彈力
一 彈力的有無及方向的判斷
1．彈力有無的判斷
(1)彈力產(chǎn)生的條件
①兩物體相互接觸；②物體發(fā)生彈性形變。
這兩個(gè)條件缺一不可。彈力是接觸力，但相互接觸的物體間不一定存在彈力，還要看兩物體間有沒有擠壓而發(fā)生彈性形變。
(2)判斷是否發(fā)生形變的方法
對(duì)于形變明顯的情況(如彈簧)，可由形變直接判斷。
形變不明顯時(shí)，通常用下面的三種方法進(jìn)行分析判斷。
2.彈力方向的判斷方法
（1）根據(jù)物體產(chǎn)生形變的方向判斷
物體所受彈力的方向與施力物體形變的方向相反，與自身形變的方向相同．
（2）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷
物體的受力必須與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合，依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向．
3．幾種接觸彈力的方向
【易錯(cuò)警示】
1．有接觸不一定有彈力，這是物理解決臨界問題的關(guān)鍵．
2．桿的彈力要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析．
3. 繩與桿的區(qū)別，繩的拉力一定沿繩，桿的彈力可沿任意方向．
4. 有形變才有彈力，只接觸無形變時(shí)不產(chǎn)生彈力．
【典例1】如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是( )
A.小車靜止時(shí)，F＝mgsin θ，方向沿桿向上
B.小車靜止時(shí)，F＝mgcos θ，方向垂直于桿向上
C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝sin θ/(ma)
D.小車向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F＝mg，方向豎直向上
思路點(diǎn)撥：
【典例2】如圖所示，在一個(gè)正方體的盒子中放有一個(gè)質(zhì)量分布均勻的小球，小球的直徑恰好和盒子內(nèi)表面正方體的邊長(zhǎng)相等，盒子沿傾角為α的固定斜面滑動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，下列說法中正確的是( )
A.無論盒子沿斜面上滑還是下滑，球都僅對(duì)盒子的下底面有壓力
B.盒子沿斜面下滑時(shí)，球?qū)凶拥南碌酌婧陀覀?cè)面有壓力
C.盒子沿斜面下滑時(shí)，球?qū)凶拥南碌酌婧妥髠?cè)面有壓力
D.盒子沿斜面上滑時(shí)，球?qū)凶拥南碌酌婧妥髠?cè)面有壓力
二 彈力的計(jì)算
1．彈力的大小
(1)與形變大小有關(guān)，同一物體形變?cè)酱?，彈力越?/u>。
(2)一根張緊的輕繩上的張力大小處處相等。
(3)對(duì)于彈簧，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx進(jìn)行計(jì)算，k為彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧本身特性決定。
①?gòu)椈傻膭哦认禂?shù)k由彈簧本身的特性(材料、長(zhǎng)度、橫截面積等)決定，與F、x無關(guān)。可以證明，勁度系數(shù)為k1、k2的兩個(gè)彈簧串聯(lián)后，k串＝(k1k2)/（k1＋k2）；并聯(lián)后，k并＝k1＋k2。
②相比而言，k越大，彈簧越“硬”；k越小，彈簧越“軟”。彈簧發(fā)生“彈性形變”必須在彈性限度內(nèi)。
③表達(dá)式中的x是彈簧的形變量，是彈簧伸長(zhǎng)或縮短的長(zhǎng)度，而不是彈簧的原長(zhǎng)，也不是彈簧形變后的實(shí)際長(zhǎng)度。彈簧伸長(zhǎng)或壓縮相同長(zhǎng)度，彈力大小相等，但方向不同。
④根據(jù)胡克定律，可作出彈力F與形變量x的關(guān)系圖象，如圖所示。這是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線，其斜率k＝ΔF/Δx反映了勁度系數(shù)的大小，故胡克定律還可寫成ΔF＝kΔx，即彈力的變化量跟彈簧形變的變化量成正比。
2. 彈力大小計(jì)算的三種方法：
(1)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解；
(2)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解；
(3)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解。
【典例3】如圖所示，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在Q、P上，當(dāng)物體平衡時(shí)上面的彈簧處于原長(zhǎng)，若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體(彈簧的長(zhǎng)度不變，且彈簧均在彈性限度內(nèi))，當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)的位置下降了x，則x為( )
【典例4】如圖所示，將一輕質(zhì)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，刻度尺的0刻線與彈簧上端對(duì)齊，使彈簧下端的指針恰好落在刻度尺上。當(dāng)彈簧下端掛一個(gè)50 g的砝碼時(shí)，指針示數(shù)為L1＝3.40 cm，當(dāng)彈簧下端掛兩個(gè)50 g的砝碼時(shí)，指針示數(shù)為L2＝5.10 cm。g取9.8 m/s2。由此可知( )
A.彈簧的原長(zhǎng)是1.70 cm
B.僅由題給數(shù)據(jù)無法獲得彈簧的原長(zhǎng)
C.彈簧的勁度系數(shù)是25 N/m
D.由于彈簧的原長(zhǎng)未知，無法算出彈簧的勁度系數(shù)
【典例5】如圖所示，輕彈簧兩端分別固定質(zhì)量為ma、mb的小球a、b，通過兩根細(xì)線將小球吊在水平天花板上，已知兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩細(xì)線與水平方向的夾角均為α，彈簧軸線沿水平方向，以下說法正確的是( )
A.a球所受細(xì)線的拉力大小為magsin α
B.a、b兩球所受細(xì)線的拉力大小不一定相等
C.b球所受彈簧彈力的大小為mbgtan α
D.a、b球的質(zhì)量大小關(guān)系一定滿足ma＝mb
摩擦力
一、兩種摩擦力的對(duì)比
二、摩擦力的判斷
1. 判斷摩擦力的種類
3. 靜摩擦力有無及其方向的判定方法
(1)假設(shè)法
(2)反推法
從研究物體表現(xiàn)出的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反推出它必須具有的條件，分析組成條件的相關(guān)因素中摩擦力所起的作用，就容易判斷摩擦力的方向了．
(3)狀態(tài)法
根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來確定，思路如下：
(3)轉(zhuǎn)換法
利用牛頓第三定律(作用力與反作用力的關(guān)系)來判定。先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的大小和方向，再確定另一物體受到的反作用力——靜摩擦力的大小和方向。
