一、彈簧彈力大小問題
彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計(jì)算（在彈性限度內(nèi)），即F=kx，其中x是彈簧的形變量（與原長(zhǎng)相比的伸長(zhǎng)量或縮短量，不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度）。
高中研究的彈簧都是輕彈簧（不計(jì)彈簧自身的質(zhì)量，也不會(huì)有動(dòng)能的）。
不論彈簧處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（靜止、勻速或變速），輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下：以輕彈簧為對(duì)象，設(shè)兩端受到的彈力分別為F1、F2，根據(jù)牛頓第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1． F2一定等大反向。
彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其它物體脫離接觸，或處于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈力都將立即變?yōu)榱恪?/span>
在彈簧兩端都保持與其它物體接觸的條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時(shí)間，因此這種情況下，彈力的大小不會(huì)突然改變，即彈簧彈力大小的改變需要一定的時(shí)間。（這一點(diǎn)與繩不同，高中物理研究中，是不考慮繩的形變的，因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時(shí)的。）
例1．質(zhì)量分別為m和2m的小球P、Q用細(xì)線相連，P用輕彈簧懸掛在天花板下，開始系統(tǒng)處于靜止。下列說法中正確的是
A．若突然剪斷細(xì)線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為g
B．若突然剪斷細(xì)線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為0和g
C．若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為g
D．若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為3g和0
分析與解：剪斷細(xì)線瞬間，細(xì)線拉力突然變?yōu)榱?，彈簧?duì)P的拉力仍為3mg豎直向上，因此剪斷瞬間P的加速度為向上2g，而Q的加速度為向下g；剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力突然變?yōu)榱?，?xì)線對(duì)P、Q的拉力也立即變?yōu)榱?，因?i>P、Q的加速度均為豎直向下，大小均為g。選C。
例2．如圖所示，小球P、Q質(zhì)量均為m，分別用輕彈簧b和細(xì)線c懸掛在天花板下，再用另一細(xì)線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時(shí)細(xì)線d、e水平，b、c與豎直方向夾角均為θ=37?。下列判斷正確的是
A．剪斷d瞬間P的加速度大小為0．6g
B．剪斷d瞬間P的加速度大小為0．75g
C．剪斷e前c的拉力大小為0．8mg
D．剪斷e后瞬間c的拉力大小為1．25mg
分析與解：剪斷d瞬間彈簧b對(duì)小球的拉力大小和方向都未來得及發(fā)生變化，因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對(duì)P的拉力大小相等，為0．75mg，因此加速度大小為0．75g，水平向右；剪斷e前c的拉力大小為1．25mg，剪斷e后，沿細(xì)線方向上的合力充當(dāng)向心力，因此c的拉力大小立即減小到0．8mg。選B。
二、臨界問題
兩個(gè)相互接觸的物體被彈簧彈出，這兩個(gè)物體在什么位置恰好分開？這屬于臨界問題?！扒『梅珠_”既可以認(rèn)為已經(jīng)分開，也可以認(rèn)為還未分開。認(rèn)為已分開，那么這兩個(gè)物體間的彈力必然為零；認(rèn)為未分開，那么這兩個(gè)物體的速度、加速度必然相等。同時(shí)利用這兩個(gè)結(jié)論，就能分析出當(dāng)時(shí)彈簧所處的狀態(tài)。
特點(diǎn)：1．接觸；2．還沒分開所以有共同的速度和加速度；3．彈力為零。
這種臨界問題又分以下兩種情況：
1．僅靠彈簧彈力將兩物體彈出，那么這兩個(gè)物體必然是在彈簧原長(zhǎng)時(shí)分開的。
例3．如圖所示，兩個(gè)木塊A、B疊放在一起，B與輕彈簧相連，彈簧下端固定在水平面上，用豎直向下的力F壓A，使彈簧壓縮量足夠大后，停止壓縮，系統(tǒng)保持靜止。這時(shí)，若突然撤去壓力F，A、B將被彈出且分離。下列判斷正確的是
A．木塊A、B分離時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度恰等于原長(zhǎng)
B．木塊A．B分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于B的重力
C．木塊A、B分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于A、B的總重力
D．木塊A、B分離時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度可能大于原長(zhǎng)
分析與解：以A為對(duì)象，既然已分開，那么A就只受重力，加速度豎直向下，大小為g；又未分開，A、B加速度相同，因此B的加速度也是豎直向下，大小為g，說明B受的合力為重力，所以彈簧對(duì)B沒有彈力，彈簧必定處于原長(zhǎng)。選A。此結(jié)論與兩物體質(zhì)量是否相同無關(guān)。
例4．如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。用水平力F向左壓A，使彈簧被壓縮一定程度后，系統(tǒng)保持靜止。若突然撤去水平力F，A、B向右運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是
A．A、B一定會(huì)在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開
B．若A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定是原長(zhǎng)
C．若A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長(zhǎng)短
D．若A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長(zhǎng)長(zhǎng)
分析與解：若撤去F前彈簧的壓縮量很小，彈性勢(shì)能小于彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B雖能向右滑動(dòng)，但彈簧還未恢復(fù)原長(zhǎng)A、B就停止滑動(dòng)，沒有分離。
只要A、B在向右運(yùn)動(dòng)過程的某時(shí)刻分開了，由于分離時(shí)A、B間的彈力為零，因此A的加速度是aA=μg；而此時(shí)A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=μg，即B受的合力只能是滑動(dòng)摩擦力，所以彈簧必然是原長(zhǎng)。選B。
例5．如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。
?。?）突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大？
?。?）要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？
【點(diǎn)撥解疑】力F撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多．
?。?）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力．在最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為。
