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把個(gè)題做爛尾了

2023.04.04 山西

如圖所示，水平傳送帶以v₀=2m/s的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，傳送帶左端與水平地面平滑連接，傳送帶與一固定的四分之一光滑圓弧軌道相切，物塊a從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止下滑后滑過傳送帶，與靜止在水平地面右端的物塊b發(fā)生彈性碰撞。已知物塊a的質(zhì)量m=0.1kg,物塊b的質(zhì)量M=0.3kg,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，圓弧軌道半徑r=1.25m，傳送帶左、右兩端的距離d=4.5m,物塊a與傳送帶和水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1,物塊b與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.5,重力加速度g=10m/s²,碰撞時(shí)間極短。求：

（1)物塊a滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；

（2)物塊a第一次與物塊b碰撞后瞬間，物塊b的速度大?。?/span>

（3)兩物塊最多能碰撞的次數(shù)及最終兩者的距離。

圓周運(yùn)動(dòng)、傳送帶、彈性碰撞。

（1）問相對(duì)簡(jiǎn)單。需要注意文字?jǐn)⑹?，題中所求為物塊a對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)的壓力。而對(duì)a列牛二方程中的力為支持力。

（2）問就需要一定的分析、判斷，通過分析物塊a滑到圓弧軌道最低點(diǎn)的速度大小來判斷a滑到傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，可能的情況有勻加速運(yùn)動(dòng)、先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、先勻減速后勻速運(yùn)動(dòng)、最簡(jiǎn)單的可能是勻速運(yùn)動(dòng)。

本題中通過計(jì)算可得v₀為5m/s，因此物塊a滑上傳送帶時(shí)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，具體為一直勻減速還是先勻減速后勻速，需要再次分析、判斷。

先判斷假如物塊a減到和傳送帶速度相等所經(jīng)歷的位移。

結(jié)果x₀>d，說明物塊a第一次滑上傳送帶時(shí)一直做勻減速運(yùn)動(dòng)。

真正要在考場(chǎng)上這樣來書寫，占地面積過大是減分項(xiàng)，需要在卷面上正式書寫前預(yù)算一下實(shí)際的情況，假設(shè)的情況恰好就是真實(shí)發(fā)生的情況，這樣書寫相對(duì)就要好一點(diǎn)。

隨后物塊a與物塊b發(fā)生彈性碰撞。

碰撞后a、b兩物體的速度等大反向，物塊a被反彈，而且反彈速度大小剛好與傳送帶速度等大。

這樣a物體的運(yùn)動(dòng)就比較清晰了，和b第一次碰撞后反彈到傳送帶上，先減速后加速，再次到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度與傳送帶相同。

b雖然第一次和a碰撞后速度與a等大，但由于與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，所以a第二次與b相遇時(shí)速度不為零。b與a第一次相碰后向左減速為零時(shí)，因a與傳送帶之間的摩擦因數(shù)較小，a還未減為零，更別說反向加速還需要時(shí)間，因此a、b第二次相碰時(shí)，b已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，無需考慮兩者初速度都不為零的復(fù)雜彈性正碰。

a與b每碰撞一次，把b物體向左推動(dòng)一段距離，然后自己返到傳送帶上，傳送帶相當(dāng)于a的一個(gè)換向裝置，作用類似于彈性擋板，只要a還能滑到上一次b停止的位置，就可以發(fā)生下一次碰撞。

每次兩物體碰撞后的速度規(guī)律好找，但到底發(fā)生幾次碰撞，好像還沒有一個(gè)有規(guī)律的通式，只能依賴于一次又一次的計(jì)算，說實(shí)話，我不僅不喜歡這種多耗時(shí)、少思維量的題目，甚至有點(diǎn)討厭這種題目，考場(chǎng)上學(xué)生對(duì)于此種題目也是硬著頭皮死算。

學(xué)數(shù)學(xué)、物理的好像有一種執(zhí)念，總想著用一個(gè)簡(jiǎn)單的式子概括盡可能多的現(xiàn)象。

本題也試著寫一下這個(gè)所謂的通式：

相關(guān)符號(hào)解釋一下涵義：

v_N為a、b第N次碰撞前a物體的速度，方向向右；v_Na，v_Nb為a、b第N次碰撞后a、b兩物體的速度。以“小動(dòng)”碰“大靜”的彈性正碰，質(zhì)量比1/3時(shí)，碰后兩物體的速度等大反向。

第N次碰撞后b向左減速為零的位移大小可以表示為：

a第N+1次與b碰撞前的速度可以表示為：

N的取值大于1，等于1的情況是第一次碰撞。

要說通式，這可能就是通式，但這個(gè)通式好像無法和常規(guī)的等差、等比數(shù)列相聯(lián)系，只能死算，一旦v_aN的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值或零，說明碰撞過程也就結(jié)束了，可以通過最后一次碰撞的速度再求兩物體的終結(jié)距離。

最后的結(jié)果真是不想算了，做爛尾算了。

要是說這類題有什么優(yōu)點(diǎn)的話，可能就是能訓(xùn)練耐心吧，一步步地計(jì)算、推導(dǎo)、試探，總能算出結(jié)果來！

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