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2014年中考數(shù)學(xué)一模試卷

紫曦唯冪1 >《中考數(shù)學(xué)》

2014.05.15

關(guān)注

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）

1．-2的倒數(shù)是1

．

★★★★★顯示解析2．計(jì)算：-32=-9

．

顯示解析3．因式分解：x3-2xy=x（x2-2y）

．

顯示解析4．寫出一個實(shí)數(shù)k的值-1（答案不唯一）

，使得反比例函數(shù)y=k

的圖象在二、四象限．

顯示解析5．已知關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個根為2，則m=1

．

顯示解析6．正五邊形的每一個內(nèi)角都等于108

°．

顯示解析7．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=3

，則AC長為6

．

顯示解析

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，則∠2=115

°．

顯示解析9．在⊙O中，直徑AB=4，弦CD⊥AB，垂足為E，若OE=

，則CD的長為2

．

顯示解析10．已知圓錐的底面半徑為r，高為5，那么它的側(cè)面積S=πr

r2+25

．（用含有r的式子表示）

顯示解析11．若（x+3）3=x3+ax2+bx+c，則a-b+c的值等于9

．

顯示解析

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x-4的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點(diǎn)A和C，則正方形OABC的面積為32

．

顯示解析

二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）

13．圓柱的左視圖是（　?。?div style="height:15px;">

A．圓B．橢圓C．三角形D．矩形

顯示解析14．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?div style="height:15px;">

A．a(chǎn)2+a2=2a4B．（ab2）2=a2b4C．a(chǎn)3÷a3=aD．a(chǎn)2·a3=a6

顯示解析15．若式子

3x4

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?div style="height:15px;">

A．x≥4

B．x＞4

C．x≥3

D．x＞3

顯示解析16．有一個計(jì)算器，計(jì)算

時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點(diǎn)），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個計(jì)算器中計(jì)算下面哪一個值（　　）

A．10

B．10(

1)C．100

D．

顯示解析

17．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）．過點(diǎn)P且垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，S△AMN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（　?。?div style="height:15px;">

A．

B．

C．

D．

顯示解析考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

專題：壓軸題．

分析：△AMN的面積=1

AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤1時，如圖，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵M(jìn)N⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴AP

=MN

，

即，x

=MN

，MN=x；

∴y=1

AP×MN=1

x2（0＜x≤1），

∵1

＞0，

∴函數(shù)圖象開口向上；

（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，

同理證得，△CDB∽△CNM，CP

=MN

，

即2?x

=NM

，MN=2-x；

∴y=1

AP×MN=1

x×（2-x），

y=-1

x2+x；

∵-1

＜0，

∴函數(shù)圖象開口向下；

綜上答案A的圖象大致符合．

故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．

三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

18．（1）計(jì)算：2cos60°-|-2|+（

-1）0；

（2）化簡：（1+1

）÷x

x21

．

顯示解析19．（1）解方程：x3

-8

；

（2）解不等式組：

x+4＞3(x+2)

≤x

．

顯示解析20．某校組織九年級學(xué)生進(jìn)行電腦技能競賽（其中（1）班和（2）班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同），競賽成績分為A、B、C、D四個等級，相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分．小明將（1）班和（2）班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）九（2）班同學(xué)在此次競賽中獲得C級的人數(shù)為7

；

（2）請你將表格補(bǔ)充完整：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

（1）班87.5

9090

（2）班8885

100

顯示解析

21．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AB的延長線上，BE=BF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

顯示解析22．將一雙男鞋，一雙女鞋共四只鞋分別裝入外形完全相同的4個不透明紙盒中，從這4個紙盒中隨機(jī)取出2個紙盒．試用列表或畫樹狀圖的方法，求出所取兩個紙盒中的鞋子恰好配成一雙女鞋的概率．

顯示解析

23．如圖，拋物線y=1

x2+bx-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，求CM+AM的最小值．

顯示解析考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；軸對稱-最短路線問題．

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求出b的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式，利用配方法即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）首先求出C，A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可知AM=BM．所以AM+CM=BM+CM≥BC=2

