傳送帶問題是高中物理習(xí)題中較為常見的一類問題，因其涉及的知識點(diǎn)較多（力的分析、運(yùn)動的分析、牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系等），包含的物理過程比較復(fù)雜，所以這類問題往往是習(xí)題教學(xué)的難點(diǎn)，也是高考考查的一個熱點(diǎn)。下面以一道傳送帶習(xí)題及其變式題為例，談?wù)勥@類題目的解題思路和突破策略。
題目 如圖1所示，水平傳送帶以5m/s的恒定速度運(yùn)動，傳送帶長l=7．5m，今在其左端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0．5，試求：工件經(jīng)多少時間由傳送帶左端A運(yùn)動到右端B？（取g=10m/s2）
解析 工件被輕輕放在傳送帶左端，意味著工件對地初速度v0=0，但由于傳送帶對地面以v=5m/s向右勻速運(yùn)動，所以工件相對傳送帶向左運(yùn)動，故工件受水平向右的滑動摩擦力作用，即：Ff=μFN=μmg。
依牛頓第二定律，工件加速度m/s2，a為一恒量，工件做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)工件速度等于傳送帶速度時，摩擦力消失，與傳送帶保持相對靜止，一起向右做勻速運(yùn)動，速度為v=5m/s。
工件做勻加速運(yùn)動的時間s，工件做勻加速運(yùn)動的位移
m。
由于x1<l=7．5m，所以工件1s后做勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動的時間s。
因此，工件從左端運(yùn)動到右端的時間：t=t1+t2=2s。
變式一 若傳送帶長l=2．5m，則工件從左端A運(yùn)動到右端B一直做勻加速運(yùn)動，依有：
s。
變式二 若工件以對地速度v0=5m/s滑上傳送帶，則工件相對傳送帶無運(yùn)動趨勢，工件與傳送帶間無摩擦力，所以工件做勻速運(yùn)動，工件運(yùn)動時間s。
變式三 若工件以速度v0=7m/s滑上傳送帶，由于工件相對傳送帶向右運(yùn)動，工件受滑動摩擦力水平向左，如圖2所示。工件做勻減速運(yùn)動，當(dāng)工件速度等于傳送帶速度后，二者之間摩擦力消失，工件隨傳送帶一起勻速運(yùn)動。
工件做勻減速運(yùn)動時間s
工件做勻減速運(yùn)動的位移m
工件做勻速運(yùn)動的時間s
所以工件由左端A到右端B的時間t=t1+t2=1．42s。
變式四 若工件以v0=3m/s速度滑上傳送帶，由于v0<v，工件先勻加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動。
工件勻加速運(yùn)動的時間s
工件做勻加速運(yùn)動的位移m
工件做勻速運(yùn)動的時間s
所以工件由左端A到右端B的時間t=t1+t2=1．58s。
變式五 本題若傳送帶與水平面間傾角θ=37?，如圖3所示，其他條件不變，那么工件由A滑到B時間為多少呢？
首先應(yīng)比較動摩擦因數(shù)μ與tanθ的大小，由于μ=0．4，tanθ=0．75，所以μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，故工件一定沿傳送帶相對地向下滑。當(dāng)工件剛放在左上端A時，工件相對傳送帶向上運(yùn)動，工件受的滑動摩擦力沿傳送帶向下，工件做勻加速運(yùn)動的加速度
即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
工件與傳送帶速度相等的時間s
在0．5s內(nèi)工件的位移m
隨后，工件不會像傳送帶水平放置那樣，工件與傳送帶一起勻速運(yùn)動，而是沿傳送帶加速向下滑動，當(dāng)工件速度超過傳送帶速度時，工件所受滑動摩擦力沿傳送帶斜面向上，如圖4所示，工件的加速度 即a2=gsinθ－μgcosθ=2m/s2
工件以2m/s2加速度運(yùn)行的位移x2=l－x1=6．25m
設(shè)這段位移所需時間為t2，依 有
解得：，（舍去）
故工件由A到B的時間t=t1+t2=1．5s。
變式六 當(dāng)傳送帶以5m/s速度向上運(yùn)動時，如圖5所示，工件相對傳送帶向下運(yùn)動，所以工件所受滑動摩擦力方向始終沿傳送帶向上，工件一直向下勻加速運(yùn)動，工件的加速度
依，有
故工件由A到B的時間t=2．7s。
變式七 本題若求工件在傳送帶上滑過的痕跡長L是多少？
由題意可知：痕跡長等于工件相對傳送帶滑過的距離。
依幾何關(guān)系：痕跡長L=傳送帶對地的距離x－工件對地的距離x1；工件勻加速運(yùn)動的時間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動的位移x1；工件勻加速運(yùn)動的位移即L=vt1－x1=（5×1－2．5）m=2．5m。
變式八 如圖6所示，水平傳送帶AB長l=8．3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因μ=0．5．當(dāng)木塊運(yùn)動至最左端A點(diǎn)時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2．求：
?。?）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動離A點(diǎn)的最大距離？
?。?）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？
?。?）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？
解析 （1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒
mv0－MV1=mv＋MV1′
解得：
木塊向右作減速運(yùn)動加速度
木塊速度減小為零所用時間
解得t1 =0．6s<1s
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時，速度為零，移動距離為
解得s1=0．9m．
?。?）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動，時間t2=1s－0．6s=0．4s
速度增大為v-2=at2=2m/s（恰與傳送帶同速）
向左移動的位移為
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，木塊總位移s0=s1－s2=0．5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為s=15×0．5m=7．5m
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0．9m，總位移為0．9m＋7．5m=8．4m>8．3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
?。?）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為
木塊向右減速運(yùn)動過程中板對傳送帶的位移為
產(chǎn)生的熱量為
木塊向左加速運(yùn)動過程中相對傳送帶的位移為
產(chǎn)生的熱量為
第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t3有
解得t3=0．4s
木塊與傳送帶的相對位移為s=v1-t3＋0．8
產(chǎn)生的熱量為
全過程中產(chǎn)生的熱量為Q=15（Q1＋Q2＋Q-3）＋Q1＋Q4
解得Q=14155．5J
通過以上幾個變式問題的分析，傳送帶問題的方方面面就有了一個比較全面的了解。如果我們平常在專題教學(xué)和訓(xùn)練時，能夠?qū)⒁粋€有代表性的問題進(jìn)行發(fā)散、挖掘、變化、創(chuàng)新，一定能取得很好的復(fù)習(xí)效果。
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