一、角的概念和弧度制：
（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：
角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在
軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)過(guò)角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。
（2）①與
角終邊相同的角的集合：
與
角終邊在同一條直線(xiàn)上的角的集合： ；
與
角終邊關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的角的集合： ；
與
角終邊關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的角的集合： ；
與
角終邊關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的角的集合： ；
②一些特殊角集合的表示：
終邊在坐標(biāo)軸上角的集合： ；
終邊在一、三象限的平分線(xiàn)上角的集合： ；
終邊在二、四象限的平分線(xiàn)上角的集合： ；
終邊在四個(gè)象限的平分線(xiàn)上角的集合： ；
（3）區(qū)間角的表示：
①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；
第一、三象限角： ；
②寫(xiě)出圖中所表示的區(qū)間角：
（4）正確理解角：
要正確理解“
間的角”= ；
“第一象限的角”= ；“銳角”= ；
“小于
的角”= ；
（5）由
的終邊所在的象限，通過(guò) 來(lái)判斷
所在的象限。
來(lái)判斷
所在的象限
（6）弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一
已知角
的弧度數(shù)的絕對(duì)值
，其中
為以角
作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，
為圓的半徑。注意鐘表指針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角是負(fù)角。
（7）弧長(zhǎng)公式： ；半徑公式： ；
扇形面積公式： ；
二、任意角的三角函數(shù)：
（1）任意角的三角函數(shù)定義：
以角
的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為
軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角
的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)
，點(diǎn)
到原點(diǎn)的距離記為
，則
；
；
；
；
；
；
如：角
的終邊上一點(diǎn)
，則
。注意r>0
（2）在圖中畫(huà)出角
的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)；
比較
，
，
，
的大小關(guān)系： 。
（3）特殊角的三角函數(shù)值：
0
sin
cos
三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：
（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系
作用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。
（2）誘導(dǎo)公式：
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
誘導(dǎo)公式可用概括為：
2K
±
,-
,
±
,
±
,
±
的三角函數(shù) 奇變偶不變，符號(hào)看象限
的三角函數(shù)
作用：“去負(fù)——脫周——化銳”，是對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行角變換的基本思路．即利用三角函數(shù)的奇偶性將負(fù)角的三角函數(shù)變?yōu)檎堑娜呛瘮?shù)——去負(fù)；利用三角函數(shù)的周期性將任意角的三角函數(shù)化為角度在區(qū)間[0o,360o)或[0o,180o)內(nèi)的三角函數(shù)——脫周；利用誘導(dǎo)公式將上述三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)——化銳.
（3）同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：
①已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。
注意：用平方關(guān)系，有兩個(gè)結(jié)果，一般可通過(guò)已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以討論。
②求任意角的三角函數(shù)值。
步驟：
③已知三角函數(shù)值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無(wú)數(shù)多個(gè)．
步驟：①確定角
所在的象限；
②如函數(shù)值為正，先求出對(duì)應(yīng)的銳角
；如函數(shù)值為負(fù)，先求出與其絕對(duì)值對(duì)
應(yīng)的銳角
；
③根據(jù)角
所在的象限，得出
間的角——如果適合已知條件的角在第二限；則它是
；如果在第三或第四象限，則它是
或
；
④如果要求適合條件的所有角，再利用終邊相同的角的表達(dá)式寫(xiě)出適合條件的所有角的集合。
如
，則
，
；
；
_________。
注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；
四、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)
1．周期函數(shù)定義
定義 對(duì)于函數(shù)
，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)
，使得當(dāng)
取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，
都成立，那么就把函數(shù)
叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)
叫做這個(gè)函數(shù)的周期．
請(qǐng)你判斷下列函數(shù)的周期
y=tanx y=tan |x| y=|tan x|
例 求函數(shù)f(x)=3sin
(
的周期。并求最小的正整數(shù)k,使他的周期不大于1
注意 理解函數(shù)周期這個(gè)概念，要注意不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如常函數(shù)f(x)＝c（c為常數(shù)）是周期函數(shù)，其周期是異于零的實(shí)數(shù)，但沒(méi)有最小正周期．
結(jié)論：如函數(shù)
對(duì)于
，那么函數(shù)f(x)的周期T=2k; 如函數(shù)
對(duì)于
，那么函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是
2．圖像
3、圖像的平移
對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋j)＋k (A＞0, ω＞0, j≠0, k≠0),其圖象的基本變換有：
(1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的．A＞1,伸長(zhǎng)；A＜1,縮短．
(2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由ω的變化引起的．ω＞1，縮短；ω＜1,伸長(zhǎng)．
(3)相位變換(橫向平移變換)：是由φ的變化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移．
(4)上下平移(縱向平移變換): 是由k的變化引起的．k＞0, 上移；k＜0,下移
四、三角函數(shù)公式：
三倍角公式：
；
；
五、三角恒等變換：
三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：
①
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍。
②
；問(wèn)：
；
；
③
；④
；
⑤
；等等
（2）函數(shù)名稱(chēng)變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；?、割為弦，變異名為同名。
（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：
（4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式
常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；
（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。
如：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
= ；
= ；
（其中
；）
；
；
（6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；
基本規(guī)則是：切割化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。
如：
；
；
；
；推廣：
；推廣：
