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　　正交分解法以退為進(jìn)，將求解一般三角形的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的過(guò)程，是處理多力平衡問(wèn)題及多力產(chǎn)生加速度問(wèn)題的常用方法；運(yùn)動(dòng)的分解可以將一個(gè)復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)變成兩個(gè)簡(jiǎn)單直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的疊加，是處理勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本方法。這兩種方法中都涉及到直角坐標(biāo)系的建立，直角坐標(biāo)系建立的方法不同，實(shí)際運(yùn)算過(guò)程有很大差異。那么，該如何確定直角坐標(biāo)系的最佳建立方案呢？下面分別對(duì)正交分解法、運(yùn)動(dòng)的分解中坐標(biāo)系建立的原則進(jìn)行說(shuō)明。

 

　　一、正交分解法中坐標(biāo)系的建立原則

 

　　（一）正交分解法處理多力平衡問(wèn)題

 

　　直角坐標(biāo)系建立的基本原則是：

 

　　1．讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；

 

　　2．盡量不分解未知力。

 

　　原則一可以最大限度減少需要分解的力的個(gè)數(shù)，達(dá)到減少運(yùn)算過(guò)程的目的；原則二能避免未知量后面帶“小尾巴”（指

或），同樣降低了中間運(yùn)算的難度。

 

　　例：一個(gè)傾角為

（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一質(zhì)量為m鐵球在水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，且推力的作用線(xiàn)通過(guò)球心，如圖所示，求斜面與墻壁對(duì)鐵球的彈力大小分別是多少？

 

 

　　分析：鐵球受四個(gè)外力作用且處于靜止?fàn)顟B(tài)，屬多力平衡問(wèn)題，可運(yùn)用正交分解法處理，在

軸沿水平方向時(shí)僅需分解一個(gè)外力，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單。

 

 

　　解：鐵球受力如圖，建立直角坐標(biāo)系

 

　　由平衡條件可得：

 

　　

 

　　解得：

 

　　

 

　　說(shuō)明：選擇直角坐標(biāo)系的建立方法時(shí)，應(yīng)對(duì)照原則綜合考慮，而且原則一優(yōu)先于原則二，即在原則一滿(mǎn)足的前提下再考慮原則二。

 

　　（二）正交分解法處理多力產(chǎn)生加速度的問(wèn)題

 

　　直角坐標(biāo)系建立的原則是：

 

　　1．讓加速度和盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；

 

　　2．坐標(biāo)軸指向與加速度方向趨于相同；

 

　　3．盡量不分解未知量。

 

　　在這類(lèi)問(wèn)題中，建立直角坐標(biāo)系時(shí)需要考慮的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同樣可以按需要進(jìn)行分解，為了簡(jiǎn)化分解過(guò)程，應(yīng)該把它也考慮進(jìn)去；其次，坐標(biāo)軸指向就是該方向上所有矢量的正方向，如果坐標(biāo)軸指向與相應(yīng)的加速度分量方向相反，必須在含加速度分量的一項(xiàng)前加一個(gè)負(fù)號(hào)，否者就會(huì)在矢量性上犯錯(cuò)誤。最后，為了降低了中間運(yùn)算的難度，要考慮避免未知量后面帶“小尾巴”。

 

　　例：自動(dòng)扶梯與水平方向成θ角，梯上站一質(zhì)量為m的人，當(dāng)扶梯以加速度a勻加速上升時(shí)，人相對(duì)于扶梯靜止，求人受到的支持力和摩擦力。

 

 

　　分析：人受力如圖，可以看出這是一個(gè)多力產(chǎn)生加速度的問(wèn)題，應(yīng)該用正交分解法解決，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，只需要分解加速度，而且沒(méi)有分解未知量，計(jì)算過(guò)程最簡(jiǎn)單。

 

　　解：人受力如圖，由牛頓第二定律得：

 

　　

 

　　解得：

 

　　

 

　　支持力方向豎直向上，摩擦力方向水平向右。

 

　　說(shuō)明：若按傳統(tǒng)方法，x軸沿扶梯（不是扶梯臺(tái)階表面）向上，y軸垂直扶梯向上，

、均需分解，后面的運(yùn)算過(guò)程比較麻煩，有興趣可以自行做一下對(duì)比。

 

　　二、運(yùn)動(dòng)的分解中坐標(biāo)系的建立

 

　　直角坐標(biāo)系建立的原則是：

 

　　1．分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)盡可能簡(jiǎn)單；

 

　　2．有利于待求問(wèn)題的展開(kāi)和討論。

 

　　利用運(yùn)動(dòng)的分解解決勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，坐標(biāo)系的建立應(yīng)仔細(xì)推敲，有時(shí)候需要打破常規(guī)，另辟蹊徑。

 

　　例：如圖所示，長(zhǎng)斜面OA的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v₀平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過(guò)程中離斜面的最大距離s是多少？

 

 

　　分析：小球作平拋運(yùn)動(dòng)，如果仍將x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向，很難寫(xiě)出某一時(shí)刻球與斜面間距離的表達(dá)式，更加無(wú)法分析何時(shí)該距離最大。為了有利于問(wèn)題的展開(kāi)，本題可將x軸沿斜面方向，這樣球與斜面間距離就變成了小球在y軸方向的位移大小。

 

　　解：按圖示直角坐標(biāo)系分解平拋運(yùn)動(dòng)，x方向的分運(yùn)動(dòng)為初速度是

、加速度是的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；y方向是初速度是、加速度是的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

 

　　當(dāng)垂直于斜面的分速度

減小為零時(shí)，y方向的位移最大，即球離斜面的距離最大。所以

 

　　說(shuō)明：學(xué)物理不能墨守成規(guī)，在掌握常規(guī)方法的基礎(chǔ)上還要能夠根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)進(jìn)行變通，這樣，才可以不斷提高自己的思維能力。

 

　　有些問(wèn)題中，雖然研究物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但考慮到解題的方便，也可以考慮利用運(yùn)動(dòng)的分解處理。這時(shí)候，同樣需要考慮直角坐標(biāo)系的建立方法。

 

　　例：一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球處在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某時(shí)刻將它以初速度V₀從A點(diǎn)射出，且初速度V₀與水平方向成θ角，一段時(shí)間后小球沿直線(xiàn)到達(dá)最高點(diǎn)B，如圖所示，求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量。

 

 

　　分析：電場(chǎng)力、重力均為恒力，合外力必定是恒力，小球作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。由于電勢(shì)能變化量可用電場(chǎng)力做功來(lái)量度，因此電場(chǎng)力應(yīng)盡量單獨(dú)保留，不要分解或與其它力合成，可以建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將實(shí)際的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

 

　　解：小球受力如圖，在A．B之間做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

 

　　按圖示直角坐標(biāo)系分解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，x方向?yàn)槌跛俣仁?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>