數(shù)學(xué)需要有效銜接
長(zhǎng)期以來(lái)，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在著一種嚴(yán)重脫節(jié)現(xiàn)象，中小學(xué)教師是“鐵路警察各管一段”.這種被忽略的割裂狀態(tài)，致使很多學(xué)生進(jìn)入初中之后不能適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)，成績(jī)明顯下降.搞好小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有延續(xù)性和統(tǒng)一性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力都能銜接自如，是擺在我們中小數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題.而要做到小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接，需要教師對(duì)小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和研究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，掌握不同學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特征，研究不同學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.為此，我們組織“小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效銜接”的討論.
一、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)
1.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系
在討論中，首先是初中數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師“發(fā)難”：
——學(xué)生只要小學(xué)計(jì)算過(guò)關(guān)了，到初中什么都好辦.
——學(xué)生連計(jì)算 都不會(huì)，后續(xù)的教學(xué)怎么進(jìn)行呀？
——學(xué)生做應(yīng)用題不會(huì)分析，到初中用方程解應(yīng)用題無(wú)從下手.
——小學(xué)很好的學(xué)生，一到初中就不行了.
——小學(xué)是怎么教學(xué)的，那么簡(jiǎn)單的內(nèi)容也要大費(fèi)周折.
……
小學(xué)數(shù)學(xué)教師也是有苦難言：
——我們按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行教學(xué)的，在小學(xué)畢業(yè)時(shí)，學(xué)生都已經(jīng)達(dá)到了相應(yīng)的要求，學(xué)生是合格的.
——個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)的計(jì)算問(wèn)題，并不能代表小學(xué)計(jì)算教學(xué)出現(xiàn)了重大漏洞，雖然課改以來(lái)，計(jì)算要求有所降低，也不會(huì)出現(xiàn)大面積的滑坡.
——應(yīng)用題在小學(xué)都是采用算術(shù)方法解答的，很少用方程方法.即使用方程方法，也是很簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，這是符合課標(biāo)要求的.
……
這樣的抱怨到底是誰(shuí)的錯(cuò)？我們無(wú)須討論.其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性和聯(lián)系性，經(jīng)過(guò)小學(xué)6年的知識(shí)學(xué)習(xí)，達(dá)到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定要求的學(xué)生應(yīng)該是絕大多數(shù)，即掌握了小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)然包括數(shù)的運(yùn)算.而初中三年的學(xué)習(xí)將在小學(xué)基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中式的基本運(yùn)算，掌握一些基本運(yùn)算方法、基本運(yùn)算技巧及簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)。
從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，初中數(shù)學(xué)是建立在小學(xué)已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，是小學(xué)知識(shí)的開(kāi)拓和擴(kuò)展，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容有著兩大體系：代數(shù)、幾何；四大塊：代數(shù)式的運(yùn)算、方程、不等式以及幾何初步認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)或多或少都有過(guò)簡(jiǎn)單的滲透，因此對(duì)步入初中后的學(xué)習(xí)并不陌生。例如：代數(shù)，有理數(shù)中的正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；代數(shù)式運(yùn)算中，加法的交換律結(jié)合律，乘法的交換律，結(jié)合律，分配律，以及a·a=a2；方程中最簡(jiǎn)單的一元一次方程a+x=b，a·x=b；幾何中的三角形、梯形、正方形、平行四邊形、扇形及圓柱、圓錐體、球體等簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形，這些知識(shí)學(xué)生在小學(xué)時(shí)頭腦中就有了一定的認(rèn)識(shí)和了解。