摘要：本文在實踐研究的基礎上，對高中數(shù)學作業(yè)的結(jié)構(gòu)、設計原則、批改和反饋等問題作了探討。全文共分三部分。第一部分主要對傳統(tǒng)的高中數(shù)學作業(yè)和學生對作業(yè)的態(tài)度作了調(diào)查分析研究，得出了傳統(tǒng)的高中數(shù)學作業(yè)不適應培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，學生對作業(yè)的態(tài)度缺乏主動性和積極性的弊端。提出用調(diào)整作業(yè)結(jié)構(gòu)來改革傳統(tǒng)作業(yè)的弊端的設想。第二部分對高中數(shù)學作業(yè)的特點和分類作了理論思考，并依據(jù)學生認知結(jié)構(gòu)的變化過程作為分類標準，提出把高中數(shù)學作業(yè)分為鞏固性作業(yè)和研究性作業(yè)來嘗試高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整。第三部分在調(diào)整高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)的實踐基礎上，總結(jié)出了四種高中數(shù)學作業(yè)模式，高中數(shù)學作業(yè)的設計原則和高中數(shù)學作業(yè)的批改與反饋方法。得出了新型的高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)不僅僅是知識的鞏固和運用，還反映出學生智能結(jié)構(gòu)的發(fā)展的結(jié)論。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學、研究性作業(yè)
2001年起我們課題組以“高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的嘗試”為題對傳統(tǒng)的高中數(shù)學作業(yè)進行分析、反思，研究高中數(shù)學作業(yè)的特點和分類，提出了以促進學生主體性發(fā)展的高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)。我國學者吳也顯在他的著作《教學論新編》中把教材分成三個系統(tǒng)：課題系統(tǒng)、圖象系統(tǒng)和作業(yè)系統(tǒng)。“作業(yè)系統(tǒng)如果安排的好，對學生自學能力和實踐能力的培養(yǎng)有很大的促進作用，同時也有利于教師改進教學方法”。①
傳統(tǒng)的高中數(shù)學作業(yè),以教材為中心，以高考為參照，由教師按習題的難度組織起來布置給學生，組成一個基礎型、提高型、競賽型的訓練鏈，通過機械重復來加強記憶、鞏固課堂教學的知識點。表一是課題組對我校過去的教案中作業(yè)布置的調(diào)查結(jié)果。
表一：2000年11月~12月我校48節(jié)數(shù)學課作業(yè)情況表
| | 課內(nèi)作業(yè) （選用次數(shù)） | 課外作業(yè) （選用次數(shù)） |
| 《課本》 | 38 | 5 |
| 《練習冊》 | 0 | 40 |
| 《一課一練》 | 0 | 40 |
| 自編練習卷 | 5 | 11 |
從上表中，可以看到48節(jié)數(shù)學課的作業(yè)大多是直接從《課本》、《練習冊》、《一課一練》上選擇的，而這些書上的習題主要是鞏固性練習。自編的練習卷實際上也是搜集到的一批練習題的剪拼。這種作業(yè)與片面追求升學率或應試教育相適應，它有許多弊端，如：問題的提出是課本和教師；數(shù)據(jù)的提供是課本和教師；作業(yè)形式單一；作業(yè)不鼓勵合作；重視結(jié)果而不重視過程；對作業(yè)的評價是被動評價。
這種“大海撈針”的戰(zhàn)術(shù)浪費了學生多少寶貴的時間，而由于學生對作業(yè)意圖不能準確體會，從而大多數(shù)學生的學習成了上課聽講課后完成作業(yè)的被動學習，也就談不上作業(yè)的主動性與積極性了。表二是課題組對自己任教的班級的學生對這種傳統(tǒng)作業(yè)的態(tài)度所作的問卷調(diào)查結(jié)果。
表二：2000年我校高二7、8班學生對數(shù)學作業(yè)的態(tài)度
| | 樂于完成（%） | 感到厭煩但能 獨立完成（%） | 感到厭煩只 能抄襲（%） | 感到厭煩不完 成作業(yè)（%） |
| 男生 | 6.25 | 35.42 | 6.25 | 2.08 |
| 女生 | 9.38 | 34.37 | 6.25 | 0 |
| 合計 | 15.63 | 69.79 | 12.50 | 2.08 |
注：高二7、8班學生數(shù)是96人