靜摩擦力具有“被動(dòng)性”，所以產(chǎn)生靜摩擦力一定有原因，這個(gè)原因就是“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”或物體受到“主動(dòng)力”，找到了原因也就知道靜摩擦力的有無和方向了。
例如，如圖中物塊A(質(zhì)量為m)和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力提供A物體的加速度，A、B之間的摩擦力大小為ma，方向水平向右．
判斷摩擦力方向時(shí)的兩點(diǎn)注意
(1)靜摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向沒有必然關(guān)系，可能相同，也可能相反，還可能成一定的夾角。
(2)分析摩擦力方向時(shí)，要注意靜摩擦力方向的“可變性”和滑動(dòng)摩擦力的“相對(duì)性”。
三、計(jì)算摩擦力的大小，首先要判斷摩擦力是屬于靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，然后根據(jù)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)計(jì)算其大?。?/p>
1.靜摩擦力大小的計(jì)算
①根據(jù)物體所受外力及所處的狀態(tài)(平衡或加速)可分為兩種情況：
②最大靜摩擦力并不一定是物體實(shí)際受到的力，物體實(shí)際受到的靜摩擦力一般小于或等于最大靜摩擦力．最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比．一般情況下，為了處理問題的方便，最大靜摩擦力可按近似等于滑動(dòng)摩擦力處理．
2. 滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算
（1）公式法：滑動(dòng)摩擦力的大小用公式F＝μFN來計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關(guān)，與接觸面積無關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．
②滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，與接觸面的大小也無關(guān)．
(2)狀態(tài)法：若μ未知，可結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律求解滑動(dòng)摩擦力的大小。
[溫馨提示]
在分析摩擦力的方向時(shí)，要注意靜摩擦力方向的“可變性”和滑動(dòng)摩擦力方向的“相對(duì)性”．
【典例6】如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則( )
A．B受到C的摩擦力一定不為零
B．C受到水平面的摩擦力一定為零
C．不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對(duì)C的摩擦力方向一定向左
D．水平面對(duì)C的支持力與B、C的總重力大小相等
【典例7】如圖所示，自動(dòng)卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下可以改變與水平面間的傾角θ，用以卸下車廂中的貨物，下列說法正確的是( )
A.當(dāng)貨物相對(duì)車廂勻速下滑時(shí)，地面對(duì)貨車有向左的摩擦力
B.當(dāng)貨物相對(duì)車廂靜止時(shí)，地面對(duì)貨車有向左的摩擦力
C.當(dāng)貨物相對(duì)車廂加速下滑時(shí)，地面對(duì)貨車有向左的摩擦力
D.當(dāng)貨物相對(duì)車廂加速下滑時(shí)，貨車對(duì)地面的壓力等于貨物和貨車的總重力
【典例8】 (多選)如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩系于墻壁。開始時(shí)a、b均靜止，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0?，F(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間( )
A．Ffa大小不變 B．Ffa方向改變
C．Ffb仍然為零 D．Ffb方向向右
【典例8】如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的彈簧原長(zhǎng)為10 cm，一端固定于質(zhì)量m＝2 kg的物體上，另一端施一水平拉力F.(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g＝10 m/s2)
(1)若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，當(dāng)彈簧拉長(zhǎng)至12 cm時(shí)，物體恰好勻速運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)多大？
(2)若將彈簧拉長(zhǎng)至11 cm，物體受到的摩擦力大小為多少？
(3)若將彈簧拉長(zhǎng)至13 cm，物體受到的摩擦力大小為多少？
【典例9】 (多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，長(zhǎng)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。下列說法正確的是( )
A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C.當(dāng)F>μ2(m＋M)g時(shí)，木板便會(huì)開始運(yùn)動(dòng)
D.無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動(dòng)
【典例9】 .如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)(v1＜v2)，繩中的拉力分別為F1、F2，則下列說法正確的是( )
A.物體受到的摩擦力Ff1＜Ff2
B.物體所受摩擦力方向向右
C.F1＝F2
D.傳送帶速度足夠大時(shí)，物體受到的摩擦力可為0
四、摩擦力的突變問題
解決摩擦力突變問題的關(guān)鍵點(diǎn)
物體受到的外力發(fā)生變化時(shí)，物體受到的摩擦力的種類就有可能發(fā)生突變。解決這類問題的關(guān)鍵是：正確對(duì)物體受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，從而找到物體摩擦力的突變“臨界點(diǎn)”。
(1)題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問題。有時(shí)，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會(huì)發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。
(2)靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。
(3)研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)。
【典例10】長(zhǎng)直木板的上表面的一端放有一個(gè)木塊，如圖所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角α變大)，另一端不動(dòng)，則木塊受到的摩擦力Ff隨角度α的變化圖象是選項(xiàng)圖中的( )
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