1、關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度、角速度、周期之間的關(guān)系，下列說法正確的是 ( )．A．線速度大的角速度一定大
B．線速度大的周期一定小
C．角速度大的半徑一定小
D．角速度大的周期一定小
解析
選項(xiàng)
個(gè)性分析
A錯(cuò)誤
由v＝ωR得ω＝
，故只有當(dāng)半徑R一定時(shí)，角速度ω才與線速度v成正比
B錯(cuò)誤
由v＝
得T＝
，故只有當(dāng)半徑R一定時(shí)，周期T才與線速度v成反比
C錯(cuò)誤
由ω＝
知，只有當(dāng)線速度v一定時(shí)，角速度ω才與半徑R成反比
D正確
由ω＝
得T＝
，故周期T與角速度ω成反比，即角速度大的，周期一定小
答案 D
2、一個(gè)環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q為環(huán)上兩點(diǎn)，位置如圖4－3－14所示，下列說法正確的是 ( )．A．P、Q兩點(diǎn)的角速度相等
B．P、Q兩點(diǎn)的線速度相等
C．P、Q兩點(diǎn)的角速度之比為
∶1
D．P、Q兩點(diǎn)的線速度之比為
∶1
解析 P、Q兩點(diǎn)的角速度相等，半徑之比RP∶RQ＝Rsin 60°∶(Rsin 30°)＝
∶1，由v＝ωR可得vp∶vQ＝RP∶RQ＝
∶1.
答案 AD
3、如圖4－3－15所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的 ( )．A．周期相同
B．線速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
解析 設(shè)圓錐擺的高為h，則mg·
＝m
＝mω2r＝m
2r＝ma，故v＝r
，ω＝
， T＝2π
，a＝
g.因兩圓錐擺的h相同，而r不同，故兩小球運(yùn)動(dòng)的線速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．
答案 AC
4、如圖4－3－16所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí) ( )．A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的線速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
解析 小球在最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對(duì)小球沒有作用力，小球只受重力，重力豎直向下提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為a＝
＝g，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得a＝
＝g，解得v＝
(豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩模型)．
答案 CD
5、全國(guó)鐵路大面積提速后，京哈、京滬、京廣、膠濟(jì)等提速干線的部分區(qū)段時(shí)速可達(dá)300公里，我們從濟(jì)南到青島乘“和諧號(hào)”列車就可以體驗(yàn)時(shí)速300公里的追風(fēng)感覺．火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提高會(huì)使外軌受損．為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，以下措施可行的是 ( )．A．適當(dāng)減小內(nèi)外軌的高度差
B．適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差
C．適當(dāng)減小彎道半徑
D．適當(dāng)增大彎道半徑
解析 設(shè)火車軌道平面的傾角為α?xí)r，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan α＝m
，解得v＝
，所以為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，可行的措施是適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差(即適當(dāng)增大角α)和適當(dāng)增大彎道半徑r.
答案 BD
6、 “天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器經(jīng)過我國(guó)科技工作者的不懈努力，終于在2011年9月29日晚21點(diǎn)16分發(fā)射升空．等待與神舟八號(hào)、九號(hào)、十號(hào)飛船對(duì)接．“天宮一號(hào)”在空中運(yùn)行時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中“天宮一號(hào)”所受合力可能是下圖中的 ( )．
解析
答案 C
7、如圖4－3－17兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng)，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，則此時(shí)每段線中張力大小為 ( )．A.
mg B．2
mg C．3mg D．4mg
解析 當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為v，有mg＝m
，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，應(yīng)有F＋mg＝m
＝4mg，所以F＝3mg，此時(shí)最高點(diǎn)各力如圖所示，所以T＝
mg，A正確．(極限思維法)
答案 A
8、汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是 ( )．A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙大小均與汽車速率無關(guān)
解析 根據(jù)題中的條件可知，兩車在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)車的摩擦力用來提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則F向＝f，又有向心力的表達(dá)式F向＝
，因?yàn)閮绍嚨馁|(zhì)量相同，兩車運(yùn)行的速率相同，因此軌道半徑大的車所需的向心力小，即摩擦力小，A正確．
答案 A
9、如圖4－3－18所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對(duì)應(yīng)的軌道最高點(diǎn)，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，且能過軌道最高點(diǎn)P，則下列說法中正確的是 ( )．A．軌道對(duì)小球做正功，小球的線速度vP>vQ
B．軌道對(duì)小球不做功，小球的角速度ωP<ωQ
C．小球的向心加速度aP>aQ
D．軌道對(duì)小球的壓力FP>FQ
解析 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒，中檔題．軌道光滑，小球在運(yùn)動(dòng)的過程中只受重力和支持力，支持力時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)方向垂直所以不做功，A錯(cuò)；那么在整個(gè)過程中只有重力做功滿足機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒有vP<vQ，在P、Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌道半徑rP>rQ，根據(jù)ω＝
，a＝
，得小球在P點(diǎn)的角速度小于在Q點(diǎn)的角速度，B正確；在P點(diǎn)的向心加速度小于在Q點(diǎn)的向心加速度，C錯(cuò)；小球在P和Q兩點(diǎn)的向心力由重力和支持力提供，即mg＋FN＝ma向，可得P點(diǎn)對(duì)小球的支持力小于Q點(diǎn)對(duì)小球的支持力，D錯(cuò)．
答案 B
10、乘坐游樂園的過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)(如圖4－3－19所示)，下列說法正確的是 ( )．A．車在最高點(diǎn)時(shí)，人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去
B．人在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg
C．人在最低點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)
D．人在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)座位的壓力大于mg