從上表可以看出大多數(shù)學生（占84.38%）對傳統(tǒng)作業(yè)感到厭煩。抄襲作業(yè)的比例男女大體相同，而樂于完成的比例女生略高與男生，但男生中有2.08%的同學不完成作業(yè)。這與男生的叛逆傾向不無關(guān)系。這種部分男生對作業(yè)的態(tài)度傾向，可能也是男生的學業(yè)成績不如女生的原因之一。
誠然，傳統(tǒng)的高中數(shù)學作業(yè)已形成了許多較具操作性的模式，在培養(yǎng)學生有效識記策略方面，功不可沒。但這種作業(yè)是知識型教育階段的產(chǎn)物，它已不適應培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。如今我國開展創(chuàng)造性教育，教育要步入創(chuàng)造型教育階段。用調(diào)整作業(yè)結(jié)構(gòu)來改革傳統(tǒng)作業(yè)的弊端是數(shù)學學科教學中進行創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效方式。
(一) 高中數(shù)學作業(yè)的特點
由于高中數(shù)學學科有其特點，所以高中數(shù)學作業(yè)也有其特殊性的表現(xiàn)，這樣高中數(shù)學作業(yè)不僅具有一般作業(yè)的特點，而且還有其自身的特點。高中數(shù)學作業(yè)有以下幾方面的特點：
1. 高度的抽象概括性 數(shù)學知識較其他學科的知識（如物理、化學、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使數(shù)學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。數(shù)學作業(yè)中有很多習題使用了高度概括的形式化數(shù)學語言、給出的是抽象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。解應用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。高度的抽象概括性是高中數(shù)學作業(yè)的一大特點。
2. 嚴謹性 “只有數(shù)學可以強加上一個有力的演繹結(jié)構(gòu)，從而不僅可以確定結(jié)果是否正確，還可以確定是否已經(jīng)正確的建立起來。”[②]正是由于數(shù)學的嚴謹性，所以高中數(shù)學作業(yè)同樣具有嚴謹性。
3. 頻繁性 高中課程中數(shù)學課在一周中天天都有，因此高中數(shù)學作業(yè)的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學的出發(fā)點”和“變式訓練”[③]。每堂課后都有課外作業(yè)。學生在校期間天天都有數(shù)學作業(yè)。
(二) 高中數(shù)學作業(yè)分類
目前，作業(yè)在分類上，劃分的角度很多，使作業(yè)的分類非常豐富。按完成作業(yè)的空間分，有課內(nèi)作業(yè)、課外作業(yè)；按作業(yè)的操作方式分，有口頭作業(yè)、書面作業(yè)和實踐性作業(yè)；按作業(yè)的反饋時間分，有即時、短期和中長期作業(yè)；按知識掌握的不同階段分，有準備性、導入性、嘗試性、鞏固性作業(yè)；按不同學習階段分，有預習性、練習性、測驗性和應用性作業(yè)，還有開放性和內(nèi)斂性，重復性和創(chuàng)造性作業(yè)等等。
“數(shù)學學習內(nèi)容我們已知可分為三類：數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗和創(chuàng)造性數(shù)學活動經(jīng)驗。這三類內(nèi)容處于不同層次，它們就有相應的彼此關(guān)聯(lián)的三個層次的學習。前一層次的學習是后一層次學習的基礎；后一層次的學習是前一層次的發(fā)展。新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)就是在這三個層次學習的基礎上形成的。”[④]因此我們以數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的變化過程為分類標準，把高中數(shù)學作業(yè)分為鞏固性作業(yè)和研究性作業(yè)來進行嘗試。
1. 鞏固性作業(yè) 通過這一類作業(yè)的練習使學生掌握數(shù)學知識（原名、公理、數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式和法則等），掌握數(shù)學活動技能（數(shù)學式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學生的數(shù)學活動技能達到“自動化”。
