行駛中的汽車(chē)制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過(guò)程中穿過(guò)閉合線圈，線圈中產(chǎn)生電流。上述不同現(xiàn)象中所包含的相同物理過(guò)程是( )A.重力對(duì)物體做功
B.物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量
C.物體的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量
D.物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量
【解析】選D。汽車(chē)在水平路面上的制動(dòng)過(guò)程，重力對(duì)其不做功，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；降落傘勻速下降時(shí)動(dòng)能并沒(méi)有變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。上述各物理過(guò)程中減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量，選項(xiàng)D正確。
2、 (2013·長(zhǎng)春模擬)下面關(guān)于摩擦力做功的敘述，正確的是( )
A.靜摩擦力對(duì)物體一定不做功
B.滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體不一定做負(fù)功
C.一對(duì)靜摩擦力中，一個(gè)靜摩擦力做正功，則另一個(gè)靜摩擦力一定做負(fù)功
D.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力中，一個(gè)滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，則另一個(gè)滑動(dòng)摩擦力一定做正功
【解析】選B、C。物體在靜摩擦力作用下可以向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，所以靜摩擦力可以對(duì)物體做功，故A錯(cuò)。物體在滑動(dòng)摩擦力的作用下也可以運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)方向可以與滑動(dòng)摩擦力的方向相同，從而對(duì)物體做正功，故B對(duì)。由于一對(duì)靜摩擦力等大反向，且作用位移相同，故一個(gè)力做正功，另一個(gè)力一定做負(fù)功，故C對(duì)。在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力中，力的大小相等、方向相反，但兩力的作用位移大小不相同，方向也不相同，故D錯(cuò)誤。
3、如圖所示，某人用豎直向上的力緩慢提起長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m的置于地面上的鐵鏈，則在將鐵鏈提起到剛要脫離地面的過(guò)程中，提力所做的功為( )
A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL
【解析】選B。緩慢提起的過(guò)程中鐵鏈動(dòng)能不變，由功能關(guān)系得：WF=ΔE機(jī)=mgL，故選B。
4、物體在豎直方向上分別做勻速上升、加速上升和減速上升三種運(yùn)動(dòng)。在這三種情況下物體機(jī)械能的變化情況是( )
A.勻速上升機(jī)械能不變，加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減少
B.勻速上升和加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減少
C.勻速上升和加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能可能增加，可能減少，也可能不變
D.三種情況中，物體的機(jī)械能均增加
【解析】選C。無(wú)論物體向上加速還是勻速運(yùn)動(dòng)，除重力外，其他外力一定對(duì)物體做正功，物體機(jī)械能都增加，物體向上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，除重力外，物體受到的其他外力不確定，故無(wú)法確定其機(jī)械能的變化，C正確。
5、將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，v -t圖像如圖所示。以下判斷正確的是( )
A.前3 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài)
B.最后2 s內(nèi)貨物只受重力作用
C.前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)貨物的平均速度相同
D.第3 s末至第5 s末的過(guò)程中，貨物的機(jī)械能守恒
【解析】選A、C。由貨物運(yùn)動(dòng)的v -t圖像可知，前3 s內(nèi)貨物向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，貨物處于超重狀態(tài)，A正確；最后2 s內(nèi)貨物向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為-3 m/s2，說(shuō)明貨物除受重力外，還受其他力的作用，B錯(cuò)誤；由平均速度公式得，前3 s內(nèi)與最后 2 s 內(nèi)貨物的平均速度都為3 m/s，C對(duì)；第3 s末至第5 s 末的過(guò)程中，貨物的速度不變，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，故機(jī)械能增加，D錯(cuò)誤。
6、 (2013·聊城模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過(guò)一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.電動(dòng)機(jī)做的功為
B.摩擦力對(duì)物體做的功為mv2
C.傳送帶克服摩擦力做的功為
D.電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv
【解析】選D。由能量守恒定律知，電動(dòng)機(jī)做的功等于物體獲得的動(dòng)能和由于摩擦而產(chǎn)生的熱量，故A錯(cuò)；對(duì)物體受力分析知，僅有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理知，B錯(cuò)；傳送帶克服摩擦力做功等于摩擦力與傳送帶對(duì)地位移的乘積，而易知這個(gè)位移是物體對(duì)地位移的兩倍，即W=mv2,故C錯(cuò)；由功率公式易知傳送帶增加的功率為μmgv,故D對(duì)。
【總結(jié)提升】摩擦力做功的誤區(qū)分析
常見(jiàn)誤區(qū)分析：(1)誤區(qū)之一：計(jì)算摩擦力做功時(shí)，誤把物體的長(zhǎng)度當(dāng)成物體對(duì)地位移。