解析 人在最高點(diǎn)如果速度較大，就會(huì)產(chǎn)生對(duì)座位的壓力．并且壓力也有可能大于mg而不致于掉落，故A、B均錯(cuò)；人在最低點(diǎn)時(shí)具有向上的加速度，因此處于超重狀態(tài)，C對(duì)；在最低點(diǎn)滿足N＝mg＋m
>mg，D對(duì)(豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型)．
答案 CD
11、某游樂場(chǎng)有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖4－3－20所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l＝10 m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4 m．轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°.(不計(jì)空氣阻力及繩重，繩子不可伸長(zhǎng)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度及繩子的拉力。
解析 半徑R＝d＋lsin θ＝10 m
由受力圖可知：
FT＝
＝600×
＝750 N
F＝mg tan θ＝450 N
由F向＝ma向得
a向＝
＝7.5 m/s2
a向＝Rω2
ω＝
＝
rad /s
答案
rad /s 750 N
12、如圖4－3－21甲所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的
圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管(細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑)，分別與上下圓弧軌道相切連接，BC段的長(zhǎng)度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出．今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)壍繟、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差ΔF.改變BC的長(zhǎng)度L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得的ΔF－L圖像如圖4－3－21乙所示．(不計(jì)一切摩擦阻力，g取10 m/s2)
圖4－3－21
(1)某一次調(diào)節(jié)后，D點(diǎn)的離地高度為0.8 m，小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離為2.4 m，求小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大??；
(2)求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑．
解析 (1)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：HD＝
gt2，
在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：x＝vDt，
得：vD＝
＝
＝6 m/s.
(2)設(shè)軌道半徑為r，A到D過程機(jī)械能守恒，有：
mvA2＝
mvD2＋mg(2r＋L)， ①
在A點(diǎn)：FA－mg＝m
， ②
在D點(diǎn)：FD＋mg＝m
， ③
由①②③式得：ΔF＝FA－FD＝6mg＋2mg
，
由圖像縱截距得：6mg＝12 N，得m＝0.2 kg，
當(dāng)L＝0.5 m時(shí)，ΔF＝17 N，解得：r＝0.4 m．(桿模型)
答案 (1)6 m/s (2)0.2 kg 0.4 m
13、如圖4－3－10所示為一種早期的自行車，這種不帶鏈條傳動(dòng)的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時(shí)主要是為了 ( )．A．提高速度 B．提高穩(wěn)定性
C．騎行方便 D．減小阻力
解析 這種老式不帶鏈條的自行車，驅(qū)動(dòng)輪在前輪，人蹬車的角速度一定的情況下，由v＝ωr可知，車輪半徑越大，自行車的速度就越大，所以A正確．
答案 A
14、如圖4－3－11甲是利用激光測(cè)轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料．當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，在示波器顯示屏上顯示出來(如圖4－3－11乙所示)．
圖4－3－11
(1)若圖乙中示波器顯示屏上橫向的每大格(5小格)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5.00×10－2 s，則圓盤的轉(zhuǎn)速為________轉(zhuǎn)/s.(保留三位有效數(shù)字)
(2)若測(cè)得圓盤直徑為10.20 cm，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長(zhǎng)度為________cm.(保留三位有效數(shù)字)
解析 (1)從圖乙可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間在橫坐標(biāo)上顯示22格，由題意知圖乙中橫坐標(biāo)上每小格表示1.00×10－2 s，所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是0.22 s，則轉(zhuǎn)速為4.55轉(zhuǎn)/s.(2)反光引起的電流圖象在圖乙中的橫坐標(biāo)上每次一小格，說明反光涂層的長(zhǎng)度占圓盤周長(zhǎng)的
，為
＝
cm＝1.46 cm.
答案 (1)4.55 (2)1.46
15、一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖4－3－12甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖4－3－12乙所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是 ( )．
甲 乙
圖4－3－12
A.
B.
C.
D.
解析 物體在最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，曲率圓的P點(diǎn)可看做該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：mg＝
，解得ρ＝
＝
＝
.
答案 C
16、如圖4－3－13所示為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零．不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能．已知重力加速度為g.求：(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；
(2)彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；
(3)已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在
m到m之間變化，且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？
解析 (1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由重力提供，
則mg＝m
①
由①式解得
v1＝
②
(2)彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能，
由機(jī)械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋
mv12 ③
由②③式解得
Ep＝3mgR ④
(3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)裝置對(duì)魚餌速度大小的影響，
質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)經(jīng)過t時(shí)間落到水面上，
離OO′的水平距離為x1，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
4．5R＝
gt2 ⑤
x1＝v1t＋R ⑥
由⑤⑥式解得x1＝4R ⑦
當(dāng)魚餌的質(zhì)量為
m時(shí)，
設(shè)其到達(dá)管口C時(shí)速度大小為v2，
由機(jī)械能守恒定律有
Ep＝
mg(1.5R＋R)＋
v22 ⑧
由④⑧式解得v2＝2
⑨
質(zhì)量為
m的魚餌落到水面上時(shí)，
設(shè)離OO′的水平距離為x2，則
x2＝v2t＋R ⑩
由⑤⑨⑩式解得x2＝7R
魚餌能夠落到水面的最大面積
S＝
(πx22－πx12)＝
πR2(或8.25πR2)．
答案 (1)
(2)3mgR
(3)
πR2(或8.25πR2)