因而初中教師在教學(xué)中要注意了解學(xué)生以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，并借助已有的零碎知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)體系，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、了解新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生興趣，教給學(xué)生探求問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。傳授知識(shí)并不是把學(xué)生所學(xué)知識(shí)全盤(pán)告訴學(xué)生，而是要設(shè)法讓學(xué)生在知識(shí)產(chǎn)生的背景中去思考探求，去嘗試?yán)斫?。如，在講解三角形內(nèi)角和定理或三邊關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生自己觀察，測(cè)量，組合，通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)和歸納出三角形內(nèi)角和現(xiàn)象，兩邊之和(或差)與第三邊關(guān)系等規(guī)律。
2、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別
(1) 中小學(xué)生年齡特點(diǎn)、思維方式的差異。
學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)，其心理、生理上都在逐步發(fā)展。小學(xué)以直觀現(xiàn)象為主要思維特點(diǎn)，正在由機(jī)械記憶向意義記憶過(guò)渡，中學(xué)生要逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維，意義識(shí)記為主。
生注意力集中時(shí)間短，以形象、直觀的思維為主，慢慢出現(xiàn)抽象邏輯思維，認(rèn)知活動(dòng)的隨意性、目的性逐漸增長(zhǎng)。他們喜歡參與活動(dòng)，但對(duì)老師有較大程度的依賴性，對(duì)教師的信任度比較大。
（2）中小學(xué)教學(xué)內(nèi)容、要求的差異。
中小學(xué)學(xué)生年齡特點(diǎn)不同，決定了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)。升入初一后，學(xué)生要學(xué)的知識(shí)在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍。數(shù)學(xué)內(nèi)容比小學(xué)內(nèi)容更為豐富，抽象，復(fù)雜。從小學(xué)單純研究算術(shù)數(shù)，著重于數(shù)的運(yùn)算，逐步發(fā)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在認(rèn)識(shí)上有了質(zhì)的飛躍。同時(shí)，方程、函數(shù)、平面幾何的引入，在思維上是一次重大突破。對(duì)學(xué)生記憶、理解應(yīng)用、推理歸納都比小學(xué)有了較高的要求，已不再是只要聰明就可以學(xué)會(huì)，只要勤奮就可以掌握，而是追求勤奮和思維、聰明和方法的結(jié)合。同時(shí)，由于學(xué)習(xí)科目相對(duì)增多，且學(xué)科的深度、廣度、難度、知識(shí)的密度有很大增加，學(xué)習(xí)任務(wù)及升學(xué)壓力加重；所以，初中的課堂信息內(nèi)容大，教學(xué)節(jié)奏快，比較重視學(xué)生知識(shí)技能的落實(shí)，也在有意滲透學(xué)習(xí)能力的提高。更多是依靠學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；而小學(xué)階段比較關(guān)注孩子的全面發(fā)展，信息量不多，課堂教學(xué)小學(xué)生活動(dòng)以游戲?yàn)橹?，注重?duì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程進(jìn)行探究?？傊?，初中數(shù)學(xué)已從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號(hào)，由靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)需發(fā)生根本變化。對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，各方面的發(fā)展跟不上學(xué)習(xí)的要求。因此，初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)兩極分化呈現(xiàn)出比小學(xué)階段更嚴(yán)重的趨勢(shì)，后進(jìn)生所占的比例較大，特別在初中二年級(jí)表現(xiàn)得更嚴(yán)重。
（3）中小學(xué)教育教學(xué)基本理念的差異。
小學(xué)沒(méi)有升學(xué)壓力，完全放心的研究、探討新課程的教育理念，努力實(shí)現(xiàn)科學(xué)教育與人文關(guān)懷的和諧統(tǒng)一；中學(xué)受升學(xué)率的影響，加上學(xué)生由小學(xué)到中學(xué)是人的兩個(gè)階段身心發(fā)育的一個(gè)轉(zhuǎn)折期，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)管理的社會(huì)化程度陡然提高。小學(xué)是理解、包容、期待，中學(xué)是規(guī)則、自律、嚴(yán)格。
（4）中小學(xué)教學(xué)方式、策略的差異。
小學(xué)階段的教學(xué)往往讓學(xué)生用較多的時(shí)間進(jìn)行新知的探究，用多種方法嘗試解決，練習(xí)機(jī)會(huì)多，檢查面廣，學(xué)生對(duì)教師的依賴性比較強(qiáng)；而中學(xué)因教材內(nèi)容多，教學(xué)時(shí)間緊，課堂上沒(méi)有多少?gòu)?fù)習(xí)時(shí)間，有此知識(shí)就要通過(guò)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)加以掌握與鞏固。
