羅琳（北京十二中）
德國教育家第斯多德曾指出“教學(xué)的藝術(shù)，不在于教授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，能喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，保持持久的學(xué)習(xí)熱情，可以培養(yǎng)學(xué)生探索知識能力和方法，促進(jìn)學(xué)生全面地獲得數(shù)學(xué)知識。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。
1。 創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
我們知道，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)中，明確提出“情感與態(tài)度”的目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)了對“情感、態(tài)度和價值觀”的培養(yǎng)．學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣屬于“情感與態(tài)度”的領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)充分重視。
在教學(xué)中，過去我們經(jīng)常關(guān)注到，興趣在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中，所起的動力系統(tǒng)的功能，因為它影響著認(rèn)知活動的效率和方式，關(guān)系著學(xué)生主體地位的發(fā)揮，影響著教學(xué)的效果。常言說：興趣是最好的老師，對于學(xué)生，“讓我學(xué)”不如“我要學(xué)”，這些經(jīng)驗就揭示了興趣在教學(xué)中的作用。
但是，我們學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，還要重視情感與態(tài)度作為教學(xué)目標(biāo)的地位，由于數(shù)學(xué)教學(xué)具有促進(jìn)學(xué)生情感發(fā)展的價值，數(shù)學(xué)教學(xué)作為數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，對于學(xué)生不僅是一個特殊的認(rèn)識過程，而且是一個心理體驗的過程．興趣的培養(yǎng)、意志的鍛煉、習(xí)慣的養(yǎng)成等個性和健全人格的發(fā)展，也是我們重要的教學(xué)目標(biāo)。
興趣是學(xué)習(xí)的動力源泉，學(xué)生恰當(dāng)?shù)膯栴}情境中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地參與問題的解決過程中，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈、富于創(chuàng)造性的互動式課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤．不同層次的問題情境，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗了成功，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會 。
每一門學(xué)科都有自己獨特的學(xué)習(xí)任務(wù)需要完成，作為數(shù)學(xué)課，更應(yīng)該體現(xiàn)的是“數(shù)學(xué)味”。而過濃的“數(shù)學(xué)味”容易讓學(xué)生望而生畏，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此在一節(jié)課的教學(xué)中，設(shè)計或創(chuàng)造一些合適的問題情境，有利于創(chuàng)造一個生動活潑、主動求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，激發(fā)求知欲望，用數(shù)學(xué)本身的魅力激發(fā)學(xué)生的興趣，體驗數(shù)學(xué)的美，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在探究與應(yīng)用中享受創(chuàng)新的快樂，使學(xué)生在獲得必需的基本數(shù)學(xué)知識和技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀和一般能力等方面都得到充分的發(fā)展，從而提高課堂教學(xué)的效益。
2。 創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，就既要注重基礎(chǔ)，又要把把能力培養(yǎng)放在重要的位置，尤其是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，它是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力不僅指邏輯思維能力，還包括直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過程。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是我們重要的教學(xué)目標(biāo)，尤其是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。要培養(yǎng)學(xué)生的能力，就必須把學(xué)生的參與放在重要的位置，注重教學(xué)的落實。當(dāng)前，廣大教師更加注重學(xué)生的參與，但是，這個參與需要真正得到落實，這就需要給學(xué)生參與的空間和時間，使參與的過程開花結(jié)果。
