一、 易圖知識
（一） 太極、兩儀、四象、八卦
八卦是由兩個最簡單的符號“爻”構成的，─為陽爻，- -為陰爻，每卦由三個爻經過不同的排列和組合便構成了八個不同的符號，這就是八卦的卦形，因此，“八卦”也稱為單卦、八經卦、八純卦、三爻卦、小成之卦。。
為了便于八卦名稱和卦象的記憶，朱熹用比喻、取象的方法巧妙地說明各卦。
1、太極：也就是地球誕生之前，作為宇宙生化本源的混然一體的元氣一分為二“是生兩儀”。輕清之氣上浮為天，重濁之氣下凝為地，于是陰陽分，兩極成。
2、兩儀：即天和地，也就是陰和陽，以陽爻“─”代表天，以陰爻“- -”代表地。
3、兩儀生四象：陰陽二氣繼續(xù)運動，再次一分為二，便產生了四象。這就是在一陰爻或一陽爻上再迭上一陰爻或一陽爻，就形成了太陽、太陰、少陽、少陰四種符號，這就是四象，分別代表春、夏、秋、冬四時（四季）。
4、四象生八卦：在四象上再重上一陰爻或一陽爻，就形成了八個符號，這八個符號就是乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤八個卦形。他們分別代表自然界（宇宙間）的八種最基本物質，即天、澤、火、雷、風、水、山、地。也表示了西北、西、南、東、東南、北、東北、西南八個方位。根據他們的陰陽結構分別代表家庭成員中的父親、少女、中女、長男、長女、中男、少男和母親（也叫做父母和六子）。
5、八卦定吉兇，吉兇定大業(yè)：就是說八卦作為陰陽二氣之上的一個變化系統，可以用來斷吉和兇，只要趨吉避兇，就能成就大事業(yè)。
（二）、64卦與八宮
別卦：又稱復卦、重卦、六爻卦、大成之卦，由六爻組成的卦，或者說由兩個經卦重疊成的卦叫別卦，它的上經卦叫上卦，或者叫外卦，下經卦叫下卦或者叫內卦。由八個經卦兩兩相重、排列組成六十四個別卦，即六十四卦。
六十四卦分為上經和下經，前三十卦為上經；后三十四卦為下經。按《周易本義》中記載了卦名次序歌：
乾坤屯蒙需訟師，比小畜兮履泰否。
同人大有謙豫隨，蠱臨觀兮噬嗑賁。
剝復無妄大畜頤，大過坎離三十備。
咸恒遁兮及大壯，晉與明夷家人睽。
蹇解損益夬姤萃，升困井革鼎震繼。
艮漸歸妹豐旅巽，兌渙節(jié)兮中孚至。
小過既濟兼未濟，是為下經三十四。
按八宮來分配64卦，《周易本義》中還記載了《分宮卦象次序》：
乾為天，天澤履，天火同人，天雷無妄，
天風姤，天水訟，天山遁，天地否；
兌為澤，澤火革，澤雷隨，澤風大過，
澤水困，澤山咸，澤地萃，澤天夬；
離為火，火雷噬嗑，火風鼎，火水未濟，
火山旅，火地晉，火天大有，火澤睽；
震為雷，雷風恒，雷水解，雷山小過，
雷地豫，雷天大壯，雷澤歸妹，雷火豐；
巽為風，風水渙，風山漸，風地觀，
風天小畜，風澤中孚，風火家人，風雷益
坎為水，水山蹇，水地比，水天需，
水澤節(jié)，水火既濟，水雷屯，水風井；
艮為山，山地剝，山天大畜，山澤損，
山火賁，山雷頤，山風蠱，山水蒙；
坤為地，地天泰，地澤臨，地火明夷，
地雷復，地風升，地水師，地山謙。
（三） 河圖、洛書
易傳中有“河出圖，洛出書，圣人則之”，“天一、地二，天三、地四，天五、地六，天七、地八，天九、地十。天數五、地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數，五十有五，此所以成變化而行鬼神也”。古傳河圖是龍馬出河將該圖授予伏羲；洛書是神龜背圖，將該圖授予禹；八卦就是據河圖、洛書而畫。這只是中華民族對數由上天授予的傳說。
