目錄
第一部分：真題
2012年全國統(tǒng)一考試理數(shù)測試
2013年全國統(tǒng)一考試理數(shù)測試
2014年全國統(tǒng)一考試理數(shù)測試
2015年全國統(tǒng)一考試理數(shù)測試
2016年全國統(tǒng)一考試理數(shù)測試
第二部分：真題參考答案、解析
2012年理數(shù)測試真題參考答案、解析
2013年理數(shù)測試真題參考答案、解析
2014年理數(shù)測試真題參考答案、解析
2015年理數(shù)測試真題參考答案、解析
2016年理數(shù)測試真題參考答案、解析
第三部分：真題評(píng)析
2016高考全國卷II理數(shù)試卷講評(píng)
近五年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析
中高考數(shù)學(xué)為何會(huì)把應(yīng)用題當(dāng)成必考題
2016年高考全國卷1卷數(shù)學(xué)試題難度相比去年難不難評(píng)析
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為
A.3 B.6 C.8 D.10
2.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有
A.12種 B.10種 C.9種 D.8種
(3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題
P1：=2 p2: 
=2i
P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+I P4 ：z的虛部為-1
其中真命題為
AP2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
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(4)設(shè)F1，F2是橢圓E： +
=1 (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn) ，P為直線x=
上的一點(diǎn)，
△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為
A B C D
（5）已知{an}為等比數(shù)列， a4+a1=2 a5a6＝-8 則a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1.a2,…an，輸入A,B,
則
(A)A+B為a1a2,…，an的和
（B）為a1a2.…，an的算式平均數(shù)
（C）A和B分別是a1a2,…an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
（D）A和B分別是a1a2,…an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長為
（A）（B）（C）4（D）8
(9)已知w＞0，函數(shù)在單調(diào)遞減，則w的取值范圍是
（A）（B）（C）（D）（0,2]
(10)已知函數(shù)，則y=f（x）的圖像大致為
（11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為
（A）（B）（C）（D）
（12）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為
（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考試依據(jù)要求作答。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1,|2a-b|=，則|b|=____________.
（14）設(shè)x，y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為__________.
（15），某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000,502），且各個(gè)元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_________________.
(16)數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項(xiàng)和為________。
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為，求b，c。
（18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。
（ⅰ）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；
（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD。
（1） 證明：DC1⊥BC；
（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。
（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；
（2） 若A，B,F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C之有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+x2.
（1） 求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2） 若f（x）≥x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ＡＢＣ邊ＡＢ，ＡＣ的中點(diǎn)，直線ＤＥ交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線Ｃ２的極坐標(biāo)方程式＝２.正方形ＡＢＣＤ的頂點(diǎn)都在Ｃ２上，且Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)Ａ的極坐標(biāo)為。
（Ⅰ）求點(diǎn)Ａ，Ｂ，C，D的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講
已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。
……… …
第二部分 真題參考答案與解析
絕密*啟用前
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注息事項(xiàng):
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。
2.問答第Ⅰ卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·
4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知集合；,則中所含元素
的個(gè)數(shù)為（ ）
【解析】選
，，，共10個(gè)
（2）將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，
每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）
種 種 種 種
【解析】選
甲地由名教師和名學(xué)生：種
（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ）
的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為
【解析】選
，，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為
（4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，
是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）
【解析】選
是底角為的等腰三角形
（5）已知為等比數(shù)列，，，則（ ）
【解析】選
，或
[來源:GkStK.Com]
（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和
實(shí)數(shù)，輸出，則（ ）
為的和
為的算術(shù)平均數(shù)
和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)
【解析】選
[來源:GkStK.Com]
（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的
是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）
【解析】選
該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為
此幾何體的體積為
（8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于
兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（ ）
【解析】選
設(shè)交的準(zhǔn)線于
得：
（9）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（ ）
【解析】選
不合題意 排除
合題意 排除[來源:GkStK.Com]
另：，
得：
（10） 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）
【解析】選
得：或均有 排除
（11）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長為的正三角形，
為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ）
【解析】選
的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離
為球的直徑點(diǎn)到面的距離為
此棱錐的體積為
另：排除
（12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）
【解析】選
函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱
函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為
設(shè)函數(shù)
由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量夾角為 ，且；則
【解析】
(14) 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為
【解析】的取值范圍為
約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：
則
（15）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從
正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命
超過1000小時(shí)的概率為
【解析】使用壽命超過1000小時(shí)的概率為
三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布
得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為
超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率
那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為
（16）數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為
【解析】的前項(xiàng)和為
可證明：
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，
（1）求 （2）若，的面積為；求。
【解析】（1）由正弦定理得：
（2）
解得：（l fx lby）
18.（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，
如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量
（單位：枝，）的函數(shù)解析式。
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。
（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，
數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？
請(qǐng)說明理由。
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
得：
（2）（i）可取，，
的分布列為
|
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|
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（ii）購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤為
得：應(yīng)購進(jìn)17枝
（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，，
是棱的中點(diǎn)，
（1）證明：
（2）求二面角的大小。[來源:GkStK.Com]
【解析】（1）在中，
得：
同理：[來源:學(xué)7優(yōu)5高0考g網(wǎng)k]
得：面
（2）面
取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接
，面面面
得：點(diǎn)與點(diǎn)重合
且是二面角的平面角
設(shè)，則，
既二面角的大小為
（20）（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，
為半徑的圓交于兩點(diǎn)；
（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；
（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，
求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.
