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2022年北京中考數(shù)學試卷直到昨天（7月1日）才姍姍來遲，之前已經(jīng)解析了最后三道題，和原卷對比，除了極個別語言描述之外，題意都是完全符合的：

2022北京中考幾何壓軸題解析

2022北京中考新定義試題解析

2022北京中考數(shù)學壓軸試題解析

本文對其余試題進行簡要的解析。所用試題來自網(wǎng)絡，可能存在圖片不清晰導致的錯誤，如有發(fā)生，請以官方版本為準。

2018年的北京中考數(shù)學試卷分值分布格式已經(jīng)有所調(diào)整：全卷滿分100分，28道題目。其中選擇題8道題，每題2分，共16分；填空題8道題，每題2分，共16分；解答題12道題，共計68分。今年依然沿襲這樣的分值分布。

所有解析均為原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載/引用請注明出處。嚴禁抄襲。

時間倉促，知識與能力有限，錯誤之處在所難免，敬請批評指正。

第〇部分概述

2022年中考試題的一個顯著變化是，新函數(shù)圖象或者函數(shù)應用類型的圖目，重新回到試卷中來。

而21年20，北京中考試卷格式則經(jīng)歷了一次小小的波折，春節(jié)前明確21年20北京中考數(shù)學試卷將從28題改為25題，期末考試各城區(qū)多是按照25題命制試卷，春節(jié)后下達新消息，要求按照年2020試卷格式，28道題不變，但是取消了新函數(shù)圖象這個類型的題目。

第一部分選擇題

選擇題每題2分，8道題，共16分。

選擇題第1題

幾何體

【解析】

小學題，簡單幾何題，選B。

選擇題第2題

科學計數(shù)法

【解析】

必考題，科學計數(shù)法，不用計算，選B。

選擇題第3題

角度

【解析】

對頂角相等。選A。

選擇題第4題

數(shù)軸

【解析】

選D。數(shù)軸的理解與應用。

選擇題第5題

概率

【解析】

4種情況，紅綠、紅紅、綠紅、綠綠，選A。

選擇題第6題

判別式應用

【解析】

判別式的應用，選C。

選擇題第7題

估值

【解析】

選D。

選擇題第8題

函數(shù)圖象題

【解析】

選A。

與前兩年的試題相比，本題由一個函數(shù)關(guān)系變?yōu)槿齻€函數(shù)關(guān)系，算是稍微有了一些變化。

第二部分填空題

填空題每題2分，8道題，共16分。

填空題第9題

二次根式

【解析】

答案：x≥8.

看看去年的題目：

填空題第10題

估值計算

【解析】

答案：x(y+1)(y-1).

看看去年的題目：

填空題第11題

分式方程

【解析】

口算就行，x=5，記得檢驗.

看看去年的題目：

填空題第12題

反比例函數(shù)

【解析】＞。

看看去年的題目：

填空題第13題

統(tǒng)計

【解析】

眾數(shù)的理解與應用。

去年考察的是方差的理解：

填空題第14題

角分線面積

【解析】

角分線的性質(zhì)，面積計算。

填空題第15題

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

相似三角形的性質(zhì)與判定。

去年是全等三角形，開放型的題目。

填空題第16題

方案選型/邏輯推理/閱讀

【解析】

創(chuàng)新型、數(shù)學閱讀題目。

既不是高中試題下放，也不是奧數(shù)試題改編。

（1）理解“不少于”、“不大于”的含義。答案不止一種，比如AD、ABC、ABE、ACE等均符合題意。

（2）關(guān)鍵是弄清題意，不要理解錯了。結(jié)合題意，裝運的II號產(chǎn)品最多，E包裹是5噸，但是不能單獨考慮E包裹，而要這輛車裝運的II號產(chǎn)品最多的方案。考慮對應的方案為ABE、ACE，從中選出“最”多的一個，即ACE。

京教版教材最后一章，《綜合運用數(shù)學知識解決實際問題》，單獨成為一個章節(jié)，里面有很多這種方案選型的類型；而在人教版中，這類內(nèi)容散落在方程、不等式和函數(shù)等章節(jié)中。

最后，這種額定載重貨車類型，還是很符合實際的，載重20噸的卡車一輛！

第三部分解答題

解答題

應寫出

文字說明、

演算步驟或證明過程！

解答題第17題

混合運算

【解析】

必考題。

解答題第18題

解不等式組

【解析】

必考題，去年也是如此。

解答題第19題

整式的計算

【解析】

必考題。去年也考了這個類型：

解答題第20題

內(nèi)角和證明

【解析】

課本知識再現(xiàn)，很好的一道題目。

下圖分別是人教版和京教版教材的內(nèi)容。讀者可以對比閱讀。

去年是作圖依據(jù)：

解答題第21題

四邊形

【解析】

綜合題，難度不大。

（1）考察平行四邊形的性質(zhì)與判定，（2）考察菱形的判定。

解答題第22題

一次函數(shù)

【解析】

三年考察了同一個知識點，刺激不刺激？！

21年20：

年2020：

解答題第23題

統(tǒng)計/閱讀

【解析】

（1）10個數(shù)據(jù)計算一下平均值，8.6；

（2）方差理解，結(jié)合圖形可知答案為甲；

（3）去掉一個“最糟糕”的數(shù)據(jù)，不需要計算。三人平均分相同，觀察數(shù)據(jù)，可知丙有一個最低的數(shù)據(jù)“3”，則去掉這個數(shù)據(jù)，三人同時去掉一個最高分10，丙的平均分會更高。

