置A點(diǎn)的水平距離為

16．將一輕彈簧豎直放置在地面上，在其頂端由靜止釋放一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，其壓縮量為l．現(xiàn)將該彈簧的兩端分別栓接小物塊A與B，并將它們靜置于傾角為30°的足夠長固定斜面上，B靠在垂直于斜面的擋板上，P點(diǎn)為斜面上彈簧自然狀態(tài)時(shí)A的位置，如圖所示．由斜面上距P點(diǎn)6l的O點(diǎn)，將另一物塊C以初速度t=5

(1)C與A碰撞前瞬間的速度大??；

(2)C最終停止的位置與O點(diǎn)的距離

(3)判斷上述過程中B能否脫離擋板，并說明理由．

解析：（1）剛開始A壓縮彈簧，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為

解得

設(shè)C與A碰前瞬間速度大小為

由以上式子得：

（2）依題意，當(dāng)豎直放置的彈簧被壓縮l時(shí)，質(zhì)量為m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能為：

C與A碰撞過程中動(dòng)量守恒，有

C與A后返回P點(diǎn)過程，B始終未動(dòng)，對(duì)A、C及彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

此后C與A分離，C沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停下，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

由以上式子得

（3）要使B離開擋板，則彈簧必須伸長到

假定A可以到達(dá)該處，即對(duì)A由P至該處的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

其中

由以上式子可得

17．如圖是某車間傳送裝置示意圖，為使傳送中的零件能緩慢停下，工程師在水平傳送帶上設(shè)置了由質(zhì)量

（1）傳送帶運(yùn)行速度

（2）零件和緩沖塊到達(dá)位置

（3）彈簧的最大壓縮量。

解析：（1）傳送帶啟動(dòng)并運(yùn)行穩(wěn)定后，緩沖塊受力平衡

解得

零件由

解得

（2）零件和緩沖塊相撞

解得

經(jīng)分析知，若

解得

設(shè)相撞后到一直受滑動(dòng)摩擦達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理得

解得

所以零件撞后的最大速度為傳送帶速度

（3）零件和傳送帶達(dá)到共速后，受到的靜摩擦力越來越大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)零件和傳送帶間再次滑動(dòng)，此時(shí)

即

解得

此后零件開始減速到

解得

18．如圖所示，一質(zhì)量m＝1kg的木板A靜止在光滑水平面上，物塊A的上表面光滑，左端固定一勁度系數(shù)k＝100N/m的水平輕質(zhì)彈簧，右端用一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩連接于豎直墻上。現(xiàn)使小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀＝2m/s從木板的右端向左滑動(dòng)。已知彈簧彈性勢能的表達(dá)式E_p＝

（1）若小物塊B的質(zhì)量1kg時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷，則細(xì)繩所能承受的最大拉力的大??；

（2）若細(xì)繩所能承受的最大拉力與第（1）問相同，當(dāng)物塊B的質(zhì)量為8kg時(shí)，求細(xì)繩被拉斷后小物塊B的最大加速度的大小。

解析：（1）若小物塊B的質(zhì)量為m₁=1kg，當(dāng)小物塊B的速度減為零時(shí)，彈簧壓縮量最大，設(shè)為x₁，根據(jù)能量守恒定律有

解得

彈簧壓縮量最大時(shí)，對(duì)A的彈力最大，細(xì)繩達(dá)到能承受的最大拉力，即

（2）若物塊B的質(zhì)量為m₂=8kg，設(shè)細(xì)繩恰好拉斷時(shí)物塊B的速度大小為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

細(xì)繩被拉斷后，木板A開始向左運(yùn)動(dòng)，且物塊B繼續(xù)擠壓彈簧，當(dāng)A和B達(dá)到共同速度v時(shí)，彈簧的壓縮量達(dá)到最大值x₂。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

此時(shí)彈簧的彈性勢能為

聯(lián)立④⑤⑥解得

所以細(xì)繩被拉斷后小物塊B的最大加速度的大小為