本文首先分析初中一年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在哪些障礙以及產(chǎn)生的原因是什么，讓小學(xué)高年級教師了解初中一年級學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的與小學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)障礙; 然后重點(diǎn)分析如何使小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)做到有的放矢，采取有效的策略，使即將結(jié)束小學(xué)生涯的小學(xué)生在思維方式和學(xué)習(xí)方式上逐步與初中接軌，為升入初中打好基礎(chǔ)。
一、初中一年級產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因
從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)，是從算術(shù)到代數(shù)、從常量到變量、從直觀形象的實(shí)驗幾何到抽象邏輯推理的論證幾何的過渡和轉(zhuǎn)變過程。這種變化對剛升入初中的學(xué)生來說無疑是巨大的困難和挑戰(zhàn)，使得相當(dāng)一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上產(chǎn)生了障礙。當(dāng)然，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙的原因可能是多方面的，主要談以下幾點(diǎn)。
1、小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能不扎實(shí)
雖然小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的容量和難度不是很大，但是初中各部分內(nèi)容都是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。如有理數(shù)、方程、函數(shù)、幾何圖形的性質(zhì)和證明、統(tǒng)計與概率等。有一部分學(xué)生對小學(xué)的概念和計算技能沒有很好掌握，影響了初中的學(xué)習(xí)。如初中的有理數(shù)四則計算，主要是在小學(xué)非負(fù)有理數(shù)四則計算的基礎(chǔ)上增加了負(fù)數(shù)的計算，其計算技能的熟練程度與小學(xué)數(shù)學(xué)四則計算的基本功是直接相關(guān)的。
2、學(xué)生對教師的教學(xué)方法不適應(yīng)
小學(xué)生處于以直觀形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，因而決定了小學(xué)教師通常采用操作、直觀形象的教學(xué)方法，教學(xué)過程比較細(xì)膩，知識間的坡度小、思維跳躍小，這樣便于學(xué)生理解。進(jìn)入初中后，由于學(xué)科的增加和知識難度的增大，每堂課數(shù)學(xué)知識的容量、抽象性和邏輯性加大，教學(xué)進(jìn)度快，思維跳躍大，導(dǎo)致部分學(xué)生不適應(yīng)。
3、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)初中階段的學(xué)習(xí)
初中數(shù)學(xué)無論從教材的編寫還是課堂教學(xué)，都注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法和能力。對于數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式和定理，教科書大多是通過設(shè)臵“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等欄目。讓學(xué)生通過這些探究性活動，歸納得出結(jié)論，再對結(jié)論進(jìn)行說明或論證，從而發(fā)展思維能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的方法和能力。初中比小學(xué)的課程多、難度大，教師無精力輔導(dǎo)每一個學(xué)生，要求學(xué)生有較強(qiáng)的自學(xué)能力。這種自學(xué)能力包括課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、認(rèn)真記筆記、獨(dú)立完成作業(yè)等。自學(xué)能力的形成至少需要一年甚至更長時間，由于小學(xué)生年齡小，依賴性強(qiáng)，教師和家長在生活和學(xué)習(xí)等方面指導(dǎo)得較多，使得多數(shù)小學(xué)生缺乏自學(xué)的方法和能力；同時進(jìn)入初中后，部分家長在數(shù)學(xué)方面已無能力輔導(dǎo)孩子，這些原因使學(xué)生失去依靠，從而導(dǎo)致部分學(xué)生無所適從。
4、學(xué)生的思維方式和水平不適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，隨著年齡增長逐步向抽象思維過渡。小學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律等知識的過程中，一方面需要借助操作和直觀等手段，另一方面也要運(yùn)用類比、歸納等合情推理以及簡單的演繹推理的方式。如學(xué)習(xí)長方體的體積公式的推導(dǎo)時，需要借助實(shí)物操作進(jìn)行探究，通過幾組數(shù)據(jù)歸納出體積公式，這其中應(yīng)用了合情推理；再通過正方體是特殊的長方體，得出正方體的體積公式。當(dāng)學(xué)生升入初中后，隨著變量和演繹推理證明等知識的引入和增加，對學(xué)生的抽象思維和判斷推理證明的能力的要求不斷提高。如在初中學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則時，盡管法則的學(xué)習(xí)過程有數(shù)軸作為直觀手段，但是法則的總結(jié)概括以及學(xué)生對法則的理解和應(yīng)用，還具有一定的抽
