《易經(jīng)新論》連載（33）

數(shù)千年來，人們熱議《易經(jīng)》的卦象、卦義或者哲理，把它尊為群經(jīng)之首，但對它的數(shù)學(xué)內(nèi)容與意義卻極少有人涉及。本文在這里將它的數(shù)學(xué)內(nèi)涵公之于眾，希望讀者對《易經(jīng)》內(nèi)容有一個全新的理解，希望讀者對《易經(jīng)》在世界上的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)有一個顛覆性的認(rèn)識。

《易經(jīng)》創(chuàng)建了輝煌的數(shù)學(xué)體系

一、《易經(jīng)》 創(chuàng)建了偉大的二進(jìn)制體系

1、 創(chuàng)建了二進(jìn)制并實際進(jìn)行了應(yīng)用

在《易經(jīng)》中，應(yīng)用如圖一所示的先天八卦圖表現(xiàn)了八卦的存在與循

環(huán)，其中八卦卦象與順序如圖二所示（順序的得來已經(jīng)在連載八中論述）。這里要注意的是，八卦卦象的方向應(yīng)該以先天八卦圖的中心向外看為準(zhǔn)。

這里的卦象由兩個元素組成，一個

。眾所周知，二進(jìn)制中也是由兩個元素組成，一個是0，一個是1。卦象中的

可以與1對應(yīng)，因此，可以得到圖三所示的對應(yīng)關(guān)系。如果將它們按自然順序排列則如圖四所示。

按此規(guī)律，可以得到全部六十四卦卦象的二進(jìn)制表示形式，也可以得到它們的十進(jìn)制數(shù)值，它們的具體對應(yīng)關(guān)系如圖五所示。

卦象的二進(jìn)制表示形式不僅滿足數(shù)值的表示，同時也滿足二進(jìn)制的計算規(guī)則，卦象表示的數(shù)值相加減可以得到另一個數(shù)值，也同時得到另一個相對應(yīng)的卦象，因此，傳統(tǒng)所說的卦象實際是二進(jìn)制的成熟表示方式。

2、卦象為現(xiàn)代的二進(jìn)制奠定了基礎(chǔ)

《易經(jīng)》中嫻熟地運(yùn)用了二進(jìn)制，所謂卦象與變化就是二進(jìn)制數(shù)字的不同表示方式。這套二進(jìn)制從表示方式到運(yùn)算規(guī)律都完全符合現(xiàn)代二進(jìn)制的規(guī)律，所以它是成熟的。這套成熟的二進(jìn)制否定了萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制的說法，并且將二進(jìn)制的產(chǎn)生時間提前了數(shù)千年，所以對傳統(tǒng)觀念二進(jìn)制的產(chǎn)生應(yīng)該重新認(rèn)識。

二、《易經(jīng)》創(chuàng)建了平面圖形及其規(guī)律

1、卦象建立平面圖形并暗涵規(guī)律圖形

在圖一的先天八卦中，可以看出每一卦就是一個平面圖形，這是由卦象建立起的平面圖形。又可以看出，先天八卦是一個事物的循環(huán)運(yùn)動，但這是一個圓形，而事物運(yùn)動并不都是以標(biāo)準(zhǔn)的圓形運(yùn)動，它們存在自己運(yùn)動的規(guī)律與軌跡。

先天八卦以數(shù)字的形式表示并以0為起點(diǎn)的排列是01537624，眾所周知數(shù)字不單單可以表示數(shù)值，它還可以表示為斜率，將這些數(shù)字表示為斜率，并且按圖一的運(yùn)動高峰改變斜率的正負(fù)，可以得到圖六的圖形。

圖六是一個暗涵于先天八卦圖中的圖形，這是一個人們視而不見的圖形，這不是一個普通的圖形，這是一個具有非常重要意義和作用的圖形。

2、卦象揭示了事物運(yùn)動普遍規(guī)律

《易經(jīng)》中存在的兩儀、四象、八卦、六十四卦都是不同的狀態(tài)，但

它們實際上都是不同的運(yùn)動周期，這里面最重要、最基礎(chǔ)的是八卦的周期。要反映事物運(yùn)動的實際過程，周期的形態(tài)必須與事物運(yùn)動的實際過程相符，先天八卦的圖形表現(xiàn)的是周期與無限循環(huán)的表面形式，真正代表事物運(yùn)動全過程的圖形是通過其中暗涵的圖形表示出來的。

圖六的圖形以形象與直觀的數(shù)學(xué)方式揭示了事物發(fā)展的上升性與前進(jìn)性、周期性與曲折性、回復(fù)性與循環(huán)性，這些性質(zhì)是事物運(yùn)動的普遍特點(diǎn)。由于它的不斷循環(huán)與發(fā)展，所以它顯示的是波浪式前進(jìn)的事物發(fā)展的普遍客觀規(guī)律。正是由于圖六圖形以數(shù)學(xué)的形式反映出事物運(yùn)動的普遍規(guī)律，所以它成為了《易經(jīng)》立論的基礎(chǔ)，成為了《易經(jīng)》的基本規(guī)律，并由它構(gòu)成了《易經(jīng)》結(jié)構(gòu)的框架。