2. 研究性作業(yè) 研究性作業(yè)是一種全新的、開放的作業(yè)。研究性課題的提出往往是學生在教師的引導、啟發(fā)下確定，或直接由學生獨立提出的。而完成“課題”的研究通?？梢杂蓪W生獨自進行，也可以由若干個學生（一般是2-4名）在教師的指導下發(fā)揮團隊力量合作進行的。通過“課題”的研究使學生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的數(shù)學方面的能力。
（一） 高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的實踐探索
2001年起我們課題組以主動作業(yè)為主題，進行了許多有益的探索，形成了一些較典型和生動的高中數(shù)學作業(yè)新模式。
1．自選作業(yè)
做法：教師按教學單元提供大量的數(shù)學鞏固性作業(yè)，教師只提一個每天完成作業(yè)的最低量的要求，讓學生自由選擇完成。
特色與優(yōu)勢：尊重了學生的選擇，改善了作業(yè)效果，學生享受到了做作業(yè)的主人的快樂。
2．分層矯正作業(yè)
做法：教師在一個教學單元結(jié)束時進行“形成性測驗”，根據(jù)測驗結(jié)果將學生分成“合格”和“需努力”兩個層次。教師提供矯正作業(yè)，要求“需努力”的學生獨立完成后交給“合格”的學生批改講評。
特色與優(yōu)勢：班級授課制下學生的學習結(jié)果不會整齊劃一的，教師不在教學單元開始時將學生進行層次劃分，而在教學單元結(jié)束時劃分。這樣做有利于學生在教學單元的學習過程中學會自主選擇作業(yè)。而矯正作業(yè)的分層次要求，有利于形成互幫互助的學習風氣。提高學生完成作業(yè)的主動性和積極性。
3．自編“測驗”作業(yè)
做法：章節(jié)結(jié)束時教師指導學生自編學習測驗，把自編測驗當作作業(yè)。教師重在指導學生學會章節(jié)知識內(nèi)容的整理，逐步在題型與內(nèi)容上建立聯(lián)系。可分工合作編制，也可個體獨立編制完成。每次編題后要求學生提交章節(jié)知識內(nèi)容整理、測驗卷和考查的知識點等成果。教師取樣講評，學生互評、互測。
特色與優(yōu)勢：發(fā)揮了以往考試評價未曾發(fā)揮的交流作用；學生在編題過程中學會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運用過程；編題后的自測，增強了學生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心；學生通過擔當評價者的角色，參與了對作業(yè)設計和完成結(jié)果的評價，提高了他們的自我價值感。
以上三種作業(yè)模式，“自選作業(yè)”、“分層矯正作業(yè)”、“自編‘測驗’作業(yè)”是對傳統(tǒng)作業(yè)的改革，采用B.S布盧姆的“掌握性學習”策略。圖一是學生學習解析幾何（華師大版教材《數(shù)學》第十一、十二章）各單元的掌握性學習測試結(jié)果圖。
圖一：掌握性學習測試結(jié)果圖 注：形成性測試卷A在單元教學結(jié)束時發(fā)下，形成性測試卷B在矯正后發(fā)下
從圖一可以看到，開始時學生不適應這種改革，他們突然從傳統(tǒng)的作業(yè)“負擔”中解放出來，不知所措，達到掌握水平的比例很低。但是多次為學生學習目標定向、矯正后他們漫漫懂得了如何選擇作業(yè)，他們做作業(yè)變的積極主動，有針對性，達到掌握水平的比例成螺旋式上升。
以上三種作業(yè)模式均屬于鞏固性作業(yè)，以鞏固“雙基”為目的。
4．研究性作業(yè)
做法：①教師給定范圍或?qū)ｎ}，學生選題；②學生搜集整理資料；③反饋與修正；④形成作業(yè)成果；⑤匯報交流，進行評價。
特色與優(yōu)勢：教師給定范圍，學生有更大的選擇自由，完成時空跨度大，可以尋求合作伙伴，有創(chuàng)造性，與生活緊密結(jié)合，加速了個體的社會化，可以培養(yǎng)學生信息利用等能力。與傳統(tǒng)作業(yè)比較，探索研究性作業(yè)有明顯的優(yōu)勢：⑴探索研究性作業(yè)往往是綜合的專題學習，學生在駕馭專題學習中容易成為學習活動的主人，有利于學生創(chuàng)新思維與能力的培養(yǎng)；⑵作業(yè)完成時間較長，作業(yè)反饋相應延遲，時空的廣闊，有利于提高學生學習的自覺性，提高學生廣泛搜集信息的意識和能力；⑶重視從單獨完成到合作完成，有利于培養(yǎng)學生的合作精神；⑷作業(yè)過程、完成方式和評價方式等方面的開放性。