【解析】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊
點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
圓的方程為
（2）由對(duì)稱性設(shè)，則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：
得：，直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（lfx lby）
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)滿足滿足；
（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的最大值。
【解析】（1）
令得：
得：
在上單調(diào)遞增
得：的解析式為
且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）得
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增
時(shí)，與矛盾
②當(dāng)時(shí)，
得：當(dāng)時(shí)，
令；則
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，的最大值為
請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，
做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交
的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：
（1）；
（2）
【解析】（1），
（2）
（23）本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸
為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形360docimg_501_的頂點(diǎn)都在360docimg_502_上，
且360docimg_503_依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)360docimg_504_的極坐標(biāo)為360docimg_505_
（1）求點(diǎn)360docimg_506_的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)360docimg_507_為360docimg_508_上任意一點(diǎn)，求360docimg_509_的取值范圍。
【解析】（1）點(diǎn)360docimg_510_的極坐標(biāo)為360docimg_511_
點(diǎn)360docimg_512_的直角坐標(biāo)為360docimg_513_
（2）設(shè)360docimg_514_；則360docimg_515_
360docimg_516_
360docimg_517_（lfxlby）
（24）（本小題滿分10分）選修360docimg_518_：不等式選講
已知函數(shù)360docimg_519_
（1）當(dāng)360docimg_520_時(shí)，求不等式360docimg_521_的解集；
（2）若360docimg_522_的解集包含360docimg_523_，求360docimg_524_的取值范圍。
【解析】（1）當(dāng)360docimg_525_時(shí)，360docimg_526_
360docimg_527_或360docimg_528_或360docimg_529_
360docimg_530_或360docimg_531_
（2）原命題360docimg_532_在360docimg_533_上恒成立
360docimg_534_在360docimg_535_上恒成立
360docimg_536_在360docimg_537_上恒成立
360docimg_538_
… …… …
第三部分 真題評(píng)析
穩(wěn)中求變 突出能力
——2016年高考新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)試題分析
一、試卷解讀
(1)試卷整體保持平穩(wěn)
縱觀全卷,選擇題簡潔平穩(wěn),填空題難度適中,解答題層次分明.可以看出，2016年新課標(biāo)全國Ⅰ卷的結(jié)構(gòu)保持了新課程高考數(shù)學(xué)試卷的一貫風(fēng)格，在題型、題量、分值上與2015年相比保持不變，命題角度和試題難度上仍然呈現(xiàn)了“起點(diǎn)低、坡度緩、難度散”的特點(diǎn)。
(2)試卷注重覆蓋，突出考查能力
試卷著重考查中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主干知識(shí)，準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)。試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，涉及了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)等主干知識(shí)。
(3)試卷穩(wěn)中有變，立意創(chuàng)新
與2015年考卷相比，出題方式與命題角度基本穩(wěn)定，仍重視知識(shí)交匯型試題的考查.比如第12題，將三角函數(shù)題作為了選擇題的壓軸題，考查考生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的掌握及靈活應(yīng)用，很有新意。另外，試卷對(duì)于公式運(yùn)用與運(yùn)算能力的考查明顯加強(qiáng)，比如第11題，考查兩直線所成角的正弦值，第16題更是對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)算能力與實(shí)際應(yīng)用的深度考查，以實(shí)際背景問題考查線性規(guī)劃知識(shí)，體現(xiàn)了高考更加注重考查考生創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。
總之，從今年的試卷情況來看，新課標(biāo)卷將更貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際,在堅(jiān)持對(duì)五個(gè)能力、兩個(gè)意識(shí)考查的同時(shí),注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特色.以支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容為考點(diǎn)來挑選合理背景,善于應(yīng)用知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行融合構(gòu)建試卷的主體結(jié)構(gòu),在新課程新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容的結(jié)合處尋找創(chuàng)新點(diǎn),考查更加科學(xué).