另外，我們還要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，組織學(xué)生開展探究性活動，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，提高解決問題的能力。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用一些有意義、典型的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計知識的形成過程的教學(xué)，也是多年來我們教學(xué)改革的經(jīng)驗，需要繼承和發(fā)揚(yáng)。我們要由只注重結(jié)論的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅剡^程的教學(xué)，讓學(xué)生通過這個過程，理解問題是怎樣提出來的，知識是怎樣形成的，怎樣應(yīng)用和拓廣的。在這個過程中提高興趣，培養(yǎng)能力，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。
初中數(shù)學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的方法有很多，今天，我們主要從以下六個方面來進(jìn)行具體研究：
1。 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)懸念情境，“奇”中激“趣”。
好奇心是人類普遍的一種心理現(xiàn)象，在創(chuàng)造性思維中有觸發(fā)催化的作用是發(fā)揮想象力的起點。教師針對學(xué)生好奇心強(qiáng)的特點，將學(xué)生未知的數(shù)學(xué)規(guī)律、法則、關(guān)系、事實等前置應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)新奇的懸念情境，展示數(shù)學(xué)知識的非凡魅力，有助于激發(fā)學(xué)生探求知識的熱情。
例如，在《二次函數(shù)》的教學(xué)引入環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)引入情境：
作為概念課的教學(xué)，“概念產(chǎn)生背景的合理性和有趣性”是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新概念的突破口。我以“世界杯足球賽”為背景，自編了一道結(jié)合實際的函數(shù)題。為了保證數(shù)據(jù)的科學(xué)性、合理性，我做了大量的社會調(diào)查，調(diào)查對象包括學(xué)生、足球運動員、足球教練，收集了很多相關(guān)數(shù)據(jù)，再利用數(shù)學(xué)知識得到了函數(shù)關(guān)系式。
學(xué)生看到了生 動的圖片，聽到了感興趣的話題，學(xué)習(xí)熱情被調(diào)動起來。我馬上出示兩個需要解決的問題。將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題， 找到課堂教學(xué)的最佳切入點，使學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望。
引例：“第 19 屆世界杯足球賽”是 2010 年夏天最“熱”的一個話題。足球運動是一項對運動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化。經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài) 綜合指數(shù) y 隨 時間 t 的變化規(guī)律有如下關(guān)系：
（ 1 ）比賽開始后第 10 分鐘時與比賽開始后第 50 分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？
通過學(xué)生的討論和計算，很容易得出第（ 1 ）問的答案：比賽開始后第 10 分鐘時，y=140 ；比賽開始后第 50 分鐘時，y=220 ；所以，比賽開始后第 50 分鐘時球員的狀態(tài)更好。
（ 2 ）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？
第（ 2 ）問的解答以小組討論的形式的進(jìn)行，我參與到學(xué)生的討論中去，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中遇到了 不同的困難 ：
（ 1 ）不知道如何討論當(dāng) 50 ≤ t ≤ 90 時， y 的變化范圍？
（ 2 ）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù) y= -0.1t2 +9t+20(50≤t≤90) 中， y 的變化范圍是 20≤y≤220 ，卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？
所有的困難都指向一個 焦點問題 ： y= -0 ． 1t2 +9t+20 是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？
學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù) y= -0.1t2 +9t+20 的興趣，我趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
又例如，在《眾數(shù)》的教學(xué)引入環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)引入情境：
引例： 某購物廣場張貼了一條巨型廣告：“為答謝顧客厚愛，本購物廣場特舉行抽獎活動，本次活動共設(shè)獎金 20 萬元，最高獎 1 萬元，平均每份獎金達(dá)到 200 元。每位顧客消費滿 500 元就有機(jī)會獲得獎券一張，中獎率 100% ”。
小紅在此購物得到獎券一張，撕開后發(fā)現(xiàn)獎金為 10 元，小紅感到很失望。于是她又詢問周圍其他顧客的開獎情況，發(fā)現(xiàn)一個也沒有超過 50 元的，小紅感到自己被廣告誤導(dǎo)了，于是氣憤地去找購物廣場經(jīng)理討個說法，經(jīng)理安慰她說購物廣場不存在欺騙行為，并向她出示了下面這張獎金分配表：
