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題目：

如圖所示,在傾角為30°的光滑斜而上,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C,另一端連接質(zhì)量為m的物體A,一輕質(zhì)細(xì)繩通過定滑輪,一端系在物體A上,另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連,細(xì)繩與斜面平行,斜面足夠長,用手托住物體B使細(xì)繩剛好沒有拉力,然后由靜止釋放物體B(運(yùn)動(dòng)過程中物體B未落地),則：(    )

A. 物體B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩上的拉力為mg
B. 彈簧恢復(fù)原長時(shí),細(xì)繩上的拉力為

C. 物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度為

D. 物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度為

考點(diǎn)：

牛頓第二定律，機(jī)械能守恒定律

分析：ACD、分別對(duì)A在最高點(diǎn)時(shí)和B在最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子的拉力；當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，對(duì)AB分別根據(jù)平衡條件求出此時(shí)彈簧的伸長量，進(jìn)而判斷在此過程中彈簧彈性勢(shì)能改變量，設(shè)最大速度為v，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒即可求出A的最大速度值；

B、未掛物體B時(shí)，對(duì)于物體A由平衡條件求出此時(shí)彈簧的壓縮量，掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，

解答：

ACD、未掛物體B時(shí),設(shè)彈簧壓縮量為x₁,對(duì)于物體A由平衡條件有：kx₁?mgsin30^°=0

解得：x₁=mg/2k   ①

掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)A加速度為0時(shí),A速度最大,設(shè)此時(shí)彈簧伸長量為x₂,對(duì)于A由平衡條件有：T?kx₂?mgsin30^°=0   ②

當(dāng)A加速度為0時(shí)，B加速度也為0，對(duì)于B由平衡條件：T?mg=0  ③

由②③解得：x₂=mg/2k    因x1與x2相等，故在此過程中彈簧彈性勢(shì)能改變量△E=0   ④

設(shè)最大速度為v,對(duì)于A. B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得：mg(x₁+x₂)?mg(x₁+x₂)sin30^°=1/2×2mv²  ⑤

將x1、x2代入⑤得：v=mg²/2k????√

A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為x1+x2,A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長量x=2x2+x1

A在最高點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律：mgsin30°+kx?T′=ma

B在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：T′?mg=ma

解得：T′=3/2mg  故AC錯(cuò)誤D正確；

B. 回復(fù)原長時(shí),對(duì)B:mg?T=ma  對(duì)A:T?mgsin30°=ma  代入數(shù)據(jù)解得：T=3/4mg，故B正確。

故選：BD。