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暑假專題——平行四邊形

二. 重點、難點

    重點：平行四邊形的性質，平行四邊形的判定；矩形的性質及判定；菱形的性質及判定；正方形的性質及判定。

    難點：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質及判定的綜合。

    知識結構：

【典型例題】

  例1. 如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求該平行四邊形的面積。

（2004重慶中考）

    解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

    ∴AD＝BC＝10

    又M是BC的中點

    ∴BM＝5

    又∵AD//BC

    ∴△AOD～△MOB

    又

    又AO＋MO＝9

    同理DO＝8，BO＝4

    在△AOD中，AD＝10，AO＝6，DO＝8

    又

  例2. 如圖，平行四邊形ABCD，O是對角線AC、BD的交點，EF過點O分別交AD、CB的延長線于點M、N，求證：四邊形DMBN是平行四邊形。

    證明：連結DN、BM

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形

    ∴BO＝DO，AM//CN

    ∴∠MDO＝∠NBO

    在△DOM和△BON中

    ∴四邊形DMBN是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

  例3. 如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，作EF//BC，交AC于點F。如果EF＝4，求CD。

（2004北京中考）

    解：∵E為AB的中點，EF//BC

    ∴F為AC的中點

    又EF＝4

    ∵四邊形ABCD為菱形

    ∴BC＝CD

    ∴CD＝8

  例4. 如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，求DN＋MN的最小值。

（2004黑龍江中考）

    解：在BC上取點M’，使CM’＝6

    連結NM’

    ∵DM＝2，DC＝8

    ∴CM＝6

    又四邊形ABCD是正方形

    ∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2

    又兩點之間線段最短

    ∴連結DM’交AC于N’

    即當N在N’處時，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’

    DN＋M’N最小

    在Rt△DCM’中，

    即當N在N’處時，DN＋MN取到最小值10。

【模擬試題】（答題時間：20分鐘）

  1. 口述平行四邊形、菱形、矩形、正方形性質的異同點。

  2. A、B、C、D在同一平面內，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有___________。

  3. 矩形ABCD中，AB＝2AD，E為CD上一點，若AE＝AB，求∠EBC的度數。

  4. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周長為8cm，求菱形的高。

  5. 已知：在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使AE＝AB，并且作

【試題答案】

  1. 略

  2. ①②/①③/③④/②④

  3. 15°

  4. 1cm

  5. 略