按朱熹解釋，十個自然數中，一、三、五、七、九為陽數、奇數、天數；二、四、六、八、十為陰數、偶數、地數；圖中用白點表示天數、黑點表示地數。河圖實際上是十個自然數在平面圖上的特殊排列，即天一地六居北方，天二地七居南方，天三地八居東方，天九地四居西方，天五地十居中。十個數之和是五十五。
洛書是除十之外的九個自然數的排列，即“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央。洛書九個自然數之和為四十五，三個橫向、三個縱向、兩個斜向，數字相加都是十五。洛書實際上是九宮圖的排列。
（四） 先天八卦和后天八卦
1、伏羲八卦次序圖
先天八卦圖即伏羲八卦圖，是邵雍根據《易·系辭》“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉兇，吉兇生大業(yè)?！薄墩f卦》傳“易，逆數也”而繪制。邵子曰“一分為二，二分為四，四分為八也。乾一、兌二、離三、震四，巽五，坎六，艮七，坤八。自前至坤，皆得未生之卦，若逆推四時之比也?！?/p>
2、伏羲八卦方位圖
伏羲八卦方位圖也稱先天八卦方位圖，是邵雍根據《說卦》“天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射。八卦相錯，數往者順，知來者逆”而繪制。邵子曰“乾南、坤北、離東、坎西、震東北、兌東南、巽西南、艮西北。自震至乾為順，自巽至坤為逆”。
3、文王八卦次序
傳說是文王依據《說卦》“乾天也，故稱乎父。坤地也，故稱乎母。震一索而得男，故謂之長男。巽一索而得女，故謂之長女?？苍偎鞫?，故謂之中男。離再索而得女，故謂之中女。艮三索而得男，故謂之少男。兌三索而得女，故謂之少女”而繪制，說明乾坤生六子，是按人倫關系取象而畫卦。
4、文王八卦方位圖
根據《說卦》中八卦的方位與季節(jié)排列，坎北、離南、震東、兌西，這種安排與五行方位吻合，即水北、火南、木東、金西、土中。
5、伏羲六十四卦次序圖
6、伏羲六十四卦方位
（五） 太極圖
1、陰陽魚太級圖：
該圖曲線完美，黑中的小白點和白中的餓小黑點，象魚的眼睛，故稱為陰陽魚太級圖。
陰陽魚太極圖
2、古太極圖：
亦稱“伏羲八卦方位太極圖”、“參同契太極圖”。傳為古代方士解釋《周易參同契》圖式。此圖概括了《參同契》中丹家修持的火候。兩邊白黑交互，白以示陽，黑以象陰，陰陽不相離，陰中含陽，陽中含陰。圖以八分，據其各自屬性，分別配以八卦，震三始交陰而陽生，自震到兌再到乾而陽極盛，陽盛極于南；巽始消陽而陰生，自巽到艮再坤而陰盛極，陰盛極于北。其中八分，震東北，白一黑二，一奇二偶；兌東南，白二黑一，二奇一偶；乾正南，全白，三奇；巽西南，黑一白二，一偶二奇；艮西北，黑二白一，二偶一奇；坤正北，全黑，三偶；離正東，取西之白中黑點，為二奇含一偶；坎正西，取東之黑中白點，為二偶含一奇。古太極圖蘊含極深刻的哲理，對后世影響極大，在太極圖系中占有重要地位。
3、來氏太極圖
按《易經來注圖解》該圖既為“來瞿唐先生圓圖”，又稱“太極圖”。解說：“蓋伏羲之圖，易之對待；文王之圖，易之流行；而得之圖，不立文字，以天地間理、氣、象、數不過如此，此則兼對待、流行、主宰之理而圖之，故圖于伏羲、文王之前。白者為陽儀，黑者為陰儀。黑白二路者，陽極生陰，陰極生陽，其氣機未嘗息也，即太極也，非中間一圈，乃太極之本體也?！?。來氏作《弄圓歌》：“我有一丸，黑白相和。雖是兩分，還是一個。大之莫載，小之莫破。無始無終，無右無左?！?/p>
4、今本周氏太極圖
該圖為周敦頤原作，經朱熹整理改動并流行于后世，故稱為今本周氏太極圖，其基本內容為：太極作為宇宙本源，其本性是寂靜，先天地而存在；后生出天和地或陰陽二氣，即第二圈乾坤合抱之象；由于陽氣的運動、陰氣的配合，生出五行之氣；陰陽五行之精華，與無極本性“陰靜”凝聚而構成萬物的性質，亦即五行生成圖中最下一圈；乾道成男居左，坤道成女居右，男女交感，萬物則生。其實質是講宇宙的生成過程。