二、關(guān)注中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上的銜接
要搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正意義上的銜接，熟悉掌握“新課標(biāo)”的教材體系，掌握新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，搞好新舊知識(shí)的架橋鋪路工作，則顯得十分重要。
1、在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，主要是由“數(shù)”到“式” 的發(fā)展。
其教學(xué)內(nèi)容的銜接主要表現(xiàn)為兩大方面。
（1）由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、實(shí)數(shù)。
銜接環(huán)節(jié)是負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，即非負(fù)有理數(shù)→初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→有理數(shù)。這就要求教師必須講清有理數(shù)的特點(diǎn)。為了搞好知識(shí)間的過(guò)渡，一要淡化概念，逐步加深對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)。首先，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù))。這樣，對(duì)有理數(shù)的概念的理解，運(yùn)算的掌握就簡(jiǎn)便多了。其次，讓學(xué)生清楚有理數(shù)的分類與小學(xué)的算術(shù)數(shù)相比只是多了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。二要?jiǎng)?wù)必使學(xué)生熟練掌握算術(shù)的四則運(yùn)算，再弄懂符號(hào)法則，有理數(shù)的運(yùn)算即可輕而易舉過(guò)關(guān)。如：(－2)+(－4)先確定符號(hào)為“－”再把數(shù)字部分相加即可，即(－2)+(－4)=－(2+4)=－6。三是講清楚具有相反意義的量，是引入負(fù)數(shù)的關(guān)鍵。這里，可以通過(guò)多舉些學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，使學(xué)生了解引入負(fù)數(shù)的必要性及負(fù)數(shù)的意義。例如，如何區(qū)別零上溫度和零下溫度這兩個(gè)具有相反意義的量呢？又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量等等，在教學(xué)中可以多舉一些例子，讓學(xué)生了解為了區(qū)別具有相反意義的量必須引入一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。
（2）由算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)運(yùn)算。
銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數(shù)。即數(shù)的運(yùn)算→用字母表示數(shù)→式的運(yùn)算。這次過(guò)渡，代數(shù)式的概念是關(guān)鍵，使學(xué)生明確“式”也具有數(shù)的一些性質(zhì)，以及字母表示數(shù)的意義。不過(guò)，在小學(xué)里學(xué)生已接觸過(guò)用字母表示數(shù)的形式，如簡(jiǎn)易方程中的未知數(shù)Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步體會(huì)到字母比數(shù)更具有一般性，所以初中教學(xué)中應(yīng)揭示數(shù)與式的聯(lián)系和區(qū)別，數(shù)可以看成是式的特殊情況，數(shù)的運(yùn)算可以看成是式的運(yùn)算的特殊情形，用類比的方法進(jìn)行教學(xué)。如：整數(shù)與整式的類比，整數(shù)分解（分解質(zhì)因數(shù)）與因式分解的類比，整數(shù)運(yùn)算與整式運(yùn)算的類比，還有分?jǐn)?shù)與分式的類比，分?jǐn)?shù)運(yùn)算與分式運(yùn)算的類比等。此外還應(yīng)加深對(duì)字母的認(rèn)識(shí)，Ａ可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可以表示0，學(xué)生易于接受，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生從式的觀點(diǎn)來(lái)看待數(shù)的問(wèn)題，便更有居高臨下之感。
2、在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系方面，從認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系開(kāi)始，經(jīng)過(guò)認(rèn)識(shí)正比例、反比例作為過(guò)渡，進(jìn)入中學(xué)后開(kāi)始較系統(tǒng)地逐步學(xué)習(xí)函數(shù)。相應(yīng)地，解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，起初全用算術(shù)解法，然后到第二學(xué)段引入簡(jiǎn)單的方程，算術(shù)與方程兩種解法并存，再過(guò)渡到第三學(xué)段以方程為主的代數(shù)解法。
