1. 能夠根據(jù)除法性質(zhì)調(diào)整余數(shù)進行解題
2. 能夠利用余數(shù)性質(zhì)進行相應(yīng)估算
3. 學(xué)會多位數(shù)的除法計算
4. 根據(jù)簡單操作進行找規(guī)律計算
帶余除法的定義及性質(zhì)
1、定義：一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,
0≤r＜b；我們稱上面的除法算式為一個帶余除法算式。這里：
(1)當(dāng)時：我們稱a可以被b整除，q稱為a除以b的商或完全商
(2)當(dāng)時：我們稱a不可以被b整除，q稱為a除以b的商或不完全商
一個完美的帶余除法講解模型:如圖
這是一堆書，共有a本，這個a就可以理解為被除數(shù)，現(xiàn)在要求按照b本一捆打包，那么b就是除數(shù)的角色，經(jīng)過打包后共打包了c捆，那么這個c就是商，最后還剩余d本，這個d就是余數(shù)。
這個圖能夠讓學(xué)生清晰的明白帶余除法算式中4個量的關(guān)系。并且可以看出余數(shù)一定要比除數(shù)小。
2、余數(shù)的性質(zhì)
⑴ 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)；除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商；商（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)；
⑵ 余數(shù)小于除數(shù)．
3、解題關(guān)鍵
理解余數(shù)性質(zhì)時，要與整除性聯(lián)系起來，從被除數(shù)中減掉余數(shù)，那么所得到的差就能夠被除數(shù)整除了．在一些題目中因為余數(shù)的存在，不便于我們計算，去掉余數(shù)，回到我們比較熟悉的整除性問題，那么問題就會變得簡單了．
除法公式的應(yīng)用
【例 1】 某數(shù)被13除，商是9，余數(shù)是8，則某數(shù)等于 。
【例 2】 一個三位數(shù)除以36，得余數(shù)8，這樣的三位數(shù)中，最大的是__________。
【鞏固】 計算口÷△，結(jié)果是：商為10，余數(shù)為▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。
【例 3】 除法算式中，被除數(shù)最小等于 。
【例 4】 71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?
【例 5】 除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是．求出符合條件的所有的兩位數(shù)．
【鞏固】 一個兩位數(shù)除310，余數(shù)是37，求這樣的兩位數(shù)。
【鞏固】 在下面的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
【例 6】 一個兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個兩位奇數(shù)是多少？
【例 7】 大于35的所有數(shù)中，有多少個數(shù)除以7的余數(shù)和商相等？
【例 8】 已知2008被一些自然數(shù)去除，所得的余數(shù)都是10，那么這樣的自然數(shù)共有多少個？
【鞏固】 寫出全部除109后余數(shù)為4的兩位數(shù)．
【例 9】 甲、乙兩數(shù)的和是，甲數(shù)除以乙數(shù)商余，求甲、乙兩數(shù)．
【例 10】 用某自然數(shù)去除，得到商是46，余數(shù)是，求和．
【例 11】 當(dāng)1991和1769除以某個自然數(shù)n，余數(shù)分別為2和1．那么，n最小是多少？
【例 12】 有三個自然數(shù)，，，已知除以，得商3余3；除以，得商9余11。則除以，得到的余數(shù)是 。
【例 13】有兩個自然數(shù)相除，商是，余數(shù)是，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為，則被除數(shù)是多少？
【鞏固】 兩數(shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)、余數(shù)四數(shù)之和等于415，則被除數(shù)是_______．
【鞏固】 用一個自然數(shù)去除另一個自然數(shù)，商為40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是933，求這2個自然數(shù)各是多少？
【例 14】有一個三位數(shù)，其中個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個三位數(shù)除以5余4，除以11余3。這個三位數(shù)是_
【例 15】一個自然數(shù)，除以11時所得到的商和余數(shù)是相等的，除以9時所得到的商是余數(shù)的3倍，這個自然數(shù)是_________.
【例 16】盒子里放有編號1到10的十個球，小紅先后三次從盒子中共取出九個球，如果從第二次起，每次取出的球的編號的和都比上一次的兩倍還多一，那么剩下的球的編號為____。
【例 17】10個自然數(shù)，和為100，分別除以3。若用去尾法，10個商的和為30；若用四舍五入法，l0個商的和為34．10個數(shù)中被3除余l的有________個．
【例 18】除以某個整數(shù)后所得的商恰好是余數(shù)的倍，那么除數(shù)最小可能是 。
【例 19】 在大于2009的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有______個.
【例 20】 用1、9、8、8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)？
聯(lián)系客服
