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（2017·四川內(nèi)江）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE

（1）求證：AC²=AE·AB；

（2）過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；

（3）設⊙O半徑為4，點N為OC中點，點Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．

【圖文簡析】（1）△AEC和△ACB都是等腰三角形（子母型相似）證明△AEC∽△ACB，列比例式可得結(jié)論.

【動畫展示】

【反思】本題是圓的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定、垂徑定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識，第三問有難度，確定PQ最小值時Q的位置是關鍵，根據(jù)兩點之間線段最短，與三角函數(shù)相結(jié)合，解決問題.