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例1：如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y＝﹣x+4上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為________．

【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0，4）,A（4，0），則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以AB＝√2,OA＝4√2，OH＝1/2AB＝2√2，再根據(jù)切線的性質(zhì)，由PQ為⊙O的切線得到OQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理得到PQ＝√op2-OQ2＝√OP2-4，所以當(dāng)OP最小時，PQ最小，根據(jù)垂線段最短得到OP＝OH時，OP最小，即可計(jì)算出切線長PQ的最小值＝2．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足∠BPC＝90°，則t的最小值是_____．

【分析】先求出AB，AC進(jìn)而得出AC＝AB，結(jié)合直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，即AP＝t，即可得出t最小時，點(diǎn)P在AD上，用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論．

【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，平面坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)間的距離公式，極值的確定；判斷出點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．是一道基礎(chǔ)題．

例3：如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3√2，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為_________.

【分析】首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，可得當(dāng)OP⊥AB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．