二、試題分析
(1)考點(diǎn)分布合理，穩(wěn)中有變
與2015年全國新課標(biāo)Ⅰ卷相比，考點(diǎn)上基本一致，最突出的變化是第12題，考查了三角函數(shù)，而不是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)高考避免對(duì)考生大數(shù)值運(yùn)算的考查。其次是第17題，題目考查三角函數(shù)、解三角形的相關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)了高考的多變性，而不是還像去年一樣考查數(shù)列。
(2)題目考查合理，貼近生活實(shí)際
題目整體上考查合理，與去年的高考試題保持了高度一致，試題難度設(shè)計(jì)合理，由易到難，層次分明，符合考生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。
試題的表述簡潔、準(zhǔn)確，情境交融，知能并重，符合數(shù)學(xué)規(guī)律，思維量和運(yùn)算量比例恰當(dāng)，體現(xiàn)了對(duì)考生的人文關(guān)懷。
近五年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析
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中高考數(shù)學(xué)為何會(huì)把應(yīng)用題當(dāng)成必考題
隨著數(shù)學(xué)新課程改革的深入，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求逐步提高，在近幾年全國各地?cái)?shù)學(xué)中高考中出現(xiàn)了多種多樣的應(yīng)用性問題。因此，在平常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)解答應(yīng)用性問題的技能和技巧，讓我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有“應(yīng)用意識(shí)”，使我們對(duì)所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際模型之間建立聯(lián)系，提高解決問題的能力。
很多時(shí)候很多人對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實(shí)際生活。
我們應(yīng)該清楚認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。很多時(shí)候我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易忽視了這一點(diǎn)。如在解決實(shí)際應(yīng)用性數(shù)學(xué)問題過程中，特別是基礎(chǔ)中下的學(xué)生，一般會(huì)出現(xiàn)以下三個(gè)方面問題：
1、對(duì)題意理解不透。
一部分學(xué)生對(duì)問題的實(shí)際情況理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致完成本題時(shí)的方向錯(cuò)誤對(duì)時(shí)間進(jìn)行分類討論。
2、缺乏正確解題思路。
由于受到小學(xué)時(shí)一個(gè)式子的計(jì)算應(yīng)用題的影響，學(xué)生缺乏分步解決問題的意識(shí)，造成得分率不高。
3、不會(huì)分析應(yīng)用性問題。
對(duì)數(shù)學(xué)來自于生活、服務(wù)于生活認(rèn)識(shí)還不夠，明顯生活經(jīng)驗(yàn)不足。
典型例題：
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新課改和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都要求我們的數(shù)學(xué)教育要密切聯(lián)系當(dāng)前生活實(shí)際的問題，把數(shù)學(xué)問題生活化，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)生活中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)教材中設(shè)計(jì)了大量的教學(xué)素材，這些素材大多都是源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象。
因此，如何把枯燥而脫離實(shí)際的數(shù)學(xué)變得有趣、生動(dòng)、易于理解，讓學(xué)生活學(xué)、活用就顯得尤為重要。
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生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。如果能從某些生活現(xiàn)象中挖掘出數(shù)學(xué)因素，并充分利用，就能使學(xué)生化難為易地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而使他們認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)的道理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用性問題是最容易把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的題目，此類題型貼近現(xiàn)實(shí)生活，題干較長，包含知識(shí)較多，數(shù)量關(guān)系分散隱蔽。如果一個(gè)人不能把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際進(jìn)行聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)感到茫然，解決問題無從下手，長此以往學(xué)生不但對(duì)應(yīng)用性問題產(chǎn)生恐懼心理，也會(huì)“喪失”運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
