我國自行設計建造的世界第二斜拉索橋——上海南浦大橋,橋面高46 m,主橋全長845 m,引橋全長7 500 m,引橋建得這樣長的目的是( )A.增大汽車上橋時的牽引力
B.減小汽車上橋時的牽引力
C.增大汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力
D.減小汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力
解析:引橋越長,斜面傾角θ越小,重力沿斜面方向的分力F=mgsin θ越小,故選項D正確.
2、如圖所示,質(zhì)量為m的小物塊靜止地放在半徑為R的半球體上,小物塊與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ,小物塊與球心連線與水平地面的夾角為θ,則下列說法中正確的是( )
A.小物塊所受摩擦力大小為μmgsin θ
B.小物塊對半球體的壓力大小為mgcos θ
C.小物塊所受摩擦力大小為mgsin θ
D.小物塊所受摩擦力大小為mgcos θ
解析:分析小物塊受力如圖所示,因小物塊靜止在半球體上,所以有N=mgsin θ,f=mgcos θ,故選項D正確,選項B、C錯誤;因小物塊受靜摩擦力作用,其大小不能用f=μN=μmgsin θ來計算,故選項A錯誤.
3、已知兩個共點力的合力為50 N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30 N.則( )
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取任意方向
解析:如圖所示以末端F為圓心,以30 N為半徑畫一個圓弧,與F1有兩個交點,這樣F2就有兩個可能的方向,選項C正確.
4、如圖所示是體操運動員比賽中的一個場景,此時人靜止不動,兩根吊帶對稱并與豎直方向有一定夾角.下列判斷正確的是( )
A.兩根吊帶受到環(huán)的拉力大小不等
B.手對吊環(huán)作用力方向豎直向下
C.每根吊帶受到環(huán)的拉力大小都等于人重力的一半
D.兩根吊帶受到環(huán)的拉力合力一定豎直向下
解析:由兩根吊帶對稱可知,兩根吊帶受到環(huán)的拉力大小相等,選項A錯誤;人受力平衡,每個吊環(huán)對手的作用力方向斜向上方,手對吊環(huán)的作用力斜向下方,選項B錯誤;兩吊帶對環(huán)的拉力方向沿著吊帶斜向上,其合力與人和環(huán)的重力平衡,即其合力方向豎直向上,故兩根吊帶受到環(huán)的拉力合力一定豎直向下,選項D正確;由于每根吊帶受到環(huán)的拉力方向不是豎直向下,故其大小一定大于人的重力的一半,選項C錯誤.
5、如圖所示,用一根長1 m的輕質(zhì)細繩將一個質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上,已知繩能承受的最大張力為10 N,為使繩不斷裂,畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s2)( )
A.
m B. m C. m D. m解析:設每條繩索的張力大小為F,繩子與豎直方向的夾角為θ,其合力與重力為一對平衡力,即有G=2Fcos θ,所以θ=60°,故兩個掛釘?shù)拈g距最大為d=2×0.5sin 60° m= m,選項A正確.
6、如圖所示,輕彈簧的一端與物塊P相連,另一端固定在木板上.先將木板水平放置,并使彈簧處于拉伸狀態(tài).緩慢抬起木板的右端,使傾角逐漸增大,直至物塊P剛要沿木板向下滑動,在這個過程中,物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是( )
A.先減小后增大 B.先增大后減小
C.一直增大 D.保持不變
解析:設彈簧對物塊P的彈力大小始終為F,物塊P的質(zhì)量為m,木板的傾角為θ,在緩慢抬起木板的右端的過程中,對物塊P受力分析并根據(jù)平衡條件可知,當sin θ<時,物塊P所受靜摩擦力方向沿木板表面向下,其大小f=F-mgsin θ,f會隨著θ的逐漸增大而減小;當sin θ=時,f=0;當sin θ>時,物塊P所受靜摩擦力方向沿木板表面向上,其大小f=mgsin θ-F,f會隨著θ的逐漸增大而增大.綜上分析,摩擦力會先減小后增大,選項A正確.
