《高中物理思維方法集解》試筆系列
運動的合成與分解 平拋運動
高級物理教師 魏德田
此卷訓(xùn)練和考查的重點是:理解運動的獨立性原理,合運動與分運動具有的等時性和等效性;理解平拋運動的特點,掌握平拋運動的基本公式及其應(yīng)用. 其中3、7、18題為創(chuàng)新類試題.試題特點為能緊密聯(lián)系實際,具有鮮明的時代特色,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
一、破解依據(jù)
㈠運動的合成與分解(略)
㈡平拋運動1.水平方向速度Vx= Vo 2.豎直方向速度Vy=gt
3.水平方向位移x= Vot 4.豎直方向位移y=gt2/2
5.運動時間t=(2y/g)1/2 (通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo
7.合位移S=(x2+ y2)1/2 ,
位移方向與水平夾角α: tgα=y/x=gt/2Vo
⒏速度變化、動量變化:
注:(1)平拋運動是勻變速曲線運動,加速度為g,通??煽醋魇撬椒较虻膭蛩?/span>直線運動與豎直方向的自由落體運動的合成。(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關(guān)。(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα 。(4)在平拋運動中時間t是解題關(guān)鍵。(5)曲線運動的物體必有加速度,當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運動。
二、精選習(xí)題
㈠選擇題(每小題5分,共40分)
1.一船在靜水中的速度為6 m/s,要橫渡流速為8 m/s的河,下面說法正確的是
A.船不能渡過此河
B.船能行駛到正對岸C.若河寬60 m,過河的最少時間為10 s
D.船在最短時間內(nèi)過河時,船對地的速度為6 m/s
2. (2008全國Ⅰ)如圖—1所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足
A.tanφ=sinθ
B. tanφ=cosθ
C. tanφ=tanθ
D. tanφ=2tanθ
3.(2001全國)在抗洪搶險中,戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人.假設(shè)江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度為v1,摩托艇在靜水中的航速為v2,戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸,則摩托艇登陸的地點離O點的距離為
A. B.0
C. D.
4.如圖1—2所示,小球a、b的質(zhì)量分別是m和2m,a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速下滑,b從斜面等高處以初速度v0平拋,比較a、b落地的運動過程有A.所用的時間相同
B.a、b都做勻變速運動
C.落地前的速度相同
D.重力對a、b做的功相同
5. (2009江蘇)在無風(fēng)的情況下,跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘,下落過程中受到空氣阻力,下列描繪下落速度的水平分量大小、豎直分量大小與時間的圖像,可能正確的是
6.(2008廣東物理)某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球,假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈,落地點到墻面的距離在10m至15m之間,忽略空氣阻力,取g=10m/s2,球在墻面上反彈點的高度范圍是
A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m
C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m
7.(2000全國)圖—4為一空間探測器的示意圖,P1、P2、P3、P4是四個噴氣發(fā)動機,P1、P3的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行,P2、P4的連線與y軸平行,每臺發(fā)動機開動時,都能向探測器提供推力,但不會使探測器轉(zhuǎn)動.開始時,探測器以恒定的速率v0向正x方向平動.要使探測器改為向正x偏負(fù)y60 °的方向以原來的速率v0平動,則可
A.先開動P1適當(dāng)時間,再開動P4適當(dāng)時間
B.先開動P3適當(dāng)時間,再開動P2適當(dāng)時間
C.開動P4適當(dāng)時間
D.先開動P3適當(dāng)時間,再開動P4適當(dāng)時間
8.如圖1—5所示,從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球,小球的初速度為v0,最后小球落在斜面上的N點,則
圖—5
A.可求M、N之間的距離
B.可求小球落到N點時速度的大小和方向
C.可求小球到達(dá)N點時的動能
D.可以斷定,當(dāng)小球速度方向與斜面平行時,小球與斜面間的距離最大
㈡填空題(每小題6分,共24分)
9.以20 m/s的初速度將一物體由足夠高的某處水平拋出,當(dāng)它的豎直速度跟水平速度相等時經(jīng)歷的時間為_______;這時物體的速度方向與水平方向的夾角θ為_______;這段時間內(nèi)物體的位移大小為_______.(g取10 m/s2)
10.有一小船正在渡河,如圖—6所示,在離對岸30 m時,其下游40 m處有一危險水域.假若水流速度為5 m/s,為了使小船在危險水域之前到達(dá)對岸,那么,小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度應(yīng)是_______.
圖—6
11.在一次“飛車過黃河”的表演中,汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地.已知汽車從最高點至著地點經(jīng)歷時間約為0.8 s,兩點間水平距離為30 m,忽略空氣阻力,則汽車在最高點時速度約為_______ m/s.