研究性作業(yè)是對傳統(tǒng)作業(yè)的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，針對傳統(tǒng)作業(yè)的弊端：“問題的提出是課本和教師；數(shù)據(jù)的提供是課本和教師；解答的外開放性；作業(yè)形式單一；作業(yè)不鼓勵合作；重視結(jié)果而不重視過程；對作業(yè)的評價是被動評價。”而設計的作業(yè)模式。我們借鑒英特爾©未來教育理念，為學生提供與學習內(nèi)容緊密相關(guān)的研究課題，學生帶著問題，邊學習，邊研究，提高了數(shù)學學習的層次，把自己的研究成果與同學交流、共享，增強了學生學習數(shù)學的興趣和信念，合作意識和創(chuàng)新精神也得到了培養(yǎng)。
如，立體幾何（華師大版《數(shù)學》第八章學完后，我們?yōu)閷W生提供了下面一個作業(yè)：
表三：“空間的角”作業(yè)要求表
| 作業(yè)內(nèi)容 | “空間的角” |
| 作業(yè)目的 | 引導學生通過對課題的研究從“縱、橫”幾方面歸納整理知識將“空間的角”這一新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中 |
| 完成時間 | 1~2周 |
| 作業(yè)成果 | 研究報告、小論文、網(wǎng)頁等 |
通過1~2周的饒有興趣認真的合作研究，碩果累累，《試論空間角規(guī)定的合理性》、《異面直線所成角的確定方法》、《“擎天柱”與二面角的平面角的尋找方法》等等。通過交流，分享，同學們說我們對“空間的角”有了更深的認識。“空間的角”作業(yè)摘錄如下：
“角是一個平面概念?？臻g的線線、線面、面面也會有角的形象，如直線與平面相交時就給我們以角的形象，但為什么要規(guī)定直線與該直線在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角為直線和平面所成的角呢？……”
“確定異面直線所成角的方法通常有兩種方法。一、運用中位線定理，二、運用平行四邊形。
例一：正三棱錐S-ABC中E、F分別是AB、SC的中點。設側(cè)棱和底面邊長都是a，求異面直線SE與BE所成的角的大小。
例一 例二
【分析】本題取EC的中點G，利用中位線定理可得∠GFB就是異面直線SE與BE所成的角。解三角形GFB即可得∠GFB=
例二：長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=3，CD=4，AA1=5,求異面直線BD1與AB1所成角的大小。
【分析】本題延長A1B1 到G使B1G=A1B1，利用平行四邊形性質(zhì)即可得∠D1BG是異面直線BD1與AB1所成角。
……”
……
又如，數(shù)列（華師大版《數(shù)學》第十三章）學習前我們?yōu)閷W生提供下面一份作業(yè)：
表四：數(shù)列作業(yè)要求表
| 作業(yè)內(nèi)容 | 搜集家庭中日常生活事例，用數(shù)學方法進行分析、比較 |
| 作業(yè)目的 | 使學生體會生活中到處有數(shù)學，學會對生活現(xiàn)象進行抽象與概括，學會建立數(shù)學模型解決實際問題 |
| 完成時間 | 3周 |
| 作業(yè)成果 | 研究報告、小論文、網(wǎng)頁等 |
3周后，同學們在成果交流會上，交流了《買那家的電視機合算》、《按揭貸款購房研究》、《家庭理財研究》等等研究成果。同學們說原來生活中處處有數(shù)學。
(二) 高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)
高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)中應包含鞏固性作業(yè)和研究性作業(yè)。鞏固性作業(yè)主要是落實單元教學的知識目標，鞏固基本知識和基本技能。培養(yǎng)學生的演繹、歸納的思維能力、運算能力和空間想象能力，培養(yǎng)學生的公理化與結(jié)構(gòu)思想、函數(shù)思想及轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法。研究性作業(yè)是研究性學習的材料，主要是讓學生學會搜集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖表、分析原因、推出結(jié)論來解決實際問題的方法。學會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得以解決。學會使用數(shù)學語言表達和交流。培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創(chuàng)新的精神和合作交流意識。
高中數(shù)學的作業(yè)結(jié)構(gòu)，如下圖：