用算術(shù)方法與方程解應(yīng)用題是兩種思維方法不同的解題方法。用算術(shù)法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。用列方程來(lái)解應(yīng)用題，把未知量用字母來(lái)表示，且和已知量放在平等的位置上，設(shè)法找出等量關(guān)系，列出方程，求出未知量。正因如此，一般地說(shuō)列方程要比列算式考慮起來(lái)更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。但學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，用方程常感到書(shū)寫(xiě)麻煩，不喜歡方程，為了解決這個(gè)問(wèn)題，在小學(xué)高年級(jí)及初一應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把體驗(yàn)方程的優(yōu)越性作為一個(gè)主要教學(xué)目標(biāo)，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生將兩種方法進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)從不喜歡到喜歡，遇到逆解題，尤其是復(fù)雜的逆解題，能自覺(jué)利用方程簡(jiǎn)化思維過(guò)程。
3、在空間與圖形領(lǐng)域，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接，主要體現(xiàn)為由直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何逐漸過(guò)渡。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，簡(jiǎn)單幾何圖形的知識(shí)占了很大篇幅，這些知識(shí)基本上都是屬于實(shí)驗(yàn)幾何，讓學(xué)生量一量、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼、折一折，去學(xué)到一些幾何知識(shí)。中學(xué)幾何教學(xué)則著重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。例如“三角形三個(gè)內(nèi)角和為１８０°”的命題，在小學(xué)教學(xué)中，可以把一個(gè)三角形紙片的三個(gè)角撕下來(lái)，拼成一個(gè)平角，通過(guò)實(shí)物模型得出幾何結(jié)論。中學(xué)講授時(shí)既讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，又要強(qiáng)調(diào)說(shuō)明不能滿足于實(shí)驗(yàn)，而必須從理論上給予嚴(yán)格論證。有些概念，中小學(xué)的講法不同，教學(xué)中必須充分注意。
4、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域表現(xiàn)為逐步擴(kuò)展和提高。
對(duì)于數(shù)據(jù)的收集與整理，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在三個(gè)學(xué)段采用螺旋上升的安排方式，第一學(xué)段要求“學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理數(shù)據(jù)的方法”，第二學(xué)段要求“進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理數(shù)據(jù)的方法”，第三學(xué)段要求“體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想”等。七年級(jí)上冊(cè)的第四章“數(shù)據(jù)的收集與整理”是第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”的起始章，起著承上啟下的作用。一方面加強(qiáng)了與前兩個(gè)學(xué)段的銜接，同時(shí)也注意為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、重視中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、思維方式的銜接
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是建立在簡(jiǎn)單，直觀，可塑的形象思維基礎(chǔ)之上，通過(guò)教師直觀形象的引導(dǎo)產(chǎn)生對(duì)比、分析，進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納思維；而初中知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)由感性向理性過(guò)度的過(guò)程，對(duì)學(xué)生有了較高的邏輯思維和抽象思維要求，數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)、歸納解決問(wèn)題的能力。這種能力的培養(yǎng)，是學(xué)生由小學(xué)到初中思維的一個(gè)重大飛躍，對(duì)于剛由小學(xué)畢業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定難度，這是他們感到數(shù)學(xué)難學(xué)的重要原因之一。
因此小學(xué)教師在銜接階段的教學(xué)中應(yīng)滲透中學(xué)的思維方式和學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)能力，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的中學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊與準(zhǔn)備。中學(xué)教師也應(yīng)了解小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維方式，注意與小學(xué)教育教學(xué)的銜接，讓學(xué)生有一個(gè)平緩的適應(yīng)過(guò)程。
1．注重預(yù)習(xí)，指導(dǎo)自學(xué)。