7、如圖所示,質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上.已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ,斜面的傾角為30°,則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為( )
A.
mg和mg B.mg和mgC.
mg和μmg D.mg和μmg解析:對靜止在水平放置的斜面上的等邊三棱柱進行受力分析,如圖所示,對重力沿平行斜面方向和垂直斜面方向進行分解,由平衡條件得,斜面對三棱柱的摩擦力
f=mgsin 30°=mg/2,
斜面對三棱柱的支持力N=mgcos 30°=
mg,故選項A正確.
點評 此題考查物體受力分析、力的分解、平衡條件等知識點.
8、如圖所示,用繩子將一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球懸掛在光滑豎直墻壁上,已知繩子長度與球的半徑相等.靜止時繩子拉力大小為F,墻面對球的支持力大小為N,則下列關系式中正確的是( )
A.F=mg N=
mg
B.F=
mg N=
mg
C.F=
mg N=
mg
D.F=
mg N=2mg
解析:畫出球的受力圖,將F與N合成,
則N=mgtan 30°=
mg,
F=
=
mg,
故選項B正確.
9、物體受到兩個方向相反的力的作用,F1=4 N,F2=8 N,保持F1不變,將F2由8 N逐漸減小到零的過程中,它們的合力大小變化是( )
A.逐漸減小 B.逐漸變大
C.先變小后變大 D.先變大后變小
解析:F1與F2共線反向,所以當F2>4 N時,其合力F=F2-F1,其方向與F2同向,F2減小時F減小,F2=4 N時,F最小為零;當F2<4 N時,其合力F=F1-F2,其方向與F1同向,F2從4 N減到零時,F逐漸從零增大到4 N.故F2從8 N減小到零的過程中,其合力先減小后增大,故選項C正確.
10、如圖所示,兩根相距為L的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為m的小球,小球可以在桿上無摩擦地自由滑動,兩小球用長為2L的輕繩相連,今在輕繩中點施加一個豎直向上的拉力F,恰能使兩小球沿豎直桿向上勻速運動.則每個小球所受的拉力大小為(重力加速度為g)( )
A.mg/2 B.mg C.
F/3 D.F解析:根據(jù)題意可知:輕繩與豎直桿間距正好組成等邊三角形,對結點進行受力分析,根據(jù)平衡條件可得,F=2F′cos 30°,解得小球所受拉力F′=,選項C正確.
11、
滑板運動是一項非常刺激的水上運動,研究表明,在進行滑板運動時,水對滑板的作用力N垂直于板面,大小為kv2,其中v為滑板速率(水可視為靜止).某次運動中,在水平牽引力的作用下,當滑板和水面的夾角θ=37°時(如圖所示),滑板做勻速直線運動,相應的k=54 kg/m,人和滑板的總質(zhì)量為108 kg,試求(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=,忽略空氣阻力):(1)水平牽引力F的大小;
(2)滑板的速率.
解析:(1)以滑板和運動員為研究對象,其受力示意圖如圖所示,因為滑板做勻速直線運動,所以N與F的合力與重力是一對平衡力,所以有F合=mg.
由幾何知識得:
N·cos θ=mg,N·sin θ=F
聯(lián)立解得F=810 N.
(2)由N=kv2得
v=
=
=5 m/s.
答案:(1)810 N (2)5 m/s
12、如圖所示,A、B兩球完全相同,質(zhì)量均為m,用兩根等長的細線懸掛在O點,兩球之間連著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧,兩球靜止時,彈簧位于水平方向且與A、B兩球心連線共線,兩根細線之間的夾角為θ,(重力加速度為g)求:
(1)細線中拉力的大小;
(2)彈簧的壓縮量.
解析:(1)將A的重力沿水平方向和細線的方向進行分解,如圖所示.可得細線中拉力的大小為:
F=G1=
.
(2)彈簧的彈力
F′=G2=kΔx=mgtan
,
所以彈簧的壓縮量Δx=
.
答案:(1)
(2)
點評 利用力的合成與分解求力的問題,求解時有兩種思路:一是將某力沿另兩力的反方向進行分解,將三力轉(zhuǎn)化為四力,構成兩對平衡力;二是將某二力進行合成,將三力轉(zhuǎn)化為二力,構成一對平衡力.