小紅通過計算，發(fā)現(xiàn)平均每份獎金確實是 200 元，雖然心里仍是想不通，但也無話可說．你能幫小紅分析分析，是誰誤導(dǎo)了顧客呢？
（學(xué)生獨立思考后，師生共同分析）
分析： 小紅遇到的問題也是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的問題。
購物廣場設(shè)立的獎金平均每份確實是 200 元，從這點上講，購物廣場沒有欺騙顧客。但從表格的數(shù)據(jù)我們看到：只有 10% 的獎券金額超過 200 元， 90% 的獎券金額不超過 50 元，所以平均數(shù)受到了極端數(shù)值的影響而不能代表中獎金額的一般水平，購物廣場通過在廣告里使用次要的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，誤導(dǎo)了顧客。廣告中所宣傳的數(shù)據(jù)不能反映這組數(shù)據(jù)的全部特征，存在很大的片面性。
提問： 你認(rèn)為在這個問題里，顧客更關(guān)心哪些信息？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引出課題：這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容 ---- 眾數(shù)。
通過一個生活問題，揭示學(xué)生認(rèn)識上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到在某些情形下平均數(shù)的局限性，體會引入眾數(shù)的必要性，從而引入眾數(shù)的概念。
“奇”中探“趣”比較適合于引入階段的情境創(chuàng)設(shè)。眾所周知，良好的開端是成功的基礎(chǔ)，一堂好的數(shù)學(xué)課，一開始就要把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)動起來，激發(fā)他們探究的欲望。
2。 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)沖突情境，“惑”中生“趣”。
大教育家孔子說過：“疑慮，思之始，學(xué)之始”．新舊知識的矛盾、學(xué)生的直觀表象與客觀事實之間的矛盾、生活經(jīng)驗與科學(xué)知識之間的矛盾，都可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，創(chuàng)設(shè)這樣的情境，以矛盾深深扣動學(xué)生的心弦，通過引導(dǎo)學(xué)生分析、對比、討論、歸納，不僅能使學(xué)生進(jìn)一步地理解新的知識，而且對學(xué)生情感、態(tài)度、意志等方面的發(fā)展都具有積極的促進(jìn)作用。
例如，初學(xué)完全平方公式時，學(xué)生往往錯誤地認(rèn)為： (a+b)2 =a2 +b2 ，這時教師可以讓學(xué)生取幾個數(shù)進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)上面式子是錯誤的，進(jìn)而促使其探求正確的結(jié)論。
又例如，在講解不等式的性質(zhì)時，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境 :-2>-3 ，兩邊都乘以 -1 得到 :2>3 ，讓學(xué)生分析產(chǎn)生錯誤的原因，促使學(xué)生完善對知識的建構(gòu)。
還例如，在《概率》的教學(xué)中，上課伊始，我 提出這樣下面的問題：
引例： 亮亮的媽媽在網(wǎng)上申購上海世博會的門票，結(jié)果只申購到一張，一家三口人誰去呢？媽媽就讓亮亮想一個辦法。亮亮提出這樣一個方案：同時擲兩枚硬幣（通常把標(biāo)有幣值的一面稱為正面，另一面稱為反面），如果都是正面朝上，爸爸去；如果都是反面朝上，媽媽去；如果是一正一反，亮亮去。說完之后，爸爸和媽媽相視之后會心一笑：同意！你知道爸爸媽媽為什么會心一笑嗎？
之所以選用這個問題，是因為此例看似簡單，但是對于事件中所有可能結(jié)果個數(shù)的分析有可能激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有助于突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點和難點。
對于這個問題的分析，學(xué)生討論的焦點自然集中在結(jié)果是三種還是四種的問題上．我從以下兩個方面來幫助學(xué)生理解這個問題：
第一，從表面上看，“一正一反”和“一反一正”給我們的感覺一樣，但是對于每一枚硬幣而言，結(jié)果是不同的，如果我們把這兩枚硬幣命名為“ A ”和“ B ”，“ A 正 B 反”和“ A 反 B 正”顯然是不同的結(jié)果。
第二，“兩個正面”、“兩個反面”和“一正一反”三種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是不同的，出現(xiàn)“一正一反”的可能性要大一些。此時，實驗的所有結(jié)果不是等可能性的。所以可能的結(jié)果是四種而不是三種。
理解這個問題之后，我讓學(xué)生解釋問題情境中爸爸媽媽為什么會心一笑，讓學(xué)生感受到其中暖暖的親情。
從這個例子中，我們知道要正確計算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，就必須準(zhǔn)確列舉實驗中所有等可能的結(jié)果。對于一個復(fù)雜的問題，怎樣才能不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果呢？
我舉例讓學(xué)生思考：你怎樣列舉學(xué)校所有班級的教室？學(xué)生想到可以按照樓層列舉，也可以按照年級列舉。我提醒學(xué)生：這實際上就是利用分類的思想方法把復(fù)雜的問題化為相對簡單的問題來列舉，從而做到不重不漏。
回到例 1 ，學(xué)生通過討論，就可以想到以下列舉的方法：
方法一：第一枚硬幣為正，有（正，正）（正，反）；
第一枚硬幣為反，有（反，正）（反，反）。
方法二：兩枚硬幣相同，有（正，正）（反，反）；
兩枚硬幣不同，有（正，反）（反，正）。
方法三：出現(xiàn)正面的個數(shù)為 0 ，有（反，反）；