解答題第24題

圓綜合題

【解析】

（1）垂徑定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系；

（2）切線的判定。

如圖所示，已知∠E=90°，

∠BDC=∠BAC=∠ODC=∠OCD，易證OC⊥CE。

解答題第25題

數(shù)學建模/閱讀理解

【解析】

本題可能是考場上第一個讓考生稍微感到一點挑戰(zhàn)的題目，主要是因為平時的模擬試題都是“噴泉”、“拱橋隧道”等模式，而本題背景新穎。

（1）結(jié)合表格，以及二次函數(shù)章節(jié)學習時的一些選填題目，可知對稱軸為x=8，代入x=2，可求得解析式為y=-1/20（x-8）^2+23.2;

（2）考察a的絕對值與開口大小的關(guān)系，第二次a的絕對值更小，所以開口更大，頂點又更高，對稱軸距離y軸更遠，所以水平距離更大。

跳臺滑雪，這個函數(shù)模型，在北京高考選擇題最后一題、北京中考選擇題最后一題，都曾出現(xiàn)過。

第四部分壓軸題題

解答題第26題

代數(shù)綜合題

【解析】

解析參考考試當天回憶版的解析，基本相同。

這個類型是考前的高頻試題。

2022北京中考數(shù)學壓軸試題解析

21年20北京中考：

2020北京中考：

解答題第27題

幾何綜合題

【解析】

參考下面的解析。

2022北京中考幾何壓軸題解析

今年又是“中點”的構(gòu)造與應用，連續(xù)三年。

21年20北京中考：

21年20北京中考幾何壓軸題深度解析

年2020的中考題：

解答題第28題

新定義綜合題

【解析】

解析參考下面的鏈接：

2022北京中考新定義試題解析

這道題有一個小“瑕疵”，據(jù)考生回憶，（1）②在“答題卡”上給出了點N的坐標，這樣就又有了新的思考了。在第一次回憶版中給出解析時，就曾經(jīng)思考過下面的困惑，如果又給出了點N的坐標，那么分析時，依然還要面對著一個如何嚴謹書寫作答的比較。說到底，困惑可能有：第一個，就是如何將圖形中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，以便獲得實現(xiàn)平行線的判定；第二個，上述位置關(guān)系的獲取，是憑借幾何直觀，還是邏輯推理呢，這又是另外的一個問題。

前幾年這類題，是直接寫出答案，最近幾年中考題，要求一個書寫過程，考察一下推理、計算過程，比如年2020平移距離中的最小值的猜想與證明、21年20點A（0，t）縱坐標t的計算過程。那么問題來了，這個小問題，考察的是什么呢？或許弄清楚這個問題，才能更好地選擇恰當?shù)淖C明方法。

第五部分總結(jié)與備考建議

1. 2022年的北京中考，是在“雙減”、疫情導致的居家學習、《義務教育課程標準（2022版）》開始實施等大背景下進行的，考前也一度傳出相關(guān)的命題要求。2019年高難度試題之后，加上近三年的疫情，試卷的難易程度變化時大家非常重視的一個方面?？荚囋簩τ谠囶}的命制，有超過數(shù)學科目范圍之外的必要思考。

2. 北京中考近幾年一直都在探索試卷的命制，無論是選擇填空等似乎“微不足道”的送分題，還是核心位置有難度的題目，都在追求穩(wěn)中求變、穩(wěn)中求新?！读x務教育數(shù)學課程標準》從2011版升級為2022版，核心素養(yǎng)開始大行其道，初中階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識。考生可以稍微了解一下這方面的知識，當然，到了高中，核心素養(yǎng)減少了，變?yōu)榱鶄€，即直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模。

3. 試題的創(chuàng)新性，其實是一種“不確定性”。本套試卷中填空題最后一題，以及高臺跳雪等都算是這個類型，甚至來源于教材的“三角形內(nèi)角和的證明”那道題，都算是創(chuàng)新型的試題，或者是打破套路的類型。

4. 最后，再次強調(diào)“知識體系”和“方法體系”，不僅要重視“潮流款式”，還要重視“經(jīng)典款式”，比如函數(shù)板塊中的，選擇題最后一題函數(shù)類型、一次函數(shù)類型的解答題、二次函數(shù)壓軸試題，以及重新回歸的“新函數(shù)圖象”等，都可以結(jié)合近幾年的試題進行橫向、縱向?qū)Ρ取?/span>

5. 每道中考備考期間，總有家長或考生咨詢?nèi)绾瓮黄谱詈笕李}，如何解決最后三道題最后一問，以及參加了某個課程是否能夠解決這三道題的組后一問。這是一個令人困惑的問題，心情完全可以理解，但是可能忽視了長期以來的習慣養(yǎng)成、訓練有素的經(jīng)驗積累。希望有志于中考滿分、高分的考生，在平時的學習和復習過程中，提前樹立必勝信念、采取有效行動，踏踏實實地進行中考備考。

最后的最后，這套試題，最初的設計是滿分人數(shù)達到四位數(shù)，但是各區(qū)在獨立判斷時，評分標準的執(zhí)行、寬松尺度的把握，也會影響滿分人數(shù)，期待諸位讀者、考生拿到分數(shù)后留言交流。

其他后續(xù)的進一步思考和解讀，將會結(jié)合2023屆考生的各類統(tǒng)考、模擬考試進行。

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