預(yù)習(xí)實(shí)質(zhì)上是學(xué)生自學(xué)的開(kāi)始，在小學(xué)階段一般不那么重視，因此，到了初一大多數(shù)學(xué)生不會(huì)預(yù)習(xí)，即使預(yù)習(xí)了也只是將課文浮光掠影、走馬觀花地看一遍，而中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)由于內(nèi)容增多，難度增大，對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)自學(xué)有較強(qiáng)的要求。因此，中小學(xué)教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)指導(dǎo)，加強(qiáng)預(yù)習(xí)訓(xùn)練。訓(xùn)練的方法是，可從布置一些能模仿公式、定理的簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始，使學(xué)生逐步嘗到自覺(jué)尋求知識(shí)的甜頭，從而激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)的興趣。待學(xué)生有了一定的預(yù)習(xí)習(xí)慣和預(yù)習(xí)能力后，再布置一些數(shù)學(xué)概念、定理、表達(dá)式和變動(dòng)翻譯的題目，以至過(guò)渡到不布置預(yù)習(xí)提綱學(xué)生便能自覺(jué)預(yù)習(xí)，主動(dòng)提出難以理解的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)新課知識(shí)打下基礎(chǔ)。
2、學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，溫故知新。
學(xué)習(xí)的過(guò)程一般可分為“學(xué)習(xí)”、“保持”、“再現(xiàn)”三個(gè)階段，而保持和再現(xiàn)又是其中比較重要的階段。如何去鞏固運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)呢？一是要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)小結(jié)，及時(shí)再現(xiàn)當(dāng)天或本單元所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)他們運(yùn)用聯(lián)想、再現(xiàn)、追憶等方法同遺忘作斗爭(zhēng)；二是培養(yǎng)學(xué)生積累資料進(jìn)行整理復(fù)習(xí)的能力，如將平時(shí)作業(yè)、單元測(cè)試中技巧性強(qiáng)的、易錯(cuò)的題目及時(shí)收集成冊(cè)，便于復(fù)習(xí)時(shí)參考，從而提高解題能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)。
3、重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
培養(yǎng)和提高學(xué)生抽象的邏輯思維能力，是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的必要條件。小學(xué)教學(xué)內(nèi)容，多是用具體形象、直觀描述的方法來(lái)闡述知識(shí)。如三角形、圓的知識(shí)，從小學(xué)一年級(jí)就開(kāi)始出現(xiàn)圖形，而在五、六年級(jí)才給出一個(gè)描述性的定義，其意義敘述這“像紅領(lǐng)巾、三角旗、房架的外形這樣由三條線段所圍成的圖形叫三角形”；“我們周圍的很多物體，像硬幣、鐘面、車輪都是圓形的”。而初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)想象、抽象、概括的思維方式有較高的要求，因而要使學(xué)生較好地適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，小學(xué)教師可以從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際出發(fā)，對(duì)學(xué)生已具備的、可接受的知識(shí)內(nèi)容，可以不用直觀，逐步提高學(xué)生抽象概括思維的水平。在應(yīng)用直觀的同時(shí)，也要注重及時(shí)抽象，并把抽象的知識(shí)應(yīng)用到具體中進(jìn)行深化認(rèn)識(shí)。而中學(xué)教師在教學(xué)上就應(yīng)注意運(yùn)用從具體到抽象，從特殊到一般，從確是到不定的教學(xué)原則，不斷發(fā)展學(xué)生智力，使學(xué)生思維向著抽象化、概括化、嚴(yán)密化、復(fù)雜化發(fā)展。如講有理數(shù)加法法則時(shí)，學(xué)生對(duì)“同號(hào)相加，異號(hào)相減的法則不理解。搞不懂加法為什么要用減法計(jì)算。這時(shí)就可用形象的例子來(lái)解釋，采用形象比喻方法，養(yǎng)成學(xué)生能從特殊問(wèn)題中尋找規(guī)律，總結(jié)出一般的運(yùn)算法則或某個(gè)概念的結(jié)論。
4、積極滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。
對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方向性問(wèn)題。
數(shù)學(xué)思想方法是指學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，一般具體有較高層次性，但數(shù)學(xué)思想方法是動(dòng)態(tài)的，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法主要有：圖示法、歸納法、對(duì)應(yīng)法、轉(zhuǎn)化法、化歸法、分類法、列舉法、假設(shè)法、方程法等，在初中階段的數(shù)學(xué)思想方法是在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上不斷地發(fā)展來(lái)的，如消元法、代入法、函數(shù)法、集合法等。但小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于大綱與教材沒(méi)明確指出某節(jié)課要滲透什么數(shù)學(xué)思想方法，容易忽視這一點(diǎn)，而且在初中階段教學(xué)中，大綱在每一階段教學(xué)中明確指出要加強(qiáng)幾類數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。因此，在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師必須對(duì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)訓(xùn)練。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂則應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