解決辦法：規(guī)范作出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析示意圖，標(biāo)出物體的受力情況以及運(yùn)動(dòng)位移;同時(shí)切記力對(duì)物體做的功等于該力與物體對(duì)地位移的乘積。
(2)誤區(qū)之二：誤把外力做的功當(dāng)作系統(tǒng)機(jī)械能的增量。
解決辦法:認(rèn)真分析系統(tǒng)內(nèi)各種能量的變化，不能遺漏對(duì)任何一種能量改變的分析；同時(shí)對(duì)能量守恒定律和功能關(guān)系要深刻理解，如果系統(tǒng)內(nèi)除機(jī)械能改變之外，無(wú)其他能量變化，如內(nèi)能的增加，則外力(除重力之外)做的功就等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。如果有系統(tǒng)的內(nèi)力做功情況且之和不為零，系統(tǒng)內(nèi)有其他形式的能的轉(zhuǎn)化,用能量守恒定律求解。
7、光滑水平地面上疊放著兩個(gè)物體A和B，如圖所示。水平拉力F作用在物體B上，使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，撤去拉力F，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體A、B的動(dòng)能分別設(shè)為EA和EB，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B始終保持相對(duì)靜止。以下有幾個(gè)說(shuō)法，其中正確的是( )
A.EA+EB等于拉力F做的功
B.EA+EB小于拉力F做的功
C.EA等于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功
D.EA大于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功
【解析】選A、C。由于A、B始終相對(duì)靜止，故A、B之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有摩擦生熱，所以拉力F做的功全部轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能。物體A獲得的能量是在A、B加速過(guò)程中靜摩擦力對(duì)A所做的功，故選項(xiàng)A、C正確。
8、
某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為Ff。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車(chē)若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車(chē)與地面的摩擦。 (1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；
(2)求為使裝置安全工作，允許該小車(chē)撞擊的最大速度vm。
【解題指南】解答本題時(shí)可按以下思路分析：
(1)根據(jù)胡克定律求解彈簧的壓縮量；
(2)小車(chē)每次撞擊時(shí)克服彈簧的彈力做功相同；
(3)撞擊時(shí)小車(chē)克服彈力和摩擦力做功。
【解析】(1)輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力
F=kx (2分)
且F=Ff (2分)
解得x= (2分)
(2)設(shè)輕桿移動(dòng)前小車(chē)對(duì)彈簧所做的功為W，則小車(chē)從撞擊到停止的過(guò)程中
由動(dòng)能定理得 (2分)
同理，小車(chē)以vm撞擊彈簧時(shí)
(2分)
解得 (2分)
答案：(1) (2)
9、
當(dāng)今流行一種“蹦極”運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在距河面45 m高的橋上A點(diǎn)系彈性繩，另一端B點(diǎn)系住重50 kg男孩的腳，彈性繩原長(zhǎng)AB為15 m，設(shè)男孩從橋面自由下墜直至緊靠水面的C點(diǎn)，末速度為0。假定整個(gè)過(guò)程中，彈性繩遵循胡克定律，繩的質(zhì)量、空氣阻力忽略不計(jì)，男孩視為質(zhì)點(diǎn)。彈性勢(shì)能可用公式Es=計(jì)算，式中k為彈性繩的勁度系數(shù),x為彈性繩的形變長(zhǎng)度，g=10 m/s2。則：
(1)男孩在最低點(diǎn)時(shí)，彈性繩具有的彈性勢(shì)能為多大？彈性繩的勁度系數(shù)又為多大？
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，男孩的最大速度為多少？
【解析】男孩從橋面自由下落到緊靠水面的C點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量對(duì)應(yīng)彈性勢(shì)能的增加量，男孩速度最大時(shí)，應(yīng)位于加速度為零的位置。
(1)由功能轉(zhuǎn)化關(guān)系可知，
mgh=Es (2分)
Es=50×10×45 J=2.25×104 J (1分)
又Es=kx2,x=45 m-15 m=30 m (2分)
所以 (2分)
(2)男孩加速度為零時(shí)，mg=kx′ (2分)
解得x′=10 m (1分)
由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
(4分)
所以vm=20 m/s (2分)
答案：(1)2.25×104 J 50 N/m (2)20 m/s
10、
如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,它以v0=的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方.若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求： (1)滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；
(2)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？
【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
(1)滑塊穿過(guò)P孔后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
(2)滑塊穿過(guò)P孔豎直上拋的時(shí)間內(nèi)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的可能角度。
【解析】(1)設(shè)滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)速度為vB,對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有
(2分)
對(duì)滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有
(2分)
解得FN=9mg (1分)
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN′=FN=9mg (1分)
