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已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將這個(gè)點(diǎn)關(guān)于某條定直線對(duì)稱(chēng)所得到的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)我們?cè)谇懊娣郏?a target="_blank" >瘋狂解題——翻折）里已經(jīng)講過(guò)，今天我們來(lái)研究一下，將一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到點(diǎn)B，已知tana=0.75（a可以為其它度數(shù)，只要給出a的正切值即可），求點(diǎn)B的坐標(biāo).

法一、過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，構(gòu)造“一線三等角”K型相似，即△BDE∽△ECO（3:4）.

因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），所以EC：OC=1:2，設(shè)EC=4m，OC=8m，

因為△BDE∽△ECO（3:4），所以BD=3m，DE=6m，

所以B點(diǎn)得坐標(biāo)為（1,2）.

最后的構(gòu)圖即為矩形大法.

法二、如圖，構(gòu)造一線三等角，使得∠AOC=∠BDO=∠AOB，則△BDO≌△OCA.

作AE⊥OC于點(diǎn)E，則OE=2，AE=1，

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）.

如果a為其它的角度，用相同的方法都可以求出旋轉(zhuǎn)之后的點(diǎn)的坐標(biāo).