在平常實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生人生閱歷的關(guān)系造成學(xué)生對(duì)外部世界的了解僅憑自己的感覺, 大腦中生活內(nèi)容的儲(chǔ)存量相當(dāng)有限,尤其對(duì)生產(chǎn)、生活、科技及社會(huì)經(jīng)貿(mào)活動(dòng)的知識(shí)知之甚少, 缺少這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的第一體驗(yàn),所以教師和學(xué)生在解決應(yīng)用性問題時(shí)，一定藥加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，而最終服務(wù)于生活。事實(shí)上，世界上每一個(gè)空間或每一段時(shí)間里都有數(shù)與形的存在。挖掘素材，讓生活數(shù)學(xué)化。如創(chuàng)設(shè)情境，滲透數(shù)學(xué)知識(shí)；體驗(yàn)生活，解決實(shí)際問題；探索數(shù)學(xué)規(guī)律；質(zhì)疑問難，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。引導(dǎo)學(xué)生，在生活中不僅要善于觀察，還要勤于思索，大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，在實(shí)踐中讓數(shù)學(xué)生活化。
2016年高考全國卷1卷數(shù)學(xué)試題難度相比去年難不難評(píng)析
一、試題總體特點(diǎn)
2016年高考新課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)試卷與近幾年的高考試卷相比變化不大，試卷結(jié)構(gòu)與往年保持不變，但在題目難度上比近三年略微降低。在題目設(shè)置上考查對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，符合考試說明的各項(xiàng)要求，又在一定程度上強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，綜合性比較強(qiáng)，也注重考查學(xué)生對(duì)實(shí)際生活的具體應(yīng)用。
二、試卷特點(diǎn)
1、回歸教材，注重基礎(chǔ)
選擇題，填空題考查了集合、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、概率、解析幾何、向量、框架圖、二項(xiàng)式定理，線性規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，大部分屬于常規(guī)題型，是學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練中常見的類型。例如第四題，還是課本必修3上的習(xí)題的改編，包括填空題最后一題都是實(shí)際生活的應(yīng)用結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。
2、適當(dāng)設(shè)置題目難度與區(qū)分度
與往年新課標(biāo)相對(duì)比，今年的選填難度仍然設(shè)置在選擇題和填空題的最后兩題，尤其是以第12題和第16題為代表。但是對(duì)比往年難說，這2題難度明顯降低很多，一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)是線性規(guī)劃都是平常練的非常多的題目，很多學(xué)生可以處理。解答題考法都是特別常規(guī)，解三角形，概率，立體幾何都可以在模擬試題中找到相似題，解析幾何考查面積的最值也是常規(guī)題，導(dǎo)數(shù)題是試卷最難的一題，但我們以往給高三學(xué)生的建議是不要在這類型的題目花費(fèi)過多的時(shí)間，影響整體的答題，同時(shí)也影響考試狀態(tài)。
3、布局合理，考查全面，著重?cái)?shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想
在選擇填空中就有幾個(gè)題可以用特殊值法處理，還有數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，這也是全國卷的一大特色。高中數(shù)學(xué)六大版塊：函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列，解析幾何分布平均。
4、試卷的新穎
在保持以往的基礎(chǔ)上，也有一些改變。出現(xiàn)了第16題應(yīng)用題，第12題也不是函數(shù)，改成三角函數(shù)。沒有出現(xiàn)以往常考的邏輯用語。
三、試卷考點(diǎn)分布
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四、學(xué)習(xí)建議
1、依“綱”靠“本”，注重基礎(chǔ)。學(xué)生的考試試題，都注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查。在學(xué)習(xí)中必須切實(shí)抓好基本概念及其性質(zhì)、基本技能和基本思想方法，真正理解和掌握，并形成合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的研究，特別是加強(qiáng)高中的重點(diǎn)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。不僅學(xué)好概念、定理、法則等內(nèi)容，而且能領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，并通過不斷積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成解決問題的自覺意識(shí)。
3、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間不是簡單地背一些公式、定理，而要展開思維，弄清楚其背景和來源，真正理解所學(xué)知識(shí)，同時(shí)學(xué)習(xí)分析、解決問題的方法，真正做到以不變應(yīng)萬變。
4、學(xué)習(xí)反思，反思，再反思
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