（2）力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性．最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg。那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg。則F=2mg．因此，使A、B不分離的條件是F≤2mg。
2．除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個(gè)物體分離時(shí)彈簧必然不一定是原長(zhǎng)。（彈簧和所連接的物體質(zhì)量不計(jì)分離時(shí)是彈簧的原長(zhǎng)，但質(zhì)量考慮時(shí)一定不是彈簧的原長(zhǎng)，）可看成連接體。
例6．一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a（a＜g＝勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木板開始與物體分離。
分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：
mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma
當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)
因?yàn)?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>
例7．如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0．2s內(nèi)F是變力，在0．2s以后F是恒力，g=10m/s2，則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。
分析與解：因?yàn)樵趖=0．2s內(nèi)F是變力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0～0．2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0．4m
因?yàn)?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>
當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N．
當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m（a+g）=360N．
例8．一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1．5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0．2s內(nèi)F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
分析與解：因?yàn)樵趖=0．2s內(nèi)F是變力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1．5kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例2輕盤不同。設(shè)在0_____0．2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離為x，對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a
對(duì)于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：
令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2．
當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤和物體P整體有Fmin=（m1+m2）a=72N．
當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2（a+g）=168N．
例9．如圖所示，質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m，上、下兩端分別和B與水平面相連。原來系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=2．0m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。求：⑴經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A與B恰好分離？⑵上述過程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？⑶剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大？
分析與解：⑴設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x1，A、B剛好分離時(shí)彈簧的壓縮量為x2。kx1=2mg，x1=0．10m。A、B剛好分離時(shí)，A、B間彈力大小為零，且aA=aB=a。以B為對(duì)象，用牛頓第二定律：kx2-mg=ma，得x2=0．06m，可見分離時(shí)彈簧不是原長(zhǎng)。該過程A、B的位移s=x1-x2=0．04m。由，得t=0．2s
?、品蛛x前以A、B整體為對(duì)象，用牛頓第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知隨著A、B加速上升，彈簧形變量x逐漸減小，拉力F將逐漸增大。開始時(shí)x=x1，F1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；A、B剛分離時(shí)x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N
?、且?i>B為對(duì)象用牛頓第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N
三、彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
輕彈簧一端固定，另一端系一個(gè)小球，便組成一個(gè)彈簧振子。無論此裝置水平放置還是豎直放置，在忽略摩擦阻力和空氣阻力的情況下，彈簧振子的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。水平放置的彈簧振子的總機(jī)械能E等于彈簧的彈性勢(shì)能Ep和振子的動(dòng)能Ek之和，還等于通過平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能（即最大動(dòng)能），或等于振子位于最大位移處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能（即最大勢(shì)能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)之一就是對(duì)稱性。振動(dòng)過程中，振子在離平衡位置距離相等的對(duì)稱點(diǎn)，所受回復(fù)力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子動(dòng)能等都是相同的。
例10．如圖所示，木塊P和輕彈簧組成的彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，B．C為木塊到達(dá)的最左端和最右端。有一顆子彈豎直向下射入P并立即留在P中和P共同振動(dòng)。下列判斷正確的是
A．若子彈是在C位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變
B．若子彈是在B位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期變小
C．若子彈是在O位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變
D．若子彈是在O位置射入木塊的，則射入后振幅減小，周期變大
分析與解：振動(dòng)能量等于振子在最遠(yuǎn)點(diǎn)處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。在B或C射入，不改變最大彈性勢(shì)能，因此不改變振動(dòng)能量，也不改變振幅；但由于振子質(zhì)量增大，加速度減小，因此周期增大。