．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=1

x2+bx-2上，

∴b=-3

，

∴拋物線解析式y(tǒng)=1

x2-3

x-2，

∵拋物線y=1

x2-3

x-2=1

（x-3

）2-25

，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（3

，-25

）；

（2）當(dāng)x=0時，y=-2，∴C（0，-2）

∴OC=2，

當(dāng)y=0時，0=1

x2-3

x-2，

解得：x=4或-1，

∴B（4，0），

∴OB=4，

由拋物線的性質(zhì)可知：點(diǎn)A和B是對稱點(diǎn)，

∴AM=BM，

∴AM+CM=BM+CM≥BC=2

．

∴CM+AM的最小值是2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及拋物線和拋物線的交點(diǎn)問題，利用拋物線的對稱性得到AM+CM=BM+CM≥BC=2

是解題的關(guān)鍵．

24．某建筑大樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖，BC∥AD，斜坡AB長20米，坡角∠BAD=60°，為防止山體滑坡，保障安全，決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)相關(guān)部門勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．

（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長；

（2）為確保安全，在改造工程中保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進(jìn)到點(diǎn)F處，問：BF至少為多少米？（結(jié)果保留根號）

顯示解析

25．如圖，直線y=-1

x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個長度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連結(jié)CQ．

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4

；

（3）若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

顯示解析考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：（1）解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可；

（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可；

（3）求出Q的坐標(biāo)，設(shè)出解析式，把Q、C的坐標(biāo)代入求出即可．

解答：解：（1）∵由

y＝?1

x+3

y＝x

，得

x＝2

y＝2

，

∴C（2，2）；

（2）如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，

∵C（2，2），

∴OQ=CQ=2，

∴t=2，

②如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，

過C作CM⊥OA于M，

∵C（2，2），

∴CM=OM=2，

∴QM=OM=2，

∴t=2+2=4，

即t的值為2或4，

故答案為：2或4；

（3）令1

x+3＝0，得x=6，由題意：Q（3，0），

設(shè)直線CQ的解析式是y=kx+b，

把C（2，2），Q（3，0）代入得：

3k+b＝0

2k+b＝2

，

解得：k=-2，b=6，

∴直線CQ對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+6．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，三角形的面積，等腰直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強(qiáng)．

26．小輝身高1.65米，他在體質(zhì)健康卡上填寫的是165厘米，其實(shí)這是度量單位引起的數(shù)值變化：以1米為度量單位，那么他的身高就是1.65個度量單位，以1厘米為度量單位，那么他的身高就是165個度量單位．

商場某種電器商品，平均每天可銷售30件，每件盈利200元．為了刺激消費(fèi)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價20元，商場平均每天可多售出4件．問每件商品降價多少元時，商場日盈利5880元？

（1）可選擇不同的度量單位列出方程

方法1：以1元為1個度量單位，設(shè)每件商品降價x元．根據(jù)題意，請列出方程：（200-x）×（30+4×x

）=5880

①

方法2：以20元為1個度量單位，設(shè)每件商品降價x個20元．根據(jù)題意，請列出方程：（200-20x）×（30+4x）=5880

②

（2）請選擇你所列的方程①或②，求出問題的解．

顯示解析

27．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，OA與⊙O相交于點(diǎn)P，點(diǎn)B在⊙O上，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C，連結(jié)AB，AB=AC．

（1）直線AB與⊙O相切嗎？請說明理由；

（2）若PC=2

，求⊙O的半徑；

（3）線段BC的中點(diǎn)為M，當(dāng)⊙O的半徑為r為多少時，直線AM與⊙O相切．

顯示解析考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

專題：計(jì)算題．

分析：（1）連接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，則∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到直線AB是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O半徑為r，則OP=OB=r，PA=5-r，根據(jù)勾股定理，在Rt△ACP中有AC2=PC2-PA2=（2

