（本文節(jié)選自紅寶書，文中未顯示部分為數(shù)學(xué)算式內(nèi)容）圓錐曲線中軌跡方程的探求是解析幾何中的基本問題之一，也是近幾年來高考中的常見題型之一?？忌膺@類問題時(shí)，往往不能揭示問題的內(nèi)部規(guī)律及知識(shí)之間的相互聯(lián)系，動(dòng)輒就是羅列一大堆的運(yùn)算關(guān)系，進(jìn)行無目的大運(yùn)動(dòng)量運(yùn)算，致使不少學(xué)生喪失信心，半途而廢。下述是求軌跡常用的方法，以解決此問題。
一是相關(guān)點(diǎn)法（也稱動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法）；
特征是求曲線方程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)是主動(dòng)的，主動(dòng)點(diǎn)就是在某條曲線之上，另一個(gè)是被動(dòng)的（也稱次動(dòng)點(diǎn)），被動(dòng)點(diǎn)就是待求的軌跡點(diǎn)。
當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下三個(gè)特征時(shí)，一般可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求其軌跡方程：
（1）主動(dòng)點(diǎn)在已知方程的曲線上移動(dòng)（有時(shí)方程并不給出，需要自己求出）；
（2）另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（被動(dòng)點(diǎn)即軌跡點(diǎn)）隨的變化而變化；
（3）在變化過程中和滿足一定的規(guī)律，主要是要尋找他們之間的坐標(biāo)關(guān)系。
我們將通過習(xí)題進(jìn)一步講解這種重要的方法。
二是點(diǎn)差法；
圓錐曲線中與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題可用點(diǎn)差法，其基本方法是把弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然后相減，利用平方差公式可得，，，等關(guān)系式，由于弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且直線的斜率為，由此可求得弦中點(diǎn)的軌跡方程。
三是定義法；
定義法的技巧性非常強(qiáng)，一般不需要大量復(fù)雜運(yùn)算，主要是根據(jù)圓、橢圓、雙曲線和拋物線的基本定義，建立起定值和定點(diǎn)的關(guān)系，要多加分析，尋找到這樣的關(guān)系。
當(dāng)然，求軌跡肯定還有其他方法，在本專項(xiàng)中也有所體現(xiàn)，接下來通過習(xí)題解決。
四是基礎(chǔ)問題使用的“直接法”，也稱直譯法。直接法的主要意思就是指“將題中所敘述的數(shù)學(xué)關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)等式，即題怎么說，我們?cè)趺醋?，把題中所說的條件整合成等式關(guān)系或不等式關(guān)系就可以了”。
其他的求軌跡的方法有：
待定系數(shù)法：若已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合已知的某種曲線的定義，則可先設(shè)出方程，再根據(jù)已知條件
確定方程中等待確定的系數(shù)；
參數(shù)法：尋找使動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成軌跡的幾何變量t，動(dòng)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)都用t進(jìn)行表示，然后想方設(shè)法消
掉參數(shù)t，建立起橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的等式關(guān)系；
交軌法：此方法一般是通過兩條動(dòng)曲線聯(lián)立，解方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再消參變量得到所求方程
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