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知識點： （折疊類型）

命題特點：動點在運動過程中，引起被動點的運動。其特點是在運動中，被動點到某一定點的距離問題定長(值)，根據(jù)到定點的距離等于定長的點的軌跡為圓（圓弧），可以將這類問題轉(zhuǎn)化為“點圓模型”，進(jìn)而得到解決

難度：★★★☆☆

1. 如圖，正方形ABCD中，AB=4, 點E是BC邊的中點，點F為AB上一動點，△BEF關(guān)于EF對稱得到△B'EF, 連接B'D，則B'D的最小值為___________.

分析：由題意可知，點B關(guān)于EF的對稱點為B'，根據(jù)對稱性可知：BE=B'E=2, 點E為定點，B' 到E的距離為定長，當(dāng)點F在運動過程中，點B'伴隨運動，所以B'的軌跡是以E為圓心，以B'E=2為半徑的圓弧，如下圖所示：

所以可以將這個問題轉(zhuǎn)化為點圓問題，即圓外一點到圓上一點距離最小或者最大，此時只需要連接圓心O和圓外一點P構(gòu)造直線，當(dāng)三點共線時，如果動點Q在OP之間，此時PQ的值最小，當(dāng)點Q在PO的延長線上時，PQ的值最大，如下圖所示

點圓問題，OPQ三點共線時，PQ1最小，PQ2最大，

故本題，當(dāng)D，B',  E, 三點共線時，DB' 最小，由勾股定理可知，DB' 最小的最小值為 2倍根號5-2

本題結(jié)束

2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15, BC=20, 點D是AC邊上，且CD=4, 點E為BC上的動點，將△CDE沿直線DE翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB的距離的最小值為_______________.

分析：由題意可知，點C關(guān)于DE的對稱點為P，根據(jù)對稱性可知：CD=PD=4, 點D為定點，P到D的距離為定長，當(dāng)點E在運動過程中，點P伴隨運動，所以P的軌跡是以D為圓心，以PD=4為半徑的圓弧，如下圖所示：

所以可以將這個問題轉(zhuǎn)化為線圓問題，如下圖所示：

點P在直線l上運動，點Q在⊙O上運動，如下圖：

連接OQ,OP,得到△OPQ,已知OQ長為定值，先固定點Q,當(dāng)點P在運動過程中，OP的長存在最小，即OP⊥直線l時，OP最小，（點到直線的距離，垂線段最短）

此時取OP與⊙O的交點為M, 當(dāng)點Q運動到M處時，PQ＝OP-OQ, 當(dāng)點Q不與點M重合時，PQ＞OP-OQ,  所以點O,P,Q三點共線，且OP⊥直線l時，PQ取最小值。

故本題可以直接過點D，作AB的垂線，求出垂線段的長，減去半徑CD即可，

所以由△ADF和△ABC相似，可以計算出DF的長為：5分之44

然后用DF減去DP，得PF的長為：5分之24

故本題的最小值為：5分之24

練習(xí)：

1.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=60°，AB=BC=6, AD=CD, 點E是AC上的動點，△AEC關(guān)于BE翻折，點C落在F處，連接BF，則DF的最小值為__________.

2.如圖，在菱形ABCD中,∠ABC=60°，AB=8, 點E是AB的中點，點F為邊CD的上一動點，連接EF，點A關(guān)于EF的對稱點為A', 連接A'C,則A'C的最小值為________.

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=5, BC=12, 點E為AC上一點，點C關(guān)于DE的對稱點為C', 連接AC', BC'， 則△ABC'的面積的最小值為___________.

4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6, BC=8, 平面內(nèi)有一動點P, 且DP=2, 連接AP,CP，則△ACP的面積的最大值為___________.

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=6, ∠ABC=60°，點P為AD上一動點，點A關(guān)于BP的對稱點為A', 連接A'D, A'C， 當(dāng)點P在運動過程中，若DA'最小時，則求出此時△A'CD的面積是____________.

以上5道題目，供有想法的學(xué)生思考