象性。再如學(xué)習(xí)“如果兩直線垂直于同一條直線，那么這兩直線平行”時，需要運(yùn)用演繹推理來證明，這種思維方式對于學(xué)生來說比較陌生和抽象，從而造成學(xué)習(xí)障礙。
二、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)采取的策略
初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題，對小學(xué)數(shù)學(xué)提出了更高的要求。作為小學(xué)高年級教師，一方面要了解初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及初中生學(xué)習(xí)障礙的原因，站在更高的角度認(rèn)識小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)和目標(biāo)；另一方面要研究如何采取有效的策略，才能使小學(xué)生打好知識技能、思維方式和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)，升入初中后盡快地適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)。在小學(xué)階段，學(xué)生除了掌握基本的概念、法則、公式、定理外，還要重點(diǎn)掌握在初中階段學(xué)習(xí)所必須的重要知識技能，主要有以下幾點(diǎn)。
1、 加強(qiáng)四則混合運(yùn)算。初中數(shù)學(xué)無論是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，還是空間與圖形、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域。主要是通過代數(shù)式的運(yùn)算和幾何證明來解決問題，其中運(yùn)算占主要部分。從近兩年的中考數(shù)學(xué)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，涉及運(yùn)算的題目占大多數(shù)，推理證明不足30%。與教材中涉及運(yùn)算內(nèi)容和設(shè)計推理證明內(nèi)容的分布基本一致，這充分說明運(yùn)算的重要性，初一學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一是有理數(shù)的運(yùn)算，這是初中階段學(xué)習(xí)整式、二次根式、方程、函數(shù)等代數(shù)式運(yùn)算的基礎(chǔ)。而有理數(shù)運(yùn)算主要是小學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，增加了負(fù)數(shù)和乘方的運(yùn)算。也就是說，有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)來自小學(xué)的四則運(yùn)算。因此，在小學(xué)打好四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)非常重要。教師應(yīng)在學(xué)生理解了四則混合運(yùn)算的意義和法則的基礎(chǔ)上，適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算方面能夠比較熟練地計算，達(dá)到較高的正確率。
2、 加強(qiáng)列方程解決問題的訓(xùn)練。在小學(xué)階段，運(yùn)用算術(shù)方法解決實(shí)際問題是傳統(tǒng)的重要方法，可以提高學(xué)生分析問題的能力和思維能力。但是，在初中階段，要解決的實(shí)際問題更為復(fù)雜，運(yùn)用傳統(tǒng)的算術(shù)方法很難解決，方程是解決復(fù)雜的實(shí)際問題的最基本的方法。為了更好地與初中進(jìn)行銜接，打好列方程解決問題的基礎(chǔ)，在小學(xué)高年級，教師應(yīng)把列方程作為主要解決的問題的方法讓學(xué)生掌握，使學(xué)生認(rèn)識到它的重要性，下面舉兩個案例。
案例1 ：人教版五年級上冊列方程解決問題。地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？
案例2：人教版七年級上冊解一元一次方程。某校三年級共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？
案例1是小學(xué)有名的“和倍問題”，是已知兩個數(shù)的和以及倍數(shù)關(guān)系，分別求這兩個數(shù)是多少。通過兩個案例的對比可以發(fā)現(xiàn)，案例2是與之?dāng)?shù)量關(guān)系類似的稍復(fù)雜的和倍問題。由此可知，小學(xué)的列方程解決問題是初中的基礎(chǔ)，初中的列方程解決問題是小學(xué)內(nèi)容的近一步發(fā)展。
3、 滲透推理證明意識。小學(xué)階段的空間與圖形的內(nèi)容，主要是結(jié)合直觀和實(shí)際的手段讓學(xué)生掌握基本的幾何圖形的特征和周長、面積、體積等的計算，培養(yǎng)空間觀念。在傳統(tǒng)的觀念中，小學(xué)幾何是實(shí)驗幾何，很難在演繹推理證明方面有所滲透，在初中階段，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，對部分初中生而言，這部分知識又是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。