(2)滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為vP,則
(2分)
解得 (2分)
滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間
(2分)
要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿足ωt=(2n+1)π (2分)
(2分)
答案：(1)9mg (2)
11、如圖1所示，在盛水的一個(gè)杯子里有一木塊。開(kāi)始時(shí)木塊被一根細(xì)繩拴住而完全沒(méi)入水中，整個(gè)裝置與外界絕熱，斷開(kāi)細(xì)繩，則木塊將浮到水面上，最后達(dá)到平衡，在這一過(guò)程中，水、杯子和木塊組成的系統(tǒng)( )
A．內(nèi)能增大 B．內(nèi)能減小
C．內(nèi)能不變 D．條件不足，無(wú)法判斷
圖1
答案：選A 木塊上升時(shí)，同體積的水下移，水、杯子和木塊組成的系統(tǒng)總重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，故A正確。
12、一根長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上，其長(zhǎng)度的一半懸于桌邊，若要將懸著的部分拉回桌面，至少做功( )
A.mgL B.mgL
C．mgL D.mgL
答案：
選A 懸于桌邊的鏈條質(zhì)量為。將其拉上桌面，重心升高，故至少做功為mgL。選項(xiàng)A正確。
13、質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細(xì)繩A、B平放于水平地面，繩A較長(zhǎng)。分別捏住兩繩中點(diǎn)緩慢提起，直至全部離開(kāi)地面，兩繩中點(diǎn)被提升的高度分別為hA、hB，上述過(guò)程中克服重力做功分別為WA、WB。若( )
A．hA＝hB，則一定有WA＝WB
B．hA>hB，則可能有WA<WB
C．hA<hB，則可能有WA＝WB
D．hA>hB，則一定有WA>WB
答案：選B 當(dāng)hA＝hB時(shí)，則一定有WA<WB，故選項(xiàng)A錯(cuò)；當(dāng)hA>hB時(shí)，有WA<WB、WA>WB、WA＝WB三種可能，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)hA<hB時(shí)一定有WA<WB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
14、如圖2所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)用手托住B，讓細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是( )
A．B物體的機(jī)械能一直減少
B．B物體動(dòng)能的增量等于它所受重力與拉力做功之和
C．B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
D．細(xì)線的拉力對(duì)A做的功等于A物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量
圖2
答案：選ABD 由于細(xì)線的拉力對(duì)B做負(fù)功，故B物體機(jī)械能一直減少，A正確；根據(jù)動(dòng)能定理可確定B正確；由于該過(guò)程中A的動(dòng)能增加，故B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能與物體A動(dòng)能增加量的和，故C錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力對(duì)A和彈簧組成的系統(tǒng)做正功，根據(jù)功能關(guān)系，D正確。
15、如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
圖3
答案：
選D 由FN－mg＝m，FN＝1.5 mg可得：v2＝。由功能關(guān)系可知，鐵塊損失的機(jī)械能ΔE＝mgR－mv2＝mgR，故D正確。
16、如圖4所示，BC是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端C與水平直軌道相切。一個(gè)小物塊從B點(diǎn)正上方R處的A點(diǎn)處由靜止釋放，從B點(diǎn)剛好進(jìn)入圓弧形光滑軌道下滑，已知圓弧形軌道半徑為R＝0.2 m，小物塊的質(zhì)量為m＝0.1 kg，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s2。小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離是( )
A．0.1 m B．0.2 m
C．0.6 m D．0.8 m
圖4
答案：
選D 設(shè)小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：mg·2R－μmgx＝0，x＝＝0.8 m，選項(xiàng)D正確。
17、如圖5所示是某中學(xué)科技小組制作的利用太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)小車(chē)的裝置。當(dāng)太陽(yáng)光照射到小車(chē)上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車(chē)前進(jìn)。若小車(chē)在平直的公路上以初速度v0開(kāi)始加速行駛，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，前進(jìn)了距離l，達(dá)到最大速度vmax，設(shè)此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)功率恒為額定功率P，受的阻力恒為Ff，則此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)所做的功為( )
A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fft D.mvmax2＋Ffl－mv02
圖5
答案：
選ABD 因小車(chē)以恒定的功率運(yùn)動(dòng)，故此過(guò)程小車(chē)電動(dòng)機(jī)做功為W＝Pt＝Ffvmaxt，A、B均正確；由動(dòng)能定理可得W－Ffl＝mvmax2－mv02，得：W＝mvmax2－mv02＋Ffl。故D正確，C錯(cuò)誤。
18、
如圖6所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度為g。在他從上向下滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )A．運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
B．運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為mgh
C．運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為mgh
D．下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為mgh