）2-（5-r）2，在Rt△AOB中有AB2=PO2-OB2=52-r2，

由于AC=AB，所以（2

）2-（5-r）2=52-r2，然后解方程；

（3）作OT⊥AM于T，根據(jù)切線的判定當(dāng)OT=OB時，AM與⊙相切，則根據(jù)切線長定理得∠OAB=∠OAT，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，M為線段BC的中點(diǎn)得∠CAM=∠MAB，則∠CAM=2∠MAO，可計(jì)算出∠OAT=30°，于是得到OT=1

OA=5

，所以⊙O的半徑為r為5

時，直線AM與⊙O相切．

解答：解：（1）直線AB與⊙O相切．理由如下：連接OB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，

∵OA⊥l，

∴∠OAC=90°，

∴∠ACB+∠APC=90°，

而∠APC=∠OPB=∠OBP，

∴∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，

∴OB⊥AB，

∴直線AB是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O半徑為r，則OP=OB=r，PA=5-r；

在Rt△ACP中，AC2=PC2-PA2=（2

）2-（5-r）2，

在Rt△AOB中，AB2=PO2-OB2=52-r2，

∵AC=AB，

∴（2

）2-（5-r）2=52-r2，解得r=3，

即⊙O的半徑為3；

（3）作OT⊥AM于T，如圖，

當(dāng)OT=OB時，AM與⊙相切，

∴∠OAB=∠OAT，

∵AB=AC，M為線段BC的中點(diǎn)，

∴∠CAM=∠MAB，

而∠MAB=∠OAB+∠OAT，

∴∠CAM=2∠MAO，

∵∠CAO=90°

∴∠OAT=30°，

∴OT=1

OA=5

，

即⊙O的半徑為r為5

時，直線AM與⊙O相切．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線長定理和勾股定理．

28．作一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形，再將這個軸對稱圖形沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做關(guān)于這條直線的滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1），結(jié)合軸對稱和平移的有關(guān)性質(zhì)，解答以下問題：

（1）如圖2，在關(guān)于直線l的滑動對稱變換中，試證明：兩個對應(yīng)點(diǎn)A，A′的連線被直線l平分；

（2）若點(diǎn)P是正方形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于對角線AC滑動對稱變換的對應(yīng)點(diǎn)P′也在正方形ABCD的邊上，請僅用無刻度的直尺在圖3中畫出P′；

（3）定義：若點(diǎn)M到某條直線的距離為d，將這個點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)N沿著與這條直線平行的方向平移到點(diǎn)M′的距離為s，稱[d，s]為點(diǎn)M與M′關(guān)于這條直線滑動對稱變換的特征量．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=3

的圖象在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，將點(diǎn)C沿平行于y軸的方向向下平移到點(diǎn)B′．

①若點(diǎn)B（1，3）與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m，m+4]，判斷點(diǎn)B′是否在此函數(shù)的圖象上，為什么？

②已知點(diǎn)B與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[d，s]，且不論點(diǎn)B如何運(yùn)動，點(diǎn)B′也都在此函數(shù)的圖象上，判斷s與d是否存在函數(shù)關(guān)系？如果是，請寫出s關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式．

顯示解析考點(diǎn)：幾何變換綜合題．

分析：（1）作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出即可；

（2）連接BD交AC于O，作直線PO．即可得出答案；

（3）①根據(jù)已知求出b′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式看看兩邊是否相等即可；②作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，求出C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律得出即可．

解答：解：

（1）如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A″，連接A′A″，

∵由題意知：A′A″∥直線l，

∴△AA′A″∽△ABO，

∵點(diǎn)B是AA″的中點(diǎn)，

∴AO

AA′

=AB

AA″

，

∴O為AA′的中點(diǎn)；

（2）連接BD交AC于O，連接PO并延長交BD于P′，則P′為所求；

（3）①點(diǎn)B′不在雙曲線上，

理由是：∵點(diǎn)B（1，3）與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m，m+4]，

∴m=1，m+4=5，

∴B′的坐標(biāo)是（-1，-2），

把B′的坐標(biāo)代入雙曲線y=3

，左右兩邊不相等，

∴點(diǎn)B′不在雙曲線上；

②s與d存在函數(shù)關(guān)系，

如圖3，作B關(guān)于直線y的對稱點(diǎn)C，連接B′C，

點(diǎn)B與B'關(guān)于y軸的滑動對稱變換特征量為[d，s]