[案例1]小學(xué)分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的規(guī)律將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)探索其算法。教學(xué)步驟如下：
①?gòu)?fù)習(xí)商不變的規(guī)律。
②口算：58÷1= 3/4÷1= ，說(shuō)說(shuō)你怎么算得這么快的？
③引導(dǎo)計(jì)算：3/4÷5/8
思考：想個(gè)什么辦法你就能很快算出得數(shù)？
怎樣使除數(shù)變成1？
④歸納分?jǐn)?shù)除法的算法。
⑤總結(jié)數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化，使不能解決的問(wèn)題得到了解決。
[案例2]在中學(xué)幾何中，添加輔助線往往會(huì)使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如將四邊形轉(zhuǎn)化成正方形問(wèn)題。再例如：一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，求這個(gè)角。解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)可設(shè)這個(gè)角是n，那么可得到方程180－n＝3n，這樣幾何問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了代數(shù)問(wèn)題，學(xué)生很容易求出n來(lái)。
四、落實(shí)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的銜接
抓好教學(xué)方法的銜接是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。中小學(xué)教師必須從“銜接”著眼改進(jìn)教學(xué)。這就要求小學(xué)的教學(xué)必須注意“顧后”，中學(xué)的教學(xué)則必須注意“瞻前”。
1．新舊聯(lián)系，強(qiáng)化概念的銜接。
中小學(xué)數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如有理數(shù)、三角形等，到初中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)者必須積極主動(dòng)地使新知識(shí)與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)的舊知識(shí)發(fā)生相互作用，舊知識(shí)才能得到改造，新知識(shí)才能獲得實(shí)際意義，因此，在傳授新知時(shí)，必須注意抓住新、舊知識(shí)的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、對(duì)照，并區(qū)別新舊異同，從而揭示新知的本質(zhì)。
[案例1]有理數(shù)乘法法則與小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法法則的不同點(diǎn)，僅在于需確定積的符號(hào)，講解的重點(diǎn)就應(yīng)放在符號(hào)法則上。
[案例2]講解分式的基本性質(zhì)，可通過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行引入講解等等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有一種“似曾相識(shí)”之感。
[案例3]在教學(xué)“代數(shù)式”之前，先復(fù)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律或形體公式后，教師揭示代數(shù)式的含義及特點(diǎn)。
這樣，把學(xué)生熟悉的知識(shí)作為準(zhǔn)備題，為新知作鋪墊，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生揭示新的矛盾，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決面臨的新問(wèn)題。學(xué)生學(xué)起來(lái)也輕松主動(dòng)，可以起到事半功倍的作用。
再?gòu)母拍罱虒W(xué)看，小學(xué)對(duì)概念的掌握要求并不高，僅側(cè)重于計(jì)算；而初中數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)概念要求強(qiáng)化了。初一教材一開(kāi)始就出現(xiàn)了正數(shù)、負(fù)數(shù)、相反數(shù)以及絕對(duì)值等概念，如果學(xué)生對(duì)這些概念采用機(jī)械記憶的方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)行不通的。如，對(duì)負(fù)數(shù)的概念僅理解為“帶負(fù)號(hào)的數(shù)”是不行的，因?yàn)樗€涉及到運(yùn)算。又如對(duì)|a|的三種類型的結(jié)論背得透熟，而遇到|a-3|一類題的討論時(shí)便會(huì)感到茫然。因此，小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂要適時(shí)適度地提升概念的抽象水平，處理好概念階段性與發(fā)展性的關(guān)系，引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助學(xué)生有條有理、有根有據(jù)、符合邏輯地?cái)⑹龈拍睢?/p>
[案例]根據(jù)圖形的特征判別圖形。