出現(xiàn)正面的個數(shù)為 1 ，有（正，反）（反，正）；
出現(xiàn)正面的個數(shù)為 2 ，有（正，正）。
……
在第一種分類列舉的方法中，我們首先分為第一枚為正、第一枚為反兩大類，在各類中又分別分為第二枚為正、為反兩小類，把結(jié)果寫在后面，這時我們用一些線條把它們連起來，就形成了一種樹狀結(jié)構(gòu)圖，我們把它稱為樹狀圖；
如果我們把第一枚的正、反兩類寫在左邊，把第二枚的正、反兩類寫在上面，并把結(jié)果寫在中間，就形成了一個表格。于是就得到了列表和畫樹狀圖這兩種直觀、形象的列舉方法，在分析復(fù)雜問題時，我們用這兩種方法來列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果就更容易操作了。
3。 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開放情境，“思”中探“趣”。
創(chuàng)設(shè)開放型情境是指在教學(xué)中以開放性問題為載體創(chuàng)設(shè)情境。開放性問題答案不唯一，需從多方面、多角度、多層次進(jìn)行探索，給學(xué)生在主觀上留有較大自由度和思維空間。開放題的解答具有發(fā)散性特點，沒有唯一的解題模式可以遵循，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。
例如，在《有理數(shù)加法》中，可以設(shè)計一道這樣的課堂例題：
[ 例題 ] ：
“數(shù)字自選超市”里有 11 個有理數(shù) { +8 ， +7 ， +5 ， +3 ， +2 ， 0 ， -2 ， -3 ， -5 ， -8 ， -13} ，請選擇一對有理數(shù)填空，使得等式 | （ ） + （ ） |=5 成立。
請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個小組得到的答案最多？
“拓展練習(xí) — 數(shù)字自選超市”是一道開放性練習(xí)，將絕對值和有理數(shù)的加法運算有機(jī)結(jié)合。
首先，學(xué)生需要進(jìn)行第一次分類討論，將等式 | （ ） + （ ） |=5 分成了兩種情況：
情況①： （ ） + （ ） = 5
情況②： （ ） + （ ） =-5
而情況 ①還包括 三種類型的有理數(shù)的加法： ① 同號兩數(shù)相加； ② 異號兩數(shù)相加； ③ 與零相加，這樣就需要進(jìn)行第二次分類討論。
在小組討論的基礎(chǔ)上，我用課件展示學(xué)生的各種答案：
不同情況 （ ） + （ ） = 5 （ ） + （ ） =-5
① 同號兩數(shù)相加 | （ +2 ） + （ +3 ） |=5 | （ -2 ） + （ -3 ） |=5
② 異號兩數(shù)相加 | （ +8 ） + （ -3 ） |=5
| （ +7 ） + （ -2 ） |=5 | （ -8 ） + （ +3 ） |=5
| （ -13 ） + （ +8 ） |=5
③ 與零相加 | （ +5 ） + 0 |=5 | （ -5 ） + 0 |=5
通過這道題的分析和講解，學(xué)生找到了 8 種不同的答案，使學(xué)生體會分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
在《有理數(shù)加法》的作業(yè)里，也可以設(shè)置有趣的開放題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)的加法運算， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
[ 課后作業(yè) ] ： 分別在圖中的圓圈內(nèi)填上彼此都不相等的數(shù)，使得每條線上的三個數(shù)之和為零。你能得到多少種填法？
又例如，在《二次函數(shù)》的教學(xué)中，也可以設(shè)計這樣一道課堂拓展練習(xí)，延伸了課本例題的內(nèi)容。
[ 拓展練習(xí) ] ： 如圖，正方形 ABCD 的邊長是 5 ， E 是 AB 上的一個動點， G 是 AD 的延長線上一點，且 BE = DG ， GF∥AB ， EF∥AD ， _________________________?
請同學(xué)們以小組為單位 自己選取合適的自變量， 嘗試編一道實際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù)。
學(xué)生分小組活動，得到了很多的答案：
（ 1 ）以面積為背景的實際問題
① 求矩形 AEFG 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： S=(5+x)(5-x)=25-x2
② 求矩形 AEMD 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： S=5(5-x)=25-5x
③ 求矩形 EBCM 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： S=5x
④ 求矩形 DMFG 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： S=x(5-x)=5x-x2
⑤ 求圖形 ABCMFG 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： S=25+5x-x2
（ 2 ）以周長為背景的實際問題
⑥ 求矩形 AEFG 的周長 C 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： C=2[(5+x)+(5-x)]=20
說明： 學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)了 矩形 AEFG 的周長 的是定值．
⑦ 求矩形 AEMD 的周長 C 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： C=2[5+(5-x)]=20-2x
⑧ 求矩形 EBCM 的面積 C 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： C=10+2x