三、《易經(jīng)》創(chuàng)建了輝煌的幾何學(xué)基礎(chǔ)

1、卦象構(gòu)成立體圖形

在現(xiàn)代的立體坐標(biāo)系中，為標(biāo)志一點(diǎn)的空間位置通常用(x，y，z)這樣的形式來表示，在《易經(jīng)》中，單卦的三位數(shù)表示形式正好與這樣的形式相符。如兌卦

就可以表示為011的形式，得到了兌卦的立體坐標(biāo)，如此，可以得到八個卦的立體坐標(biāo)如圖七所示，把它簡化一下，得到八卦的標(biāo)準(zhǔn)立體坐標(biāo)，如圖八所示。

這里的

三卦分別表示一維的坐標(biāo)，單位都為1，因此可以用它們組成三維的坐標(biāo)系如圖九所示。按照八卦的立體坐標(biāo)，可以得到八卦的立體圖形如圖十所示，這就是三維圖像在《易經(jīng)》中的應(yīng)用，也就是八個卦象構(gòu)成了立體幾何圖形。

2、卦象為現(xiàn)代幾何學(xué)奠定了基礎(chǔ)

卦象本身是一個平面圖形，從認(rèn)識平面圖形到建立立體圖形是一次飛躍，這個飛躍對建立空間觀念、提升對點(diǎn)、線、面、體、角的認(rèn)識、加深對理論及理論聯(lián)系實際的認(rèn)識、提高解決問題的能力和創(chuàng)造性等都有重要意義，同時，是為現(xiàn)代幾何學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

四、《易經(jīng)》創(chuàng)建了多時空的立體概念和圖形

1、 雙立體結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建與應(yīng)用

《易經(jīng)》中的八卦是卦象的基礎(chǔ)形式，通過它們才能組合出六爻的重卦。重卦是《易經(jīng)》的主要形式，通過它們才能產(chǎn)生出全部的卦義與卦序等。同樣，它們也可以構(gòu)成立體的形式，而且是雙立體的形式。

從圖五中可以提取出上下卦相同的八個純卦，它們的卦象如圖十一所示，將它們轉(zhuǎn)化為各卦的立體坐標(biāo)則如圖十二所示。可以看出，這是在圖九坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上再加上一個坐標(biāo)系，形成如圖十三所示的雙重的坐標(biāo)系，有了這個雙重的、也就是重卦的坐標(biāo)系就很容易得到八個純卦的立體圖如圖十四所示，這就是八個純卦構(gòu)成的多時空立體幾何圖形。

2、 卦象為現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)奠定了基礎(chǔ)

圖十四中小立方體的卦象是在大立方體的內(nèi)部所以稱為內(nèi)卦，它們表示的內(nèi)容是主體運(yùn)動的過程和狀態(tài)；同理，在大立方體上的卦象就稱為外卦，它們表示的內(nèi)容是客觀的運(yùn)動過程和狀態(tài)；外卦與內(nèi)卦的組合就是重卦，表示整體的運(yùn)動和狀態(tài)。圖十四的圖形反映出兩種狀態(tài)、兩個周期相輔相成的聯(lián)系，也反映出主體與外界的、主觀與客觀的相互關(guān)系與影響，實際上就是反映出事物存在與運(yùn)動的本質(zhì)聯(lián)系。

這種雙立體圖形可以引申出多重的立體結(jié)構(gòu)，使人類文明有一個質(zhì)的

飛躍，它為研究空間及存在的完整性、連續(xù)性、無限性和相關(guān)性奠定了基礎(chǔ)，也就是為現(xiàn)代的拓?fù)鋵W(xué)奠定了基礎(chǔ)。

五、《易經(jīng)》創(chuàng)建了現(xiàn)代化學(xué)的結(jié)構(gòu)與圖形

1、 雙立體結(jié)構(gòu)建立化學(xué)的圖形

將圖十四細(xì)化一下，可以得到圖十五所示的圖形，可以明顯的看出，在外卦構(gòu)成的大立方體中包含有八個相同的小立方體，每一個小立方體都由八個卦組成，而八個這樣的小立方體就構(gòu)成了《易經(jīng)》的全部六十四卦。在每一個小立方體中，由唯一的外卦引領(lǐng)，它與八個內(nèi)卦分別連接，得到重卦的八個卦象，同時得到它們的路徑和位置如圖十六所示，這樣由一個外卦引領(lǐng)八個內(nèi)卦的形式稱為一宮。圖十六所示是兌宮的立體與各卦路徑，結(jié)合八宮在立體中的位置，就得到八宮各卦位置與路徑如圖十七所示。