“特征”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的專有名詞，相當(dāng)于數(shù)學(xué)學(xué)科中的“性質(zhì)”。由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中只講圖形的特征，也就是只給出圖形性質(zhì)定理的初步描述，不講圖形的判定定理，所以，圖形的識(shí)別，只能依據(jù)圖形的特征。我們知道，圖形的性質(zhì)，一般來(lái)說(shuō)只是必要條件，并不一定都是充分的。小學(xué)生不知道這一點(diǎn)，所以常常搞錯(cuò)。
作為教師，應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)，圖形的特征，有些既是必要的，又是充分的。如“平行四邊形對(duì)邊平行”，反過(guò)來(lái)說(shuō)“對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形”也成立。這樣的特征可以用來(lái)判斷，實(shí)際上是用它的逆命題來(lái)判斷。然而，圖形的特征，有些是不充分的，亦即它們的逆命題不成立。如“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”，反過(guò)來(lái)說(shuō)“對(duì)邊相等的四邊形是長(zhǎng)方形”就錯(cuò)了。這樣的特征，只能用它的逆否命題來(lái)“排除”非長(zhǎng)方形，即“對(duì)邊不相等的四邊形不是長(zhǎng)方形”。
中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂對(duì)概念要努力通過(guò)變式與比較、肯定例證與否定例證等方式，讓學(xué)生弄清概念的含義、實(shí)質(zhì)，并通過(guò)所掌握的概念解決實(shí)際問(wèn)題。
2、小學(xué)適當(dāng)“放”，初中有針對(duì)性地“抓”。
小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)中常用的教學(xué)方法有啟發(fā)談話法，引導(dǎo)探究法，練習(xí)法等，由于每節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，小學(xué)教師在教法上采用探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)多，而初中數(shù)學(xué)教師由于數(shù)學(xué)課內(nèi)容的偏多，在課堂教學(xué)上最大的特點(diǎn)就是教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)潔、教學(xué)素材的指向明確，問(wèn)題的思維含量高等。而初一學(xué)生剛從小學(xué)上來(lái)，對(duì)教師采用講授為主的教法，一時(shí)難以接受，故會(huì)產(chǎn)生聽(tīng)不懂和厭學(xué)心理。如一元一次方程這一概念的形成教學(xué)，按小學(xué)的教法，通常是通過(guò)學(xué)生觀察一組代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生比較分類，再加以概括得出，而初中教師通常會(huì)自己用語(yǔ)言概括得出“含有一個(gè)未知數(shù)的一次等式”。顯然后者的教學(xué)時(shí)間短，但忽視了學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程，忽視了學(xué)生自主、探究學(xué)習(xí)，這是很不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。所以我們認(rèn)為初一的數(shù)學(xué)教師初一數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注意用小學(xué)教學(xué)方法逐步過(guò)渡為講授為主教法就顯得很重要。不要認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容多，沒(méi)辦法完成就忽視了學(xué)生自主、探究、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程。另外，一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)扶得過(guò)多，放得過(guò)少，影響了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展；而一些初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上卻恰恰與之相反，即扶得少，放得多。這一教法的反差，使初一學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)產(chǎn)生不適應(yīng)現(xiàn)象。因此建議中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教法上從低到高，從“抱——扶——領(lǐng)——伴——放”逐步提高要求，循序漸進(jìn)。特別是小學(xué)高年級(jí)教師要適當(dāng)?shù)?#8220;放一放”，盡力做到少講、精講，注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和自覺(jué)自律意識(shí)，充當(dāng)半個(gè)中學(xué)老師的角色；初一教師可適當(dāng)保留一些小學(xué)的教學(xué)方法，將初中的教學(xué)方式方法逐漸地加以滲透，充當(dāng)半個(gè)小學(xué)老師的角色。
[案例]講授相反數(shù)的概念可采用如下順序
?、谠儆^察這幾組數(shù)字本身的特點(diǎn)：只有符號(hào)不同．
③引導(dǎo)學(xué)生自行得出相反數(shù)的概念．
3、小學(xué)要預(yù)設(shè)，初中重銜接。