⑨ 求矩形 DMFG 的面積 C 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： C=10
說明： 學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)了 矩形 DMFG 的周長 的是定值．
⑩ 求圖形 ABCMFG 的周長 C 與 BE 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案： C=(5+x)+(5-x)+5+5+2x=20+2x
…… ……
說 明： 還可以選取 DG 的長為自變量 x 編制函數(shù)問題。
設(shè)計或改編一些具有開放性的例題，有利于創(chuàng)造一個生動活潑、主動求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，激發(fā)求知欲望，用數(shù)學(xué)本身的魅力激發(fā)學(xué)生的興趣，體驗數(shù)學(xué)的美，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在探究與應(yīng)用中享受創(chuàng)新的快樂使學(xué)生在獲得必需的基本數(shù)學(xué)知識和技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀和一般能力等方面都得到充分的發(fā)展，從而提高課堂教學(xué)的效益。
4。 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)操作情境，“做”中悟“趣”。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象、枯燥、難理解。人們常說：“智慧出于手指尖”。我們在教學(xué)中也有這樣深切的體會，聽來的記不住，看到的記不牢，只有動手做了，才是真正屬于自已的。
操作、實驗就是把學(xué)生學(xué)習(xí)的情感與生活經(jīng)驗融為一體，展現(xiàn)了知識的無窮魅力。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，自己去親身體會的，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系．所以在教學(xué)中教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作的問題情境，為學(xué)生提供必要的思維材料，將靜態(tài)的知識結(jié)論變?yōu)閯討B(tài)的探索對象，讓學(xué)生付出一定的智力代價，全面調(diào)動學(xué)生的多種感官參與新知識的主動探究，體驗學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
例如，初一《實驗》一課，重點是使學(xué)生在動手操作的過程中認(rèn)識事物，難點是認(rèn)識事物的過程中能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律或者是提煉出事物的本質(zhì)。教材中有一個活動內(nèi)容是讓學(xué)生用兩個相同的直角三角板拼出形狀不同的四邊形。
我考慮，動手操作是學(xué)生喜愛的形式，如何讓學(xué)生在活動中即鍛煉了動手能力，思維又能得到訓(xùn)練與發(fā)展呢？于是我對教材進(jìn)行了加工，將兩個直角三角板換成了一對形狀大小完全相同的三角形。課上我讓每位學(xué)生剪兩個完全一樣的三角形，然后用這兩個三角形拼四邊形，看看一共能拼出多少個形狀不同的四邊形。學(xué)生獨立完成后，我不急于提問，而是讓同組同學(xué)相互交流，從而發(fā)現(xiàn)所拼四邊形的個數(shù)不同?！斑@是為什么呢？”帶著強(qiáng)烈的好奇心，學(xué)生開始研究，很快發(fā)現(xiàn)了秘密：所剪三角形形狀不同?！叭切蔚男螤钍侨绾螞Q定四邊形的個數(shù)的呢？”帶著疑問，學(xué)生再一次投入到探究活動中。經(jīng)過大家的交流討論，探討出所拼四邊形的個數(shù)與原三角形的邊與角都有關(guān)系，分類如下：
由于學(xué)生在小學(xué)對三角形已有了初步地認(rèn)識，所以把三角形按邊角分類并不困難，但這個問題中的分類應(yīng)該如何進(jìn)行，對學(xué)生來說是難點。因此我借助動手實驗的方式，先個人實踐再小組交流使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。由于有了實驗材料的支持，并且經(jīng)過學(xué)生交流討論，學(xué)生再對三角形進(jìn)行二次分類時就不困難了，這樣就突破了難點。
在這種活動中，學(xué)生的大腦在不停的運轉(zhuǎn)，思維得到了很好的鍛煉。所以教師在創(chuàng)設(shè)情境時，不僅要考慮到引起學(xué)生興趣，還要考慮能夠激發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)問題，從而使學(xué)生思維向縱深發(fā)展。
5。 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，“需”中引“趣”。
我們知道知識來源于生活，又服務(wù)于生活，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)應(yīng)用情境，使學(xué)生運用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題，感受學(xué)習(xí)知識的必要性，同時也真正地體會到“獲得必需的數(shù)學(xué)”的重要性。新課程改革強(qiáng)調(diào)進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗，就是要求我們的課堂教學(xué)要與學(xué)生的生活世界、和社會、科學(xué)世界緊密聯(lián)系，而不能脫節(jié)，數(shù)學(xué)情境越接近于學(xué)生的現(xiàn)實生活就越能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果就越顯著。
