一.指數復制方式綜述
指數期貨與商品期貨區(qū)別在于，商品期貨有實實在在的商品現貨與之對應，而股價指數是通過某種規(guī)則計算的金融指標，當前并沒有與滬深300指數期貨對應的可交易的指數現貨品種，因此需要投資者去構造現貨組合，也稱復制指數。利用股指期貨進行期現套利的關鍵在于如何構造交易成本低，擬合精度高現貨組合，進而達到有效復制指數的效果。構造現貨組合的方式分為如下幾種：a。利用股指期貨標的指數基金復制指數；b。利用幾種ETF基金復制指數；c。利用股票組合復制指數。
(一) 利用股指期貨標的指數基金復制指數
采用指數期貨標的對應的指數基金來替代現貨是最簡單易行的方法。目前市場上以滬深300指數為跟蹤標的的基金達到15只，其中僅2009年一年就有10只滬深300指數基金發(fā)行。截止2009年底，累計基金份額超過1100億份，其中嘉實滬深300(160706，基金吧)、華夏滬深300、國泰滬深300和易方達滬深300四只基金份額超過100億。
從基金類型上看，嘉實滬深300(160706，基金吧)等四只基金為LOF，其余均為傳統(tǒng)的開放式基金。傳統(tǒng)的開放式基金采用網下申購、贖回的交易方式，基于T+2 交易機制和“未知價”的結算原則，將在一定程度上影響套利的效果。LOF基金的流動性較差，也不太適合大規(guī)模套利。
(二) 利用幾種ETF基金擬合指數
與普通的指數基金相比，ETF基金具有以下優(yōu)點：首先，ETF基金相對于LOF基金，具有交易成本低、交易方便，交易效率高等特點。其次，ETF基金采用完全被動的指數化投資策略，管理費較低，操作透明度較高，可以讓投資者以較低的成本投資于一籃子標的指數成份股。
由于滬深300指數的標的股票來自滬深兩市，這為跨市場ETF基金的推出制造了一定的難度，目前國內尚無基金公司推出滬深300ETF基金，如果國內先鋒300ETF基金能早日推出，將給期現套利帶來極大的便利。
(三) 利用股票組合擬合指數
構建現貨最直觀的方式是以標的指數所包含的成份股為基礎，建立能反映股指變化的投資組合。一般來說，主要有以下三種復制方式：
1.完全復制法
購買標的指數中的所有成份股票，并且按照每種成份股在標的指數中的權重確定買賣比例，從而達到復制指數的目的。這是最原始的方法，也是最繁雜的方法。它的弱點很明顯：a。需要對指數成份股以及成份股權重的變動做精確的跟蹤。b。由于股票指數的成份股數量比較多，即使選取的都是流動性較高的股票，在同一時間買賣大量的股票，市場沖擊成本會比較高。因此以完全復制法構建指數現貨的建倉成本和維護成本都較高，應該盡量避免現貨指數的完全復制。
2.分層抽樣法
采用兩階段優(yōu)選法。第一階段是抽樣，根據一定標準選出樣本股票；第二階段是權重優(yōu)化配置，通過最優(yōu)化算法，得到跟蹤誤差最小的最優(yōu)權重，同時保證較小的調整頻率和跟蹤成本。
3.優(yōu)化抽樣法
與分層抽樣法的本質區(qū)別在于不需要進行獨立的抽樣，采用單階段優(yōu)化法，直接通過最優(yōu)化算法確定成分股品種和權重。
二.使用股票組合復制滬深300指數模型
(一) 模型中所需變量及跟蹤誤差的定義
1.跟蹤誤差的定義
跟蹤誤差(Tracking Error)，是復制標的指數的投資組合收益率與目標指數收益率之間的偏差。從理論上講，投資組合可以完全跟蹤目標指數的收益率。但在實際操作中，由于跟蹤投資組合必須面對現實市場中各種不同類型的投資規(guī)則和約束條件，因此與目標指數之間往往存在一定的差異。造成跟蹤誤差的原因主要是成份股公司行為(分紅、配股、增發(fā)、可轉換債券轉股票以及流通股本的回購)、目標指數對成份股的調整、資金配置過程中的四舍五入計算原則，或者基金經理的操作誤差。
2.幾種跟蹤誤差及收益率的數學表示
(二) 使用股票組合復制滬深300指數方式
由于使用股票組合復制滬深300指數的主要方式如下圖所示。由于完全復制所需買賣的股票數量巨大，很難做到精確跟蹤，因此在通常情況下，一般采用抽樣復制的方式復制指數。
1.市值權重不分層復制
選取滬深300指數標的股票中市值權重排名前M位的股票構造投資組合，每只股票在股票組合中的新市值權重為： ，其中 為第i只股票在滬深300指數中的市值權重。為了構建股票組合，我們需要將市值權重轉換為份額權重。另外，由于股票組合最低買入或者賣出數量為1手(100股)，在優(yōu)化的過程中需要將此條件考慮在內。
2.市值權重行業(yè)分層復制
本文采用中證指數公司公布的滬深300行業(yè)指數分類法，把滬深300成份股分為10類，按照每一類在滬深300指數中所占的權重，決定從每一類中選出的股票數量。將所選出的N只股票按照如下權重為 構造股票組合，其中 為第i只股票在滬深300指數中的權重。由于股票組合最低買入或者賣出數量為1手(100股)，在優(yōu)化的過程中需要將此條件考慮在內。
3.優(yōu)化權重不分層復制
4.優(yōu)化權重行業(yè)分層復制
三.使用股票組合構造現貨組合的實證研究
本文利用市值權重不分層復制法與優(yōu)化權重不分層復制法進行滬深300現貨指數復制并比較兩種方法的復制效果。首先利用樣本內數據段的信息來構建現貨組合，決定建倉時刻組合中每只股票所占權重，其次利用樣本外時間段來檢驗復制效果。另外，由于選用股票組合復制指數現貨的效果依賴于所選擇的股票數量，因此本文將比較對于不同的股票數量所獲得的復制效果的差異。
1、市值權重不分層復制
2、優(yōu)化權重不分層復制
四.使用股票組合構造現貨組合所應該注意的問題
1、在選擇樣本內數據區(qū)間時，區(qū)間長度的選取最為關鍵。時間長度過短，易造成優(yōu)化過度；時間長度過長，易造成優(yōu)化不足。經過我們的測算，樣本內時間長度取2-3個月最優(yōu)。滬深300 指數成分股的定期調整可能會對優(yōu)化結構造成一定的影響，因此，在選擇數據時應盡量規(guī)避調整期。
2、由于滬深300的分級靠檔機制，一旦自由流通比例從某一檔變動到另一檔，那么加權比例很可能會有10%，甚至20%的變動，單只股票的調整市值也會相應的變動，這就使得前期建立的股票組合產生跟蹤誤差。
3、如果進行精確復制，在構建組合時多數股票會出現散股份額[小于100股]，但股票有最小買入單位限制，買入份額必須為100股的整數倍，導致散股份額被近似忽略，使得整個股票組合可能會產生一定的跟蹤誤差。
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