二、二進制與八卦
八單卦是用陽爻“—”和陰爻“――”兩個爻符組合起來的三爻卦，若將這陰陽爻符當作二進制數的兩個數符，陽爻為１，陰爻為０，則八單卦可以用二進制數來代替，再將二進制換算成十進制數，先天八卦的十進制順序為7、6、5、4、3、2、1、0。由此可見，先天八卦的次序有數理的依據，是科學的。
“天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射”依據的是八單卦之間的兩兩相對（八卦相錯），從二進制轉換出的十進制而言，則是0與7相加7，1與6相加等于7，4與3相加等于7，5與2相加等于7。
三、周易64卦的卦序
64卦的卦序通常而言，有三種類型。一是伏羲六十四卦次序，二是今本六十四卦次序（也稱文王六十四卦次序），三是帛書六十四卦次序。以上三種卦序都是按八單卦兩兩相重得來，用二進制轉換的十進制數能更好地說明卦序的規(guī)律性。
（一） 伏羲六十四卦次序
上卦和下卦均按先天八卦順序，依次組合成64卦，卦序參看先天六十四卦方圖和圓圖。如六爻卦按二進制轉換成的十進制數，則方圖和圓圖的次序分別為63、62、61……3、2、1、0，完全符合自然數的序列。
（二） 帛書六十四卦次序
以天山水雷、地澤火風為上卦，以天地、山澤、水火、雷風為下卦，依次兩兩重合得出帛書六十四卦次序。上卦的次序為7、1、2、4，0、6、5、3；以7、1、2、4為一組，以0、6、5、3為另一組，一組與另一組之間（即第一個數與第五個數；第二個數與第六個數，第三與第七個數，第四與第八個數）從卦象上分別相對，從數字上，二者相加為7。天山水雷的順序
、
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反映的是從乾卦的三純陽爻的卦變順序，即一陽爻從第三爻降到第二爻，再降到第一爻；地澤火風的順序
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反映的是坤卦三陰爻的卦變順序，即一陰爻從第三爻降到第二爻，再降到第一爻。這與六爻的乾卦和坤卦卦變出十二消息卦性質一樣，反映的是陰氣和陽氣在卦中的流布。因此，上卦的次序依據的是氣的流布。
下卦的次序為天地（7加0等于7）、山澤（1加6等于7）、水火（2加5等于7）、雷風（4加3等于7），依據的是卦象的兩兩對待，即陰陽二氣的相對待。
（三） 今本六十四卦次序
從卦象上看，今本六十四卦次序完全遵照“兩兩相耦，非覆即變”，上經：天地定位，天尊地卑，故以乾坤為首，講自然，講宇宙生成；以坎離結尾，講日月運行。下經：以咸恒為首，講人事，講陰陽感應；以既濟、未濟結尾，講氣的流布，講永恒。因此，今本六十四卦次序是儒家理想思想的產物，這從《序卦傳》完全可以得到印證。
綜上所述，伏羲六十四卦次序和帛書六十四卦次序完全是為了占卜需要，按照卦象的相
對、和卦氣的流布而排列出來的，文王八卦雖然也反映的是氣的流布，但不是卦氣，而
是八卦與五行和方位配合后的春夏秋冬自然之氣的流布。今本六十四卦次序完全是為了
反映儒家倫理思想而由孔子排列出來的，不是為了占卜的根本需要。
四、錯卦與綜卦
（一） 周易的錯卦與綜卦
錯卦：是指六十四卦中，對應兩卦之間的陰陽爻的性質完全相反的關系，錯卦也稱變卦、反卦，變卦反映的是陰陽二氣相互對立。乾坤兩卦互為錯卦，坎和離卦亦然。