例如，在學(xué)習(xí)“黃金分割”一課時，我首先出示了幾組美麗的圖片，其中蘊(yùn)涵著黃金分割在各個領(lǐng)域的應(yīng)用．在學(xué)生欣賞后，感嘆美的同時，我將其中兩張圖片變形，讓學(xué)生談感受．由于鮮明的對比，學(xué)生感覺變形后的圖形很別扭，為什么會產(chǎn)生這種感覺呢？學(xué)生很快說出比例失調(diào)．那么什么樣的比例關(guān)系會使畫面產(chǎn)生和諧美呢？這一情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。他們躍躍欲試地想找到答案。
考慮到學(xué)生動手度量的誤差較大，所以在此利用幾何畫板進(jìn)行探究，通過改變圖形的大小，讓學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得到黃金比的近似值 0．618。從而引入新課。
又例如，在二次函數(shù)的應(yīng)用問題中，有一類是借助函數(shù)的圖象解決實際問題，這類問題能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。恰當(dāng)?shù)慕⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是解決這類問題的關(guān)鍵。
首先我出示一組生活中的拋物線，使學(xué)生感受美的同時，認(rèn)識到它在生活中是客觀存在的，同時復(fù)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)知識。然后展示學(xué)生籃球比賽時我班學(xué)生一記漂亮的遠(yuǎn)投，利用動畫演示籃球入籃所經(jīng)過的路線，把這道美麗的弧線作為本節(jié)課的研究對象：即如何求這條拋物線的解析式？采用這一學(xué)生親自經(jīng)歷的實例，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于問題的探究。
緊接著給出條件，引導(dǎo)學(xué)生邊讀題邊在圖中標(biāo)出相應(yīng)的已知量，并且利用多媒體去掉與研究問題無關(guān)的圖形，可以稱為去干擾圖，這一細(xì)節(jié)實質(zhì)是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一個過程．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生分析如何求解析式？學(xué)生結(jié)合已有知識能夠想到建立平面直角坐標(biāo)系，那么如何建立呢？請他們獨立思考并動手畫圖后嘗試求出拋物線的解析式。
再以小組為單位，比較答案，可以發(fā)現(xiàn)答案并不相同，為什么會這樣呢？尋求根源，隨著坐標(biāo)系位置的變化，每個點的坐標(biāo)也隨之發(fā)生改變。通過比較可以得到：由于建立坐標(biāo)系的方法不同，所以得到的答案也不相同。
“那么，哪種建立坐標(biāo)系的方法會使求解析式的過程比較簡單呢”？學(xué)生各抒己見后得到建立坐標(biāo)系的原則：選擇特殊的點作為坐標(biāo)原點，使所設(shè)解析式中的待定的系數(shù)越少越好！我在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生在課后以小組為單位繼續(xù)研究，“你能否在打籃球時，合理運用本節(jié)課的知識，使投籃的命中率提高？”將課內(nèi)知識拓展到課外，使學(xué)生對知識的認(rèn)識與發(fā)展不斷地延伸。再加上激勵性話語，如“掌握好拋物線的知識說不定你會成為灌籃高手呢”！使學(xué)生對研究的內(nèi)容充滿探究的欲望。
在此基礎(chǔ)上給出問題 2 ，問題 2 是一道汽車過橋洞的實際問題，背景較為復(fù)雜，所以在讀題后先引導(dǎo)學(xué)生弄清其中的關(guān)鍵詞，例如“單向、跨度、限高等”，一邊分析關(guān)鍵詞，一邊在圖中標(biāo)出與之相對應(yīng)的量，并讓學(xué)生嘗試畫出這個問題的去干擾圖。結(jié)合圖形要求學(xué)生獨立完成解答。由于有前面的問題 1 鋪墊，所以大部分學(xué)生能夠獨立處理此題。這時，我深入學(xué)生中巡視，及時了解情況，并對有困難的學(xué)生給與個別指導(dǎo)，本題完成后要進(jìn)行解題反思，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這類問題的解題方法，即： ① 恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系； ② 求出拋物線的解析式 ③ 把拋物線上一點的橫坐標(biāo)代入解析式，求出這一點的縱坐標(biāo)； ④ 與物高進(jìn)行比較，作出判斷。在此基礎(chǔ)上將單行改為雙行，利用題目變式，達(dá)到鞏固掌握的目的。通過對以上三個由易到難問題的剖析與演練，學(xué)生基本可以掌握這類題的解題思路。
在小結(jié)時，讓學(xué)生結(jié)合三個問題總結(jié)出由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，并再一次歸納實際問題中建立坐標(biāo)系的原則。
在這部分教學(xué)中，教師巧妙的利用學(xué)生喜愛的“籃球運動”為背景設(shè)計的二次函數(shù)的應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，以“建立直角坐標(biāo)系”的多樣性為突破口，通過對比學(xué)生得到的不同函數(shù)關(guān)系式，找到解決問題的關(guān)鍵．采用這一學(xué)生親自經(jīng)歷的實例，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于問題的探究。在解決問題的過程中，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并揭示問題產(chǎn)生的根源，使他們的能力得到提高。
