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期末考試即將來臨，本學(xué)期數(shù)學(xué)的重難點就是四邊形，學(xué)好了，數(shù)學(xué)高分；沒掌握，成績就不如人意。

其實這個專題的復(fù)習(xí)套路就是學(xué)會各種四邊形的性質(zhì)定理以及逆定理的判定，基礎(chǔ)夯實了，綜合問題自然就不在話下。

1.矩形的性質(zhì)                                                   

①具有平行四邊形的一切性質(zhì)；　

②矩形的四個角都是直角

③矩形的對角線相等；

④矩形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸

⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2.菱形的性質(zhì)                                                   

①具有平行四邊形的一切性質(zhì)；　　

②菱形的四條邊都相等

③菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角     

④菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是它的對稱軸

⑤菱形的面積＝底×高＝對角線乘積的一半。

3.正方形的性質(zhì)                                                 

正方形具有平行四邊形,矩形,菱形的一切性質(zhì)

①邊:四邊相等,對邊平行；　　　

②角:四個角都是直角                                                   

③對角線:互相平分;相等;且垂直;每一條對角線平分一組對角,即正方形的對角線與邊的夾角為45度

④正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸

例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為  （   ）

 A．360        B．90       C．270        D．180

例2 如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，對角線AC與BD相交于點O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的長。   

例3 如圖， O是矩形ABCD 對角線的交點， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度數(shù)

例4 菱形的周長為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對角線的長_________

例5 如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

1.矩形的判定                                                   

①有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形

③有三個角是直角的四邊形是矩形

④還有對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

2.菱形的判定方法                                                

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形                        

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形                        

③四條邊都相等四邊形是菱形

④對角線垂直平分的四邊形是菱形

3.正方形的判定                                                       

①菱形 矩形的一條特征；　　

②菱形 矩形的一條特征

③平行四邊形 一個直角 一組鄰邊相等      

說明一個四邊形是正方形的一般思路是:先判斷它是矩形,在判斷這個矩形也是菱形;或先判斷它是菱形,再判斷這個菱形也是矩形。

例1 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點E，連續(xù)EC、AD。

求證：四邊形ADCE是矩形。                 

例3 已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。   

求證：四邊形CDEF是菱形                                            

1.利用矩形、菱形、正方形的知識解決函數(shù)問題；

2.利用函數(shù)知識解決矩形、菱形、正方形的問題；

例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離。  

例2 如圖，點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為　　?。?nbsp;        

例3 已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x 1圖象的其中一個伴侶正方形．                                         

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x 1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式。                      

1.從翻折中找出對稱軸，利用對稱性找相等關(guān)系。

2.利用相等關(guān)系建立方程解決問題。

例1 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長是(   )                                    

A．3√6   B．2√6   C．2√5   D．2√3

例4 四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點H                         

(1)如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明           

(2)如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，CD=3，求AD的長；

1.計算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形進行計算。

2.證明。利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，結(jié)合全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的知識展開證明。

3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知識展開探究。

例1 在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．                                 

(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由． 

(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．                                                              

(3)如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由。