圖6
答案：
選D 運(yùn)動(dòng)員的加速度為g，沿斜面：mg－Ff＝m·g，Ff＝mg，WFf＝mg·2h＝mgh，所以A、C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；Ek＝mgh－mgh＝mgh，B項(xiàng)錯(cuò)誤。
19、如圖7所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊置于粗糙水平面上的M點(diǎn)，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。物塊與彈簧未連接，開(kāi)始時(shí)物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓 縮狀態(tài)。現(xiàn)從M點(diǎn)由靜止釋放物塊，物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)恰好靜止，彈簧原長(zhǎng)小于MM′。若物塊從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q，物塊、彈簧與地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能為E，物塊通過(guò)的路程為s。不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖象所描述的關(guān)系中可能正確的是( )
圖7 圖8
答案：選C 因摩擦力始終做負(fù)功，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q隨s增大，而系統(tǒng)的機(jī)械能隨s而減小，B、D均錯(cuò)誤；當(dāng)因s>xMM′，故Q＝μmgxMM′＋μmg cosθ(s－xMM′)，E＝E0－μmgxMM′－μmg cos θ(s－xMM′)，對(duì)應(yīng)圖線可知，A錯(cuò)誤，C正確。
20、足夠長(zhǎng)的粗糙斜面上，用力推著一物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)撤去推力，0～6 s內(nèi)速度隨時(shí)間的變化情況如圖9所示，由圖象可知( )
A．0～1 s內(nèi)重力的平均功率大小與1～6 s內(nèi)重力平均功率大小之比為5∶1
B．0～1 s內(nèi)摩擦力的平均功率大小與1～6 s內(nèi)摩擦力平均功率大小之比為1∶1
C．0～1 s內(nèi)位移大小與1～6 s內(nèi)位移大小之比為1∶5
D．0～1 s內(nèi)機(jī)械能變化量大小與1～6 s內(nèi)機(jī)械能變化量大小之比為1∶5
圖9
答案：選BCD 0～1 s內(nèi)物體沿斜面向上位移為5 m，平均速度為5 m/s；1～6 s內(nèi)物體沿斜面向下位移為25 m，平均速度為5 m/s；0～1 s內(nèi)位移大小與1～6 s內(nèi)位移大小之比為1∶5,0～1 s內(nèi)重力的平均功率大小與1～6 s內(nèi)重力平均功率大小之比為1∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；0～1 s內(nèi)摩擦力大小與1～6 s內(nèi)摩擦力大小相等，0～1 s內(nèi)摩擦力的平均功率大小與1～6 s內(nèi)摩擦力平均功率大小之比為1∶1，選項(xiàng)B正確；0～1 s內(nèi)機(jī)械能變化量大小與1～6 s內(nèi)機(jī)械能變化量大小之比為1∶5，選項(xiàng)D正確。
21、
如圖10所示，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊放在一質(zhì)量為M＝4 kg的足夠長(zhǎng)的木板右端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，木板與水平面間的摩擦不計(jì)。物塊用勁度系數(shù)k＝25 N/m的彈簧拴住，彈簧的左端固定(與木板不粘連)。開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置靜止，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)對(duì)木板施以12 N的水平向右的恒力(物塊與木板間最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10 m/s2)。已知彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2，式中x為彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量。求：(1)開(kāi)始施力的瞬間小物塊的加速度；
(2)物塊達(dá)到的最大速度是多少？
圖10
解析：(1)假設(shè)m、M相對(duì)靜止，由牛頓第二定律
a＝＝2.4 m/s2。
此時(shí)m受的合外力
F合＝ma＝2.4 N>Ff＝μmg＝2 N。
所以m、M相對(duì)滑動(dòng)a＝＝μg＝2 m/s2。
(2)速度最大時(shí)，物塊所受合力為零，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x，則kx＝μmg，
所以x＝0.08 m，由功能關(guān)系
μmgx＝kx2＋mvm2。
所以vm＝0.4 m/s。
答案：(1)2 m/s2 (2)0.4 m/s
22、
如圖11所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ＝30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為l＝5 m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v＝1 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝10 kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，求：(g取10 m/s2) (1)傳送帶對(duì)小物體做的功；
(2)電動(dòng)機(jī)做的功。
圖11
解析：(1)小物體輕放在傳送帶上時(shí)，受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得
沿斜面方向：μmgcos θ－mgsin θ＝ma
可知，小物體上升的加速度為a＝2.5 m/s2
當(dāng)小物體的速度為v＝1 m/s時(shí)，位移x＝＝0.2 m
然后小物體將以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，由功能關(guān)系得：W＝ΔEp＋ΔEk＝mglsin θ＋mv2＝255 J
(2)電動(dòng)機(jī)做功使小物體機(jī)械能增加，同時(shí)小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量Q，由v＝at得t＝＝0.4 s
相對(duì)位移x′＝vt－at2＝0.2 m
摩擦熱Q＝μmgx′cos θ＝15 J
故電動(dòng)機(jī)做的功為W電＝W＋Q＝270 J。
答案：(1)255 J (2)270 J
mgL D.
mgL
