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已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）過點G（0,1/3）的動直線l與點M的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

考點分析：

圓錐曲線的存在性問題；軌跡方程；直線與橢圓的位置關系。

橢圓的定義中應注意常數(shù)大于|F1F2|.因為當平面內(nèi)的動點與定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于|F1F2|時，其動點軌跡就是線段F1F2；當平面內(nèi)的動點與定點F1，F(xiàn)2的距離之和小于|F1F2|時，其軌跡不存在。

當直線與橢圓相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關系”，設而不求計算弦長；涉及到求平行弦中點的軌跡、求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在的直線方程問題，常用“點差法”設而不求，將動點的坐標、弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉化。

題干分析：

（1）判斷軌跡方程是橢圓，然后求解即可．

（2）直線l的方程可設為y=kx+1/3，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，通過韋達定理，假設在y軸上是否存在定點Q（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點，利用向量乘積的值為零，求得m=﹣1．推出結果即可．