我認(rèn)為，教師在“需中引趣”時，要多站在學(xué)生的角度考慮，學(xué)生已有的知識水平是什么？教學(xué)內(nèi)容以什么樣的形式呈現(xiàn)給學(xué)生能夠最大限度的調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性、激發(fā)他們的求知欲？在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)情境，可以一開始就抓住他們的注意力，為把學(xué)生順利地帶入新課的研究奠定基礎(chǔ)。
6。 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)故事情境，“賞”中喚“趣”。
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。數(shù)學(xué)史實、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家事跡、數(shù)學(xué)歷史名題等都可以用來創(chuàng)設(shè)問題情境。教學(xué)中引入一些生動、有趣的故事可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興致，使學(xué)生獲得輕松、愉悅的情感體驗，在陶冶情操的同時，培養(yǎng)科學(xué)精神和人文精神。數(shù)學(xué)學(xué)科本身蘊(yùn)含著大量的典故，可以為教學(xué)提供豐富的素材。教師應(yīng)對這些豐富的文化資源進(jìn)行挖掘，選擇一些喜聞樂見、膾炙人口的數(shù)學(xué)典故適當(dāng)?shù)卮┎逶诮虒W(xué)中。
例如，在講“勾股定理”的內(nèi)容時，教師通過對“勾股定理”歷史的講解，對學(xué)生進(jìn)行適時地民族自豪感和自信心的教育。
例如，在講“平面直角坐標(biāo)系”時，教師可以講講數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)系的過程，歐拉躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置，這時一只蒼蠅粘在在蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速的爬過去把它捉住，歐拉恍然大悟：“啊，可以象蜘蛛一樣用網(wǎng)絡(luò)來確定事物的位置．”于是，教師很自然地引入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，也引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
例如，學(xué)習(xí)二元一次方程組時，可以引入中國古代經(jīng)典的“雞兔同籠問題”；學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和公式時，可以講述高斯小時候巧算 1+2+3+ …… +100=5050 的故事；學(xué)習(xí)乘方時，可以講述印度國王獎賞米粒的故事；學(xué)習(xí)類比時，可以講述魯班發(fā)明鋸齒的故事……等等。
初中數(shù)學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境還有一些注意的問題：
1。 淡化創(chuàng)設(shè)問題情境的形式、追求問題情境的本質(zhì)。
新課導(dǎo)入不一定要從生活中取材。有時候，我們會為了體現(xiàn)新課程中“數(shù)學(xué)生活化”的理念，想方設(shè)方以生活化的情境導(dǎo)入，然而，有很多數(shù)學(xué)知識并不來源于生活，而是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的知識。
如：我們經(jīng)常在《平方差公式》的學(xué)習(xí)時，采用這樣的引入：“小明去市場買一種水果，價格每公斤 9。8 元，現(xiàn)稱出水果為 10.2 公斤，小明隨即報出了要付現(xiàn)金 99.96 元。 你知道小明為什么算得這么快嗎？說說你的理由?！闭J(rèn)為此導(dǎo)入問題從生活中來，符合學(xué)生的生活實際，同時該情境設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在實際授課的過程中，學(xué)生們的想法五花八門，有的說小明是神通，有的說他帶了計算器，有的說他看了電子稱上的數(shù)， 等等。此導(dǎo)入使得學(xué)生不清楚自己要學(xué)習(xí)什么，需要用到什么樣的知識和經(jīng)驗，所以學(xué)生往往或無從下手，難免會產(chǎn)生一些隨意的想法。
其實學(xué)習(xí)“平方差公式”之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)完多項式乘以多項式，而“平方差公式”只是兩個特殊的多項式相乘，它與普通的多項式相乘到底有什么共同之處？又有什么不同之處？學(xué)生應(yīng)在這樣的判斷、辨析的過程中認(rèn)識“平方差公式”。所以本節(jié)課不妨以這樣的數(shù)學(xué)問題引入：
（ 1 ）我們前面剛學(xué)習(xí)了多項式乘以多項式，請同學(xué)們完成下列計算：
（ 2 ）你能從上面的計算中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？它與我們之前學(xué)習(xí)的多項式乘以多項式有什么相同之處？又有什么不同之處？試寫出一般規(guī)律。
這個導(dǎo)入的設(shè)計是基于學(xué)生已有的多項式乘以多項式的經(jīng)驗，直接讓學(xué)生通過常規(guī)計算，探究“平方差公式”，尋求數(shù)學(xué)知識間的規(guī)律，它雖然沒有生活故事有趣，但是符合七年學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
如：“有理數(shù)的減法法則”的教學(xué)時，就可以淡化生活情境導(dǎo)入方式，從前一節(jié)的“有理數(shù)加法法則”導(dǎo)入：
①我們知道 8+(-3)=5 ，那么 5-8=? 同時 5+(-8)=?;
5+(-2)=? ，那么 3-5= ？同時 3+(-5)=?