綜卦：是指六十四卦中，對應兩卦的卦象完全顛倒的關系， 又稱反對卦或覆卦，就是一卦六爻上下翻轉倒置，所成立的新卦。例如屯卦和蒙卦互為綜卦，損卦和益卦亦然。
唐孔穎達在《周易正義》中提出今本周易的兩卦之間的關系為“非覆即變”，《序卦》和《雜卦》也是依據“非覆即變”的順序。明朝的來知德專門用錯與綜的概念，應當是取自于《說卦》中的“八卦相錯”和《系辭》中的“參伍以變，錯綜以數”，而漢語中又有“錯綜復雜”的成語，因此來知德不用覆與變，專用錯與綜取代覆與變，實際上覆與綜，變與錯的含義是完全一樣的。
（二）八單卦的錯與綜
發(fā)明人按錯與綜關系將八單卦歸納為三組：
1、錯而不綜：乾、坤卦；
2、錯綜同象：離、坎卦；
3、綜卦有錯：兌 與艮相錯，震 與巽 相錯；但同時兌 與巽相綜，艮 與震 相綜，因此，這四卦是一“錯綜共同體”。
（三） 64卦的錯與綜
明朝的來知德運用錯與綜的概念來解卦，別有獨到之處。但來知德對錯與綜的研究尚有局限，即機械地將64卦要么按錯進行歸類，要么按綜進行歸類，發(fā)明人在來氏錯與綜的研究上有兩點進步，一是同時用錯和綜對64卦進行歸組；二是發(fā)掘出錯與綜的空間立體涵義。發(fā)明人認為，象乃物之象，物乃空間立體結構之物，因此，象為空間立體之象?！断缔o》中的“像”，是物之鏡像。
查考易經和易傳中，幾乎用的都是“象”字，“像”字一共出現兩處，即《系辭》中的“夫
乾，確然示人易矣；夫坤，隤然示人簡矣。爻也者，效此者也。象也者，像此者也?！币约?/p>
“是故《易》者，象也。象也者，像也。”作者認為，此兩處的像，均是指鏡像。即先有一實
體的天地、萬物之象，然后水中、鏡中才有相應之影像，不能解釋為象征?！断缔o》中的象
字，大部分是作名詞用，如“觀其象而玩其辭”、“兩儀生四象，四象生八卦”等，但也有作
動詞用的，如“象其物宜”、“分而為二以象兩，掛一以象三”。既然同在《系辭》中的象征
意義的動詞已經用象表示，則“像”絕對不是動詞意義的象征，只能是名詞的“像”，此像不
同于同是名詞意義的“象”，因為它代表的是鏡像。因此，關于綜卦代表的是鏡像，這在《系
辭》中已經記載，兩千年來卻沒有人發(fā)掘出來，甚為可惜。這與傳統對64卦只研究其平面變化
而不去關注其立體涵義有關。作者在此重新強調，易圖是立體的，是三維空間和一維時間下的
真實的物體和事物的反映，不是簡單的平面圖，平面圖限制了我們的思維。
64卦按錯與綜同時運用可歸納為20個立體單元，每個單元的空間立體涵義為陰陽互補或/和鏡面對稱。作者繪制出“64卦20立體信息元圓圖”。
64卦按錯的概念來劃分，正好可以分為32對，研究錯最好用八宮卦的結構，乾宮的八卦分別與坤宮的八卦相錯，兌宮的八卦與艮宮的八卦相錯，坎宮的八卦與離宮的八卦相錯，巽宮的八卦與震宮的八卦相錯。來知德將京房的八宮稱為“八卦所屬”，意思是完全一樣的。從《通行本卦序三十六反覆圖》可見，64卦中除乾、坤、坎、離、大過、頤、小過、中孚8卦外，另56卦由36對綜卦構成。
五、周易64卦的二進制和十進制
（一） 十進制和二進制的轉換
十進制計數法的加法規(guī)則是“逢十進一”，任意一個十進制可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個字符的組合表示，它的基數是10。二進制計數法的加法規(guī)則是“逢二進一”，任意一個二進制數可用0、1兩個數字符表示，其基數為2。二進制是計算機中采用的數制，計算機中之所以采用二進制而不采用十進制是因為二進制具有如下的幾個特點：
1、簡單易行，容易實現。因為二進制僅有兩個數碼0和1，可以用兩種不同的穩(wěn)定狀態(tài)來表示。