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（d，3

），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-d，3

）

∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-d，3

s），

又∵點(diǎn)B'在函數(shù)y＝3

圖象上，

∴d×(3

s)＝3，

得d·s=6，則s＝6

．

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和計(jì)算能力，題目是一道比較典型的題目，比較好．

2014年四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（每小題3分，10個小題，共30分）

1．

的算術(shù)平方根是（　　）

A．-3B．3C．±3D．81

顯示解析2．1

的相反數(shù)的倒數(shù)是（　?。?div style="height:15px;">A．3B．1

C．-3D．-1

顯示解析3．下列各數(shù)：0，

，0.2·

，cos60°，22

，π

，1-

，0.303003…中無理數(shù)個數(shù)是（　?。?div style="height:15px;">A．2個B．3個C．4個D．5個

顯示解析4．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?div style="height:15px;">A．3x-2x=1B．2x+2x=x2C．x·x=x2D．（-a3）2=-a4

顯示解析5．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　?。?div style="height:15px;">A．y=-xB．y=-1

C．y=-3

（x＞0）D．y=x（x＞0）

顯示解析6．正在修建的巴陜高速公路建成后，巴中到西安只要3小時左右．其設(shè)計(jì)時速：80公里/時，路線全長113公里，總投資137.1億元．把數(shù)值137.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?div style="height:15px;">A．1.371×109B．1.371×1010C．1.371×1011D．1.371×1012

顯示解析7．下列調(diào)查，適合用普查方式的是（　?。?div style="height:15px;">A．了解一批水稻種子的合格率

B．了解恩陽河中魚的種類

C．了解九年級一班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率

D．了解巴中電視臺《新聞365》欄目的收視率

顯示解析

8．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（　?。?div style="height:15px;">A．-2B．-

C．1D．

★★☆☆☆顯示解析9．成巴高速公路全長308km，一輛貨車和一輛轎車同時從巴中、成都兩地相向開出，經(jīng)1小時45分鐘到達(dá)同一地點(diǎn)，相遇時，轎車比貨車多行30km．設(shè)轎車、貨車的速度分別是x km/h，y km/h，則下列方程組正確的是（　?。?div style="height:15px;">A．

(x+y)＝308

xy＝30

B．

105(x+y)＝308

105(xy)＝30

C．

(x+y)＝308

(xy)＝30

D．

45(x+y)＝308

105(xy)＝30

顯示解析

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）

★★★☆☆顯示解析

二、填空題（每小題3分，10個小題，共30分）

11．把多項(xiàng)式：5x2+5x-10分解因式5（x+2）（x-1）

．

顯示解析12．函數(shù)y＝x+1

中自變量x的取值范圍是x≠3

．

☆☆☆☆☆顯示解析13．⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-7x+11=0的兩根，如果兩圓外切，那么圓心距a的值是7

．

顯示解析14．分式方程3

x2+x

＝1

x2x

的解x=2

．

顯示解析15．某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是20

%．

★★★☆☆顯示解析16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為9

．

顯示解析

17．如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B（6，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0）

．

顯示解析

18．如圖，已知矩形OABC的面積為100

，它的對角線OB與雙曲線y＝k

相交于點(diǎn)D，且OB：OD=5：3，則k=12

．

★★☆☆☆顯示解析19．已知點(diǎn)P1（a，3）和P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2014的值為1

．

顯示解析

20．二次函數(shù)y=2

x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2014在y軸正半軸上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都為等邊三角形，求：△OB1A1的邊長1

，△A1B2A2的邊長2

，探究△A2013B2014A2014的邊長2014

．

顯示解析考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．

專題：規(guī)律型．

分析：設(shè)△OB1A1的邊長為a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出B1的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式求解即可，△A1B2A2的邊長為b，表示出B2的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式得到關(guān)于b的方程求解即可，同理求出等邊三角形△A2B3A3的邊長，從而得到規(guī)律．