12.如圖—7所示,將一小球以10 m/s的速度水平拋出,落地時的速度方向與水平方向的夾角恰為45 °,不計空氣阻力,則小球拋出點離地面的高度為_______,飛行的水平距離是_______.(g取10 m/s2)
圖—7
㈢計算題(共36分)
13.(12分)離地面高度為1470 m處一架飛機以360 km/h的速度水平飛行,已知投下的物體在離開飛機10 s后降落傘張開,即做勻速運動,為了將物體投到地面某處,求應(yīng)該在離開該地水平距離多遠(yuǎn)處開始投下.(假設(shè)水平方向的運動不受降落傘的影響,g=10 m/s2)
14.(12分)房間里距地面H高的A點處有一盞白熾燈(可視為點光源),一小球以初速度v0從A點沿水平方向垂直于墻壁拋出,恰好落在墻角B處(如圖—8所示),試問:小球拋出后,它在墻上的影子是如何運動的?
15.(12分)如圖—9所示,從傾角為θ的斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出,均落到斜面上.當(dāng)拋出的速度為v1時,小球到達(dá)斜面時的速度方向與斜面的夾角為α1,當(dāng)拋出時的速度為v2時,小球到達(dá)斜面時的速度方向與斜面的夾角為α2.試通過計算說明α1、α2的大小關(guān)系.
16. (2009廣東物理)為了清理堵塞河道的冰凌,空軍實施投彈爆破,飛機在河道上空高處以速度水平勻速飛行,投擲下炸彈并擊中目標(biāo),求炸彈脫離飛機到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時的速度大小。(不計空氣阻力)
17.(2009福建)(15分)如圖—10所示,射擊槍水平放置,射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上,槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100 m,子彈射出的水平速度v=200m/s,子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放,不計空氣阻力,取重力加速度g為10 m/s2,求:
(1)從子彈由槍口射出開始計時,經(jīng)多長時間子彈擊中目標(biāo)靶?
(2)目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中,下落的距離h為多少?
18.(2008江蘇)拋體運動在各類體育運動項目中很常見,如乒乓球運動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題。設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.(設(shè)重力加速度為g)
(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出,落在球臺的P1點(如圖實線所示),求P1點距O點的距離x1.(2)若球在O點正上方以速度v2水平發(fā)出,恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P2點(如圖虛線所示),求v2的大小.
(3)若球在O點正上方水平發(fā)出后,球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3處,求發(fā)球點距O點的高度h。
三、參考答案
㈠1.C 2. D 3.C 4.B 5. B 6.A 7.A 8.ABD
㈡9.2 s;45°;44.7 m10.3 m/s 11.37.5 12.5 m;10 m
㈢13.v0=360 km/h=100 m/s t=10 s h=gt2=500 m H=(1470-500) m=970 m
vg=gt=100 m/s t′==9.7 s s=v0(t+t′)=1970 m
14.由幾何知識可知:,由平拋規(guī)律可得:EP=gt2,AE=v0t,AF=v0.小球剛好落在墻角處,則有:s=FQ=·EP=(v0 t
由此可知:小球影子以速度v=沿墻向下做勻速運動.
15.tanθ=y/x=gt2/v0t=t,設(shè)速度與水平方向的夾角為β,則tanβ= 由以上兩式解得tanβ=2tanθ,速度與斜面的夾角α=β-θ=tan-1(2tanθ)-θ與拋出時的初速度大小無關(guān),因此α1=α2.
16. 炸彈作平拋運動,設(shè)炸彈脫離飛機到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離為x,
聯(lián)立以上各式解得
設(shè)擊中目標(biāo)時的豎直速度大小為vy,擊中目標(biāo)時的速度大小為v
聯(lián)立以上各式解得
17.(1)子彈做平拋運動,它在水平方向的分運動是勻速直線運動,設(shè)子彈經(jīng)t時間集中目標(biāo)靶,則
t=
代入數(shù)據(jù)得
t=0.5s
(2)目標(biāo)靶做自由落體運動,則h=
代入數(shù)據(jù)得 h=1.25m
18.⑴設(shè)發(fā)球時飛行時間為,根據(jù)平拋運動有
①②
解得 ③
⑵設(shè)發(fā)球高度為,飛行時間為,同理有
④
⑤且 ⑥
⑦
解得 ⑧
⑶如圖所示,發(fā)球高度為,飛行時間為,同理得
⑨
⑩
且 11
設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t,水平距離為s,有
12
13
由幾何關(guān)系知 14
聯(lián)立解得 。
2017-08-04 經(jīng)典重發(fā)
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