2、運算規(guī)則簡單。二進制的計算規(guī)則非常簡單。以加法為例，二進制加法規(guī)則僅有四條：0＋0=0；0＋1=1；1＋0=1，1＋1=10。
3、適合邏輯運算。二進制中的0和1正好分別表示邏輯代數中的假值（False）和真值（True）。二進制代表邏輯值容易實現邏輯運算。
十進制與二進制之間還可以進行轉換，下面就介紹二進制和十進制互相轉換的方法。
例1、將二進制數1001.101轉換成十進制數。1001=1×23＋0×22＋0×21＋1×20 = 8＋1 = 9
例2、將十進制整數45轉換成二進制整數。
把十進制整數轉換成二進制整數的方法是采用“除以2取余數”法。具體的步驟是：把十進制整數除以2得到一個商和一個余數；再將得到的商除以2，又得到一個新的商和余數；這樣不斷地用2去除所得到的商數，直到商等于0為止。每次相除得到的余數便是對應的二進制整數的數字，第一次得到的余數為最低位，最后一次得到的余數為最高位。45÷2=22……1； 22÷2=11……0； 11÷2=5……1；5÷2=2……1； 2÷2=1……0； 1÷2=0……1。 所以，十進制整數45轉換成二進制整數就是101101。
（二） 周易64卦的二進制和十進制計數
計算機的運行要靠電流，對于一個電路節(jié)點而言，電流通過的狀態(tài)只有兩個：通電和斷電。計算機信息存儲常用硬盤和軟盤，對于磁盤上的每一個記錄點而言，也只有兩個狀態(tài)：磁化和未磁化。近年來用光盤記錄信息的做法也越來越普遍，光盤上每一個信息點的物理狀態(tài)有凹和凸，分別起著聚光和散光的作用。由此可見，計算機所使用的各種介質所能表現的都是兩種狀態(tài)，。二進位制所需要記數的基本符號只要兩個，即0和1?？梢杂?表示通電，0表示斷電；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹點，0表示凸點。二進位制的一個數位正好對應計算機介質的一個信息記錄點。因此，二進制比十進制更適合計算機的運算。
易經中的太級分兩儀，兩儀生四象、四象生八卦的過程就是二進制的運算過程，只不過符號用的是陰爻“――”和陽爻“──”，而不是用阿拉伯數字0與1。
萊布尼茲是德國著名的數學家和哲學家，1703年，他在《皇家科學院紀錄》發(fā)表了西方第一篇關于二進位制的文章，標題為《二進制算術的解說》，副標題為“它只用0和1，并論述其用途以及伏羲氏所使用的古代中國數字的意義”，從副標題就可以看出，他用1和0代表的二進制是受易經中的伏羲64卦圖的啟示。當代有些學者認為二進制是萊布尼茲發(fā)明，這是不對的，因為早在一千多年前中國人就用陰陽爻進行二進制的計數，萊布尼茲知識重新發(fā)現并用1與0代替陰爻與陽爻，并運用到計算機科學上。
如將陰陽爻進行三次運算，就得出乾、兌、離、震、巽、坎、艮坤八單卦，以0代表陰爻，1代表陽爻，從下往上將八單卦翻譯成二進制并轉換為十進制，則八單卦的數分別為7、6、5、4、3、2、2、0。如乾卦，二進制為111，十進制為7；坤卦 ，二進制為000，十進制為0。
（三）周易64卦的二進制和十進制編碼
對6爻的64卦，相當于對陰陽爻進行六次運算，同樣以0代表陰爻，1代表陽爻，從下往上將六爻卦翻譯成二進制并轉換為十進制，其數字分別為0、1、2、………61、62、63。64卦與二進制的對應關系，詳見伏羲六十四卦二進制編碼表。64卦二進制翻譯出的十進制數，這是作者周易數碼撲克牌發(fā)明的依據之一。
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