解答：解：設(shè)△OB1A1的邊長為a，

則點(diǎn)B1（

a，1

a），

∵B1在二次函數(shù)y=2

x2的圖象上，

∴2

×（

a）2=1

a，

解得a1=1，a2=0（舍去），

設(shè)△A1B2A2的邊長為b，

則點(diǎn)B2（

b，1

b+1），

∵B2在二次函數(shù)y=2

x2的圖象上，

∴2

×（

b）2=1

b+1，

整理得，b2-b-2=0，

解得b1=2，b2=-1（舍去），

同理，等邊三角形△A2B3A3的邊長為3，

…，

△A2013B2014A2014的邊長為2014．

故答案為：1，2，2014．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出點(diǎn)B系列的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（10個小題，共90分）

21．計(jì)算：3

sin45°?2014)0+|tan60°-2|．

顯示解析22．解方程：（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）

顯示解析23．先化簡，再求值：(x1

x+1

)÷2x2x

x2+2x+1

，其中x滿足x2-x-1=0．

顯示解析24．解不等式組：

2x1≤x

2(x+1)≥?1

，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

顯示解析25．若方程組

ax+y＝b

xby＝a

的解是

x＝1

y＝1

，求（a+b）2-（a-b）（a+b）

顯示解析26．某學(xué)校團(tuán)委選派“志愿者”到各個街道進(jìn)行黨的群眾路線知識宣傳，若每個街道安排4人，還剩78人，若每個街道安排8人，最后一個街道不足8人，但不少于4人．這個學(xué)校共選派志愿者多少人？共有多少條街道？

顯示解析考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．

分析：設(shè)該社區(qū)共有x個街道，則總?cè)藬?shù)=街道數(shù)×每個街道安排的人數(shù)+剩余的人數(shù)，即總?cè)藬?shù)=4x+78；若每個街道安排8個時，則最后一個街道安排的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-前幾個街道安排的人數(shù)，即最后一個街道安排的人數(shù)=4x+78-8（x-1）；又知最后一個街道不足8人，但不少于4人，則可得不等式4≤4x+78-8（x-1）＜8；解得x的取值范圍，再確定x的值，最后求得總?cè)藬?shù)．

解答：解：設(shè)該社區(qū)共有x個街道．

根據(jù)題意得4≤4x+78-8（x-1）＜8，

解得39

＜x≤41

，

因?yàn)閤是整數(shù)，所以x等于20

總?cè)藬?shù)=4x+78=158．

答：這個學(xué)校共選派發(fā)放傳單學(xué)生有158人．共有20個街道．

點(diǎn)評：考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為“最后一個街道不足8人，但不少于4人”．

27．在實(shí)施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個，可以選用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進(jìn)行包裝．單獨(dú)選用甲型比單獨(dú)選用乙型可少用10個箱子，每個甲型包裝箱比乙型包裝箱多裝50個雞蛋．若分別單獨(dú)選用甲、乙兩種型號的包裝箱，各需多少個？

顯示解析

28．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2

相交于A、B點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（4，n），BD⊥x軸于點(diǎn)D，且S△BDO=4．過點(diǎn)A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E（5，0）．

（1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式；

（2）結(jié)合圖象，求出當(dāng)k3x+b＞k2

＞k1x時x的取值范圍．

顯示解析考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

專題：壓軸題．

分析：（1）首先根據(jù)△BOD的面積求出反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征求出A點(diǎn)坐標(biāo)，由于正比例函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)；再利用代定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)y3=k3x+b過點(diǎn)A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)C是一次函數(shù)y3=-2x+10與反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=8

的交點(diǎn)，用方程-2x+10=8

先求出C的坐標(biāo)，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后結(jié)合圖象可以看出答案．