(三) 高中數(shù)學作業(yè)的設計原則
學生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學的知識，并使知識轉(zhuǎn)化為技能技巧，發(fā)展能力。正確組織好學生作業(yè)，對于培養(yǎng)學生的獨立工作的能力和習慣，發(fā)展學生的智力和創(chuàng)造才能有著重大意義，因此，教師應重視作業(yè)的設計。
然而設計作業(yè)并非想象的那么簡單。要讓作業(yè)發(fā)揮最大的效益，教師在教學工作中還得講究一定的方法。我們設計作業(yè)時注意了以下幾方面原則。
1. 作業(yè)的目的性
即作業(yè)要體現(xiàn)高中數(shù)學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標，學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發(fā)展。簡單而言，就是作業(yè)練習什么,教師心中要有數(shù)。對學習難度較大的內(nèi)容，教師設計作業(yè)應側(cè)重放在把握重點，突破難點上。對學生易接受，知識連貫性強的內(nèi)容，宜設計有關(guān)開發(fā)智力，提高思維力的作業(yè)。這樣既能保證讓學生能依時完成作業(yè)，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發(fā)展他們的智力。
2. 作業(yè)的針對性。
即作業(yè)能體現(xiàn)教學內(nèi)容的層次，適合思維能力層次不同的學生。針對教材和學生實際，教師要精選設計作業(yè)題。設計的作業(yè)不符合學生實際能力和需要，或太難，或太深，學生不會做，無結(jié)果，他們的興趣和情緒就受到影響。困難性作業(yè)應是學生在熟練掌握“雙基”的前提下力能勝任的，且要考慮多數(shù)同學的適應性。
3. 作業(yè)的差異性。
班級授課制下，由于學生智力與非智力因素的不同會造成學生學習水平的不同，因材施教，區(qū)別對待則可縮這種差距。當然，它需要貫穿于教學工作的每一個環(huán)節(jié)。作業(yè)設計也不例外。可據(jù)學生水平把學生分開兩組或三組，分類布置作業(yè)。也可在布置作業(yè)同時，布置適量選做題。按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意，不能因此走入降低教學標準的誤區(qū)。
4. 作業(yè)的重現(xiàn)性。
有代表性、典型性、關(guān)鍵性的作業(yè)不要認為學生做過就過關(guān)，必須有目的，有計劃地安排一定程度的重現(xiàn)性作業(yè)，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能。但要注意重現(xiàn)并不等同于機械的重復，要注意作業(yè)數(shù)量適當，難易適度，讓學生能完成。
5. 作業(yè)的開放性
作業(yè)要有一定的開放性，要讓學生有自我發(fā)揮的余地?？筛鶕?jù)學生的數(shù)學知識、數(shù)學技能和能力，結(jié)合教材適當設計一些探索性作業(yè)，引導鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業(yè)。
(四) 高中數(shù)學作業(yè)的批改和反饋
以往批改學生的數(shù)學作業(yè)，通常以答題正、誤為標準，教師用“ü”、“╳”來評價學生的作業(yè)。而學生解題的思路、方法、習慣、能力、品質(zhì)等并不能從中反映出來。那么，如何進一步改革批閱學生的數(shù)學作業(yè)呢？實踐中我們作了以下兩點改革：
1. 用“○”、“？”或?qū)懺u語等來代替“╳”、“ü”。
2. 改變作業(yè)由教師一個人評判為教師批改、學生互批、學生講評交流等多種方式。
這樣做有利于啟發(fā)學生開動腦筋，培養(yǎng)學生思維能力。有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣。有利于幫助學生尋求疑問及改正錯誤，逐步提高學生學習數(shù)學的自控能力，有利于培養(yǎng)學生的主體意識。
新型的高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)在我校高二年級的數(shù)學教學的實踐表明：新型的高中數(shù)學作業(yè)結(jié)構(gòu)中不僅僅是知識的鞏固和運用，還反映出學生智能結(jié)構(gòu)的發(fā)展。我們的探索僅是一個開始，我們還將不斷探索和實踐。
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