所謂“數(shù)學不好”的人，并不是從一開始就不好的，往往是上小學的時候數(shù)學還可以，甚至很好，到了初中忽然掉下來了。
從小學一年級開始學的算術(shù)，這時候已經(jīng)基本用不上了，而四五年級開始接觸的代數(shù)，成為主要的內(nèi)容。
我現(xiàn)在回憶初中時的數(shù)學課，還老有斷片的感覺。特別是在天氣熱的下午上數(shù)學課，一不留神打個盹，再醒過來的時候，黑板上寫的已經(jīng)看不懂了。好在我們的數(shù)學課不求甚解，只要會做題就行了。
算術(shù)和代數(shù)到底有什么不一樣？我們用這道題來做個例子：
水果店的老板花40元錢買了一些蘋果。事實上，如果這些蘋果每斤能再便宜4角錢的話，那40元錢就可以多買5斤蘋果了。請問：水果店老板所買的蘋果是多少錢一斤？買了幾斤？
我們前面講過的很多題目，比如“歪腦袋”系列，“多想一步”系列，既可以用算術(shù)的方法做，又可以用代數(shù)的方法做，我們都刻意選擇了用算術(shù)的方法去做。但是上面這道例題，要用算術(shù)的方法去算的話，是很不好算的。（用幾何的方法也許能好點）
但是用代數(shù)的方法就很簡單。
設(shè)蘋果的價格等于x，那么蘋果的數(shù)量就等于40÷x。每斤便宜4角錢，就是x-0.4，這時可以買蘋果40÷x+5斤，那么可以得到一個等式：
第一眼看上去，代數(shù)就是用了一個可以計算的符號（x）代表其中的一個未知量，另外一個未知量就可以表示成和這個未知量的關(guān)系（40÷x），這樣，就解決了算術(shù)不能同時計算兩個未知量的問題。
但這還不是最關(guān)鍵的區(qū)別。
我們做算術(shù)題的時候，是不能脫離語義環(huán)境進行思考的。比如說，甲有19個蘋果，比乙的蘋果數(shù)量的4倍還多3個。我們會先用19-3=16，這表示乙的蘋果數(shù)量的4倍，再用16÷4=4，算出蘋果的數(shù)量。計算的每一步都符合我們思維的習慣，看起來那么的自然。
但是語義環(huán)境會給復雜的計算帶來困難。比如上面的例題，如果按照算術(shù)的方法算下去，會遇到“價格的平方”這樣奇怪的東西。大多數(shù)人不能理解“錢乘以錢”這樣的概念，也就很難計算下去。
代數(shù)的優(yōu)點就是它脫離了語義環(huán)境，像(x-0.4)×(40÷x+5)=40這樣的代數(shù)式，和蘋果、價格什么的，已經(jīng)完全沒有關(guān)系。雖然代數(shù)的方法不太符合我們天然的思維習慣，但是經(jīng)過訓練學會以后，用處要大的多。
這也是中學數(shù)學和小學數(shù)學明顯的不一樣。
下面幾期，我們繼續(xù)結(jié)合題目講代數(shù)。即將或者剛剛是升入初中的同學，可以看看這幾期的內(nèi)容，為初中的學習做更好的準備。
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