解答：解：（1）∵S△BDO=4．

∴k2=2×4=8，

∴反比例函數(shù)解析式；y2=8

，

∵點(diǎn)A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），

∵A點(diǎn)（4，2）在正比例函數(shù)y1=k1x圖象上，

∴2=k1·4，

k1=1

，

∴正比例函數(shù)解析式是：y1=1

x，

∵一次函數(shù)y3=k3x+b過點(diǎn)A（4，2），E（5，0），

∴

4k3+b＝2

5k3+b＝0

，

解得：

k3＝?2

b＝10

，

∴一次函數(shù)解析式為：y3=-2x+10；

（2）聯(lián)立y3=-2x+10與y2=8

，

消去y得：-2x+10=8

，解得x1=1，x2=4，

另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，8），

點(diǎn)A（4，2）和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，

∴B（-4，-2），

∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象看不等式的解，關(guān)鍵掌握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式，利用代入法即可求出解析式或點(diǎn)的坐標(biāo)．

29．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

（1）請完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．

（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C（6，2）

；D（2，0

）；

②⊙D的半徑=2

（結(jié)果保留根號）；

③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為5

；（結(jié)果保留π）

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．

★☆☆☆☆顯示解析考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；切線的判定；圓錐的計(jì)算．

專題：網(wǎng)格型．

分析：（1）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)得出D（2，0）；

（2）OA，OD長已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2

；

（3）求出∠ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；

（4）△CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．

解答：

（1）解：C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）

（2）解：⊙D的半徑=

OA2+OD2

16+4

；（ 1分）

（3）解：AC=

22+62

，CD=2

，

AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．

扇形ADC的弧長=90·π·2

180

π，

圓錐的底面的半徑=

，

圓錐的底面的面積為π（

）2=5π

；（1分）

（4）直線EC與⊙D相切．（1分）

證明：∵CD2+CE2=DE2=25，（2分）

∴∠DCE=90°．（1分）

∴直線EC與⊙D相切（1分）．

點(diǎn)評：本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵．

30．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在

，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

顯示解析考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

專題：壓軸題．

分析：（1）利用交點(diǎn)式將拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，代入y=a（x-x1）（x-x2），求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）利用△QOC∽△COA，得出QO的長度，得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線QC的解析式，將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）首先求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+S△AOC，以及S四邊形AEPC=S△AEP+S△ACP=得出使得S△MAP=2S△ACP點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（x-x1）（x-x2），

∵拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，

∴y=a（x-1）（x+3），

又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），

∴a（0-1）（0+3）=3，

∴a=-1

∴y=-（x-1）（x+3），

即y=-x2-2x+3，

用其他解法參照給分；

（2）∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3），

∴OA=1，OC=3，

∵DC⊥AC，

∴∠DCO+∠OCA=90°，

∵OC⊥x軸，

∴∠COA=∠COQ，∠OAC+∠OCA=90°，

∴∠DCO=∠OAC，

∴△QOC∽△COA，

∴OQ

＝OC

，即OQ

＝3

，

∴OQ=9，

又∵點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上，

∴Q（-9，0），

設(shè)直線QC的解析式為：y=mx+n，則

n＝3

9m+n＝0

，

解之得：

m＝1

n＝3

，

∴直線QC的解析式為：y＝1

x+3，

∵點(diǎn)D是拋物線與直線QC的交點(diǎn)，

∴

y＝1

x+3

y＝?x22x+3

，

解之得：

x1＝?7

y 1＝20

x2＝0

y2＝3

（不合題意，應(yīng)舍去），

∴點(diǎn)D（7

，20

)，

用其他解法參照給分；

（3）如圖，點(diǎn)M為直線x=-1上一點(diǎn)，連接AM，PC，PA，

設(shè)點(diǎn)M（-1，y），直線x=-1與x軸交于點(diǎn)E，

∴E（-1，0），

∵A（1，0），

∴AE=2，

∵拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)為P，對稱軸為x=-1，

∴P（-1，4），

∴PE=4，

則PM=|4-y|，

∵S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+S△AOC，

×1×(3+4)+1

×1×3，

×(7+3)，

=5，

又∵S四邊形AEPC=S△AEP+S△ACP，

S△AEP=1

AE×PE＝1

×2×4＝4，

∴S△ACP=5-4=1，

∵S△MAP=2S△ACP，

∴1

×2×|4?y|＝2×1，

∴|4-y|=2，

∴y1=2，y2=6，

故拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)M使S△MAP=2S△ACP，

點(diǎn)M（-1，2）或（-1，6）．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型，特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．

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