②觀察上面問題，你能將減法轉(zhuǎn)化成加法嗎？
③根據(jù)結(jié)果說出減法的法則。
這樣的導(dǎo)入設(shè)計是通過與已學(xué)的加法法則緊密聯(lián)系，從數(shù)學(xué)本質(zhì)結(jié)構(gòu)來探索減法的規(guī)律，很是清晰明了。
2。 利用舊知識的片面性和不完備性創(chuàng)設(shè)問題情境。
學(xué)生以前所學(xué)的知識和認(rèn)識往往具有片面性和不完備性，教師可以依此為突破口巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲．
如：在學(xué)習(xí)《有理數(shù)減法》內(nèi)容時，不妨這樣創(chuàng)設(shè)問題情境：小學(xué)我們學(xué)過減數(shù)不能大于被減數(shù)，現(xiàn)有這樣一道題：上海某日最高氣溫為 10℃ ，夜晚由于寒流入侵，氣溫驟降了 15℃。請同學(xué)們求出寒流入侵后的氣溫． ” 這種通過實際問題與原有知識引起認(rèn)知沖突，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有知識的不完整性，從而對所學(xué)新知識產(chǎn)生了濃厚的興趣，大大提高了課堂教學(xué)效果。
創(chuàng)設(shè)問題情境要與教學(xué)活動保持一致。切忌漫無目標(biāo)地創(chuàng)設(shè)一些與本課無關(guān)的內(nèi)容，反而會喧賓奪主、分散學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引入歧途。
我看到這樣一個案例：一位青年老師在講《平行四邊形的判定》時，設(shè)計了如下的引入：“同學(xué)們，唐僧師徒經(jīng)過九九八十一難取得真經(jīng)后，佛祖要獎勵他們。但是在獎勵之前，佛祖再一次考悟空。題目是：已知 E 、 F 是平行四邊形 ABCD 對角線 AC 上的兩點，并且 AE=CF。 求證：四邊形 EBFD 是平行四邊形．你能孫悟空來解答這個問題嗎？”
老師提出問題后，多數(shù)學(xué)生并沒有關(guān)心本題用現(xiàn)有的知識能否解答？如何解答？而是談起了《西游記》中的有關(guān)故事和人物；有的學(xué)生還提出，那個時候有這樣的問題嗎？
3。 課堂上需要關(guān)注問題情境的實效性。
我們見到，教學(xué)中個別教師提出有思維價值的問題，利用投影儀打出文字、圖形進(jìn)行演示以后，往往并沒有給學(xué)生充分的閱讀、觀察、思維的時間和空間，內(nèi)容快速閃現(xiàn)，學(xué)生的參與活動沒有落實，使啟發(fā)式走了過場。實際上，無論教師講授還是投影展現(xiàn)，全要遵循“延遲判斷”的原則，首先要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，如果教師及早地進(jìn)行了“引導(dǎo)”和“啟發(fā)”，就使自主學(xué)習(xí)、自主探究成為形式，教學(xué)就失去了實效性。也就是說，教學(xué)首先要以人為本，以學(xué)生的思維為先，注意使能力的培養(yǎng)真正地落到實處。
在教學(xué)中以情感人，以情育人；以境導(dǎo)學(xué)，以境促學(xué)。好的情境創(chuàng)設(shè)可以使我們的課堂變得更加豐富多彩，讓我們的教師變得更有活力，讓我們學(xué)生興趣激昂的掌握知識。當(dāng)然在情境創(chuàng)設(shè)中，我們還要注意形式上的多樣性和新異性，內(nèi)容上的主動性和科學(xué)性，方法上的啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性，活動上的現(xiàn)實性和可行性，同時也要避免只是一味追求課堂教學(xué)的新奇而忽略知識的掌握和應(yīng)用的傾向。要注重情境創(chuàng)設(shè)的實效性和趣味性的有機(jī)結(jié)合。
教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)貫穿于每一個教學(xué)環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)的情境要與學(xué)生的經(jīng)驗、興趣等相契合，情境并不一定必須聯(lián)系生活。能與學(xué)生原有知識背景相聯(lián)系，同時又會產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，同樣是好的情境。需要注意的是數(shù)學(xué)情境要少一點觀賞，多一些思考．引導(dǎo)提問要少一點共性，多一些個性。交流展示要少一點擺設(shè)，多一些實效。最重要的是認(rèn)真思考希望通過情境使學(xué)生獲得什么，也就是設(shè)計某個情境的目的，這是情境設(shè)計的“魂”。無論如何，教師對情境的選擇最終會體現(xiàn)出教師個人對數(shù)學(xué)的看法、對教育的看法，所以“修煉內(nèi)功”是最根本的。
最后讓我們借助情境創(chuàng)設(shè)在趣與思之間找好結(jié)合點，使我們所教的學(xué)生越來越聰明
聯(lián)系客服