大立方體上有八個頂點(diǎn)，這些頂點(diǎn)的卦象就是重卦的外卦（上卦）卦象，內(nèi)部小立方體的卦象就是重卦的內(nèi)卦（下卦）卦象，每個外卦的卦象分別與內(nèi)卦的八個卦象組合，可以得到六十四個重卦的卦象，也就是圖五所示的全部六十四個重卦卦象。將這些卦象在雙立體中表示出來就如圖十八所示，這是六十四卦在雙立體中的位置與路徑圖形。圖十九表示的是兌宮的八個重卦及參數(shù)，上述結(jié)構(gòu)構(gòu)成了現(xiàn)代化學(xué)的圖形。

2、卦象為現(xiàn)代化學(xué)奠定了基礎(chǔ)

通過圖十五與圖十七可以看出，在八宮的立方體中，每一個節(jié)點(diǎn)都有卦象的存在，而每一個節(jié)點(diǎn)之間都有不同的路徑進(jìn)行連接，這樣的結(jié)構(gòu)構(gòu)成即美麗又復(fù)雜的圖形。這樣的結(jié)構(gòu)以現(xiàn)代化學(xué)知識詮釋即為物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它即表示物質(zhì)的存在形式又表示物質(zhì)的性質(zhì)，即表示晶體的化學(xué)組成又表示晶體的發(fā)展與運(yùn)動等。圖二十顯示的是氯化鈉（NaCl）的晶胞結(jié)構(gòu)，可以看出它與《易經(jīng)》顯示的立體結(jié)構(gòu)完全相同，現(xiàn)代的化學(xué)知識在數(shù)千年前的《易經(jīng)》中已經(jīng)存在了，所以說，《易經(jīng)》的卦象為現(xiàn)代化學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

六、《易經(jīng)》創(chuàng)建了現(xiàn)代組合學(xué)的形式與規(guī)律

1、卦象構(gòu)建起排列組合的基礎(chǔ)

《易經(jīng)》卦象的結(jié)構(gòu)由六爻組成，這六爻可以分成上卦三爻與下卦三爻兩部分，具體如圖二十一所示。上卦的三爻是八卦之中的一個卦象，這個卦象按八卦的順序循環(huán)和顯示；同理，下卦也按八卦的順序循環(huán)和顯示，它們?nèi)绱说难h(huán)并組合得出重卦的六十四卦卦象，這是卦象的整體組合形式。無論在單卦還是在重卦中，都能看到陰陽兩個元素的數(shù)量與位置問題，相同數(shù)量的陰陽元素由于位置不同而產(chǎn)生卦象的不同，不同數(shù)量的陰陽元素更是產(chǎn)生不同的卦象，這即是卦象的排列問題又是它的組合問題，卦象的六爻結(jié)構(gòu)構(gòu)建起排列組合的形式和規(guī)律。

2、卦象為現(xiàn)代的組合學(xué)奠定了基礎(chǔ)

排列組合是組合學(xué)最基本的概念，它可以從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，具有認(rèn)識問題與解決問題的方法論意義。通過對卦象與排列組合的認(rèn)識與了解，可以增強(qiáng)抽象思維能力與創(chuàng)新能力，可以深刻理解事物的量變形式對質(zhì)變的影響，也可以深刻理解位置問題對量變與質(zhì)變的影響，從而可以提升解決實際問題的能力。

地球上的物質(zhì)都是由化學(xué)元素排列組合而成的，化學(xué)元素都是由基本粒子排列組合而成的，事實上，整個世界就是排列組合的應(yīng)用與實現(xiàn)，《易經(jīng)》的卦象為現(xiàn)代的組合學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

《易經(jīng)》中存在著大量的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，二進(jìn)制與十進(jìn)制的表達(dá)和運(yùn)算、平面圖形與立體圖形、靜止圖形與運(yùn)動圖形、排列與組合、斜率與規(guī)律等，并且這些數(shù)學(xué)內(nèi)涵都發(fā)生在數(shù)千年前，它們充分體現(xiàn)出中國上古的輝煌數(shù)學(xué)成就。《易經(jīng)》中數(shù)學(xué)內(nèi)涵的存在與運(yùn)用否定了傳統(tǒng)觀念中中國對世界數(shù)學(xué)沒有貢獻(xiàn)的說法，所以對中國在世界數(shù)學(xué)中的歷史地位應(yīng)該重新認(rèn)識；同時，通過數(shù)學(xué)意義內(nèi)涵的擴(kuò)展，可以看到《易經(jīng)》卦象能夠成為眾多學(xué)科的基礎(chǔ)，因此，對《易經(jīng)》能夠成為群經(jīng)之首、萬教之本的崇高歷史文化地位應(yīng)該增加更深刻的認(rèn)識。

---------------------

作者：于雁鳴 工作單位：原黑龍江省科委分析測試中心，任重要領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)，后下海創(chuàng)辦個體研究所，繼而專心研究哲學(xué)與《易經(jīng)》。

-----------------