4、滲透全面思考問題的意識。在小學(xué)階段，有關(guān)數(shù)的性質(zhì)和計算范圍僅限于非負(fù)數(shù)，而且往往不考慮0的特殊情況，如有關(guān)整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的內(nèi)容往往不考慮0，這種思維定勢帶到了初中。在初中，學(xué)習(xí)有理數(shù)的性質(zhì)和計算時，常常要考慮0的存在。如此反差使初一的學(xué)生一時難以適應(yīng)，相當(dāng)一部分學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)障礙。有些學(xué)生出現(xiàn)如下比較低級的錯誤判斷：任意兩個數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)，－a一定是一個負(fù)數(shù)，任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)等等。 初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，嚴(yán)密性明顯增強(qiáng)，這就要求小學(xué)高年級教師應(yīng)有長遠(yuǎn)眼光，在教學(xué)時注重培養(yǎng)學(xué)生全面地思考問題的意識。
5、 培養(yǎng)高年級學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法。剛升入初中的部分學(xué)生還沒有掌握一定的學(xué)習(xí)方法，較難適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)。由于初中數(shù)學(xué)每堂課的知識容量大、難度大，學(xué)生只憑一堂課的時間很難較好地掌握所學(xué)知識，甚至有些學(xué)生還不能完全理解所學(xué)知識?；谶@種情況，初中數(shù)學(xué)提倡“三先”“三后”的學(xué)習(xí)方法。即先預(yù)習(xí)后聽課，先復(fù)習(xí)后做作業(yè)，先思考后動筆。因此，小學(xué)高年級教師要培養(yǎng)學(xué)生逐步掌握“三先”“三后”的學(xué)習(xí)方法。教師應(yīng)提醒學(xué)生每天進(jìn)行預(yù)習(xí)，在教學(xué)中應(yīng)控制講授時間，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和做習(xí)題的余地。使學(xué)生在課堂內(nèi)能夠有自主看書、自主思維、自主練習(xí)的機(jī)會。教師應(yīng)精講、選講，重在引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力。
6、 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在小學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。通過思想方法的教學(xué)，使學(xué)生形成舉一反三的能力。
不同階段有不同的學(xué)習(xí)方法，之所以有一部分初一同學(xué)跟不上教學(xué)進(jìn)度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成障礙，與他們沒有正確的適合初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有關(guān)。因此，初一數(shù)學(xué)教師一開始就要指導(dǎo)好學(xué)生的預(yù)習(xí)、聽課、筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)。一是做好預(yù)習(xí)，課前要求學(xué)生根據(jù)教材對照事先布臵的思考討論題進(jìn)行預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，要有所思、有所疑、有所獲。二是聽課和筆記，問題是怎樣引入的，例題的分析思路和解題方法。做筆記不能像小學(xué)一樣，為了便于全部都記下，而應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記下重點(diǎn)、難點(diǎn)及一些相關(guān)說明。三是指導(dǎo)好學(xué)生對知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)和總結(jié)，新課學(xué)到一定程度之后，可以讓學(xué)生嘗試著進(jìn)行單元總結(jié)，畫出知識結(jié)構(gòu)圖。
總之，小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的合理銜接和過渡是教師必須關(guān)注的現(xiàn)實(shí)問題，教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和要求，理解新教材及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的編寫理念，掌握新教材的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略，根據(jù)小學(xué)、初中學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，給予學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，使學(xué)生盡快完成過渡，盡快適應(yīng)學(xué)習(xí)。要想在數(shù)學(xué)上取得成功并不是采用題海戰(zhàn)術(shù)，往往是緊緊抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和靈魂——思想方法。方法得當(dāng)可以事半功倍。教師的主要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生逐步地達(dá)到用有限的模型解決變化多端的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會舉一反三，這就是數(shù)學(xué)的最高境界。
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