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管衛(wèi)東高考百日沖刺系列談（4）：物理40大難點(diǎn)之三
彈簧類問題求解策略
在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為"輕彈簧"，是一種常見的理想化物理模型.彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識(shí)面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之一.
一、高考趨勢(shì)：
輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視.
二、彈簧類命題突破要點(diǎn)
1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.
2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.
3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（1/2kx22-1/2kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=1/2kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.
三、案例探究
圖9-6
［例］A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖9-6所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.
（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；
（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過
程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J，求這一過程F對(duì)木塊做的功.
命題意圖：考查對(duì)物理過程、狀態(tài)的綜合分析能力.B級(jí)要求.
錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.
解題方法與技巧:
圖9-7
當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k ①
對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖9-7
對(duì)A F+N-mAg=mAa ②
對(duì)B kx′-N-mBg=mBa′ ③
可知，當(dāng)N≠0時(shí)，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41 N
又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由③式知，
此時(shí)，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g）
x′=mB（a+g）/k ④
AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤
由題知，此過程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248 J
設(shè)F力功WF，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）= （mA+mB）v2 ⑥
聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J
可知，WF=9.64×10-2 J
四、針對(duì)訓(xùn)練
圖9-11
1.如圖9-11所示，輕質(zhì)彈簧原長L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，空氣阻力恒為f，則彈簧在最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能為Ep=________.
2.如圖9-12（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.
（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：
解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ
剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)?font style="LINE-HEIGHT: 1.5em" face="Calibri" size="3">mgtanθ=ma,所以
加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.
你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.
（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖9-12（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說明理由.
參考答案：
1.分析從小球下落到壓縮最短全過程
由動(dòng)能定理：（mg-f）（H-L+x）-W彈性=0
W彈性=Ep=（mg-f）（H-L+x）
2..（1）結(jié)果不正確.因?yàn)?font style="LINE-HEIGHT: 1.5em" face="Calibri" size="3">l2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間
T2=mg cosθ,a=g sinθ
（2）結(jié)果正確，因?yàn)?font style="LINE-HEIGHT: 1.5em" face="Calibri" size="3">l2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.
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