為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》通盤(pán)考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段，相同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段都有不同的教學(xué)目標(biāo)和要求，教材體系更加系統(tǒng)、科學(xué)，各學(xué)段之間聯(lián)系更為緊密，合理銜接就更為重要。因此，小學(xué)教師要有意識(shí)地提前預(yù)設(shè)一些學(xué)生易懂的第三學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，初中教師則注重與前兩個(gè)學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的銜接，充分利用知識(shí)遷移規(guī)律，由易到難進(jìn)行教學(xué)。
[案例]小學(xué)解方程教學(xué)：
①?gòu)?fù)習(xí)：口答3+x=5、4x=20等方程的解。
②出示4x=20，引導(dǎo)思考：
我們知道，任何復(fù)雜的事物都是由簡(jiǎn)單的事物變化過(guò)來(lái)的。誰(shuí)能幫我出出主意：能不能把4x=20這道方程變成比較復(fù)雜的方程呢？
③學(xué)生分組討論，隨后匯報(bào)各自所編的題目。
④教師選取有代表性的題目，按方程的不同類型板書(shū)。
4x=20
2x+2x=20 4x+4=24
5x-x=20 4（x+1）=24
3x=20-x
⑤學(xué)生質(zhì)疑。
生1：（指3x=20-x）這個(gè)方程是怎么得來(lái)的？
生2：我先把4x分成3x+x，再根據(jù)等式的性質(zhì)把x移到等式的右邊。
師：能不能把它（指3x=20-x）變得更復(fù)雜一些？
生3：我可以把它變成3x+10=30-x。
生4：你是怎么得來(lái)的？
生3：我把20看作30減10，再根據(jù)等式的性質(zhì)把10移到等式的左邊。
⑥嘗試解答。
師：我們把4x=20這個(gè)方程轉(zhuǎn)變成了這些比較復(fù)雜的方程，你們能解答嗎？每一組在解答3x+10=30-x這個(gè)方程后，再選擇1--2道題求出方程的解。
⑦解答反饋：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
⑧總結(jié)：不管怎樣復(fù)雜的方程，我們總是運(yùn)用已學(xué)過(guò)的一些性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化成為我們已經(jīng)熟悉的形式，就可以得到方程的解。
⑨每人從前面口答的幾個(gè)方程中任意選擇一個(gè)方程，把它改編成一道比較復(fù)雜的方程，給你的同伴解答。
在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自己構(gòu)建學(xué)習(xí)材料，又通過(guò)互相提問(wèn)，集體交流，不僅明確了這些方程的由來(lái)和解答方法，而且獲得了思考問(wèn)題的方法，為初中解方程教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。
4、小學(xué)重基礎(chǔ)，初中重聯(lián)系。
初中數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的期望，總體上排在第一的是“扎實(shí)的數(shù)值計(jì)算基本功”。具體說(shuō)，第一是計(jì)算準(zhǔn)確；第二是計(jì)算熟練，希望不加思索或稍加思索就能完成計(jì)算，這樣便于將注意力投向數(shù)學(xué)新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)和掌握上。至于計(jì)算方法，只要確保準(zhǔn)確，有利于提高速度即可?，F(xiàn)行新課標(biāo)對(duì)小學(xué)生的計(jì)算要求比以前降低了很多，卻與中學(xué)老師的期望相矛盾。如現(xiàn)在小學(xué)刪去了繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)，中學(xué)老師則希望小學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算繁分?jǐn)?shù)。我們認(rèn)為，加強(qiáng)計(jì)算基本功訓(xùn)練是小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引起重視并加以落實(shí)的問(wèn)題。就計(jì)算基本功的訓(xùn)練來(lái)講，小學(xué)必須練好：100以內(nèi)的小數(shù)四則口算；簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則口算；簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)小數(shù)互化等口算。而中學(xué)教師也不能把計(jì)算基礎(chǔ)全推到小學(xué)，拿繁分?jǐn)?shù)計(jì)算為例，小學(xué)是沒(méi)學(xué)，但小學(xué)生已學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算、約分、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，到中學(xué)遇到繁分?jǐn)?shù)計(jì)算，只要中學(xué)老師加以點(diǎn)撥，溝通其與小學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法，問(wèn)題不就迎刃而解了嗎？
在古希臘的德?tīng)柗粕駨R中鐫刻著這樣一條箴言：一座巍峨的圣殿啟始于一塊石磚。中小學(xué)的銜接工作，正如這塊基石一樣，關(guān)乎整個(gè)教育的成功。作為教育者，我們必須用科學(xué)的教學(xué)方法及教學(xué)手段，精益求精的工作態(tài)度，清晰嚴(yán)密的課堂環(huán)節(jié)，和對(duì)學(xué)生殷切的希望、高尚無(wú)私的愛(ài)，在尊重和信任的條件下引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)通往中學(xué)時(shí)代的知識(shí)之門，點(diǎn)燃學(xué)生心中的火花。
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