振動(dòng)能量還等于振子在平衡位置時(shí)的動(dòng)能。在O點(diǎn)射入，射入過程子彈和木塊水平動(dòng)量守恒，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，動(dòng)能有損失，繼續(xù)振動(dòng)的最大動(dòng)能減小，振動(dòng)能量減小，振幅減??；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期與振幅無關(guān)，但與彈簧的勁度和振子的質(zhì)量有關(guān)。子彈射入后，振子質(zhì)量增大，因此周期變大。選D。
例11．如圖所示，輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列判斷中正確的是
A．在B位置小球動(dòng)能最大
B．在C位置小球加速度最大
C．從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加
D．從B→D位置小球重力勢(shì)能的減少小于彈簧彈性勢(shì)能的增加
分析與解：A→C小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，動(dòng)能增加；C→D小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，因此在C位置小球動(dòng)能最大。從B到D小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，且C為平衡位置，因此在C．D間必定有一個(gè)B?點(diǎn)，滿足BC=B?C，小球在B?點(diǎn)的速度和加速度大小都和在B點(diǎn)時(shí)相同；從C到D位移逐漸增大，回復(fù)力逐漸增大，加速度也逐漸增大，因此小球在D點(diǎn)加速度最大，且大于g。從A→C小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，因此重力勢(shì)能的減少大于動(dòng)能的增大。從B→D小球重力勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能增加，且B點(diǎn)動(dòng)能大于D點(diǎn)動(dòng)能，因此重力勢(shì)能減少和動(dòng)能減少之和等于彈性勢(shì)能增加。選D。
四、彈性勢(shì)能問題
機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。其中彈性勢(shì)能的計(jì)算式高中不要求掌握，但要求知道：對(duì)一根確定的彈簧，形變量越大，彈性勢(shì)能越大；形變量相同時(shí)，彈性勢(shì)能相同。因此關(guān)系到彈性勢(shì)能的計(jì)算有以下兩種常見的模式：
1．利用能量守恒定律求彈性勢(shì)能。
例12．如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A．B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E。若突然撤去F，那么A離開墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值將是多大？
分析與解：A離開墻前A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，因此A剛離開墻時(shí)刻，B的動(dòng)能為E。A離開墻后，該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒。當(dāng)A、B共速時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，因此彈性勢(shì)能最大。A剛離開墻時(shí)刻B的動(dòng)量和A、B共速時(shí)A、B的總動(dòng)量相等，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系Ek=p2/2m知，A剛離開墻時(shí)刻B的動(dòng)能和A、B共速時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能之比為3：2，因此A、B共速時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)能是2E/3，這時(shí)的彈性勢(shì)能最大，為E/3。
2．利用形變量相同時(shí)彈性勢(shì)能相同。
例13．如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A、B用輕彈簧相連，豎直放置在水平面上，靜止時(shí)彈簧的壓縮量為l。現(xiàn)用豎直向下的力F緩慢將彈簧再向下壓縮一段距離后，系統(tǒng)再次處于靜止。此時(shí)突然撤去壓力F，當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)水平面的壓力恰好為零。求：⑴F向下壓縮彈簧的距離x；⑵壓力F在壓縮彈簧過程中做的功W。
分析與解：⑴如圖①、②、③、④分別表示未放A，彈簧處于原長(zhǎng)的狀態(tài)、彈簧和A相連后的靜止?fàn)顟B(tài)、撤去壓力F前的靜止?fàn)顟B(tài)和撤去壓力后A上升到最高點(diǎn)的狀態(tài)。撤去F后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，②狀態(tài)A處于平衡位置。
?、跔顟B(tài)彈簧被壓縮，彈力等于A的重力；④狀態(tài)彈簧被拉長(zhǎng)，彈力等于B的重力；由于A、B質(zhì)量相等，因此②、④狀態(tài)彈簧的形變量都是l。
由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，③、④狀態(tài)A到平衡位置的距離都等于振幅，因此x=2l
⑵②到③過程壓力做的功W等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加，由于是“緩慢”壓縮，機(jī)械能中的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，因此該過程彈性勢(shì)能的增加量ΔE1=W+2mgl；③到④過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初、末狀態(tài)動(dòng)能都為零，因此彈性勢(shì)能減少量等于重力勢(shì)能增加量，即ΔE2=4mgl。由于②、④狀態(tài)彈簧的形變量相同，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能相同，即ΔE1=ΔE2，因此W=2mgl。
五、解決彈簧問題的一般方法
解決與彈簧相關(guān)的問題，一定要抓住幾個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)：原長(zhǎng)、平衡位置、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱點(diǎn)。把這些關(guān)鍵狀態(tài)的圖形畫出來，找到定性和定量的關(guān)系，進(jìn)行分析。
例14．如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地面時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。
分析與解：畫出未放A時(shí)彈簧的原長(zhǎng)狀態(tài)和掛C后剛好使B離開地面的狀態(tài)。以上兩個(gè)狀態(tài)彈簧的壓縮量和伸長(zhǎng)量分別為x1=m1g/k和x2=m2g/k，該過程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A．C的初速度、末速度都為零。設(shè)該過程彈性勢(shì)能的增量為ΔE，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒：m1g（x1+x2）-m3g（x1+x2）+ΔE=0
將C換成D后，A上升x1+x2過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
m1g（x1+x2）-（m1+m3）g（x1+x2）+ΔE+（2m1+m3）v2/2=0
由以上兩個(gè)方程消去ΔE，得
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