古希臘哲人畢達(dá)哥拉斯提出“萬(wàn)物皆數(shù)”；
中國(guó)易經(jīng)的陰陽(yáng)爻也可看做數(shù)字0和1；
美國(guó)物理學(xué)家惠勒又提出“萬(wàn)物源于比特”，
比特是用0和1這兩個(gè)數(shù)表示信息的最小單位。
本講試圖探究一下“萬(wàn)物皆數(shù)”的理念，以期尋覓中西方的共通之處。
以下是劉鋼老師的精彩分享：
我講的是易經(jīng)，講的是易圖,從數(shù)講易經(jīng)、易圖。
因?yàn)檫@里面涉及到數(shù)學(xué)問(wèn)題，這里面我有一點(diǎn)新的發(fā)現(xiàn)，有一點(diǎn)體會(huì)。我個(gè)人認(rèn)為這是我最喜歡的研究，我在這兒吹一下，這是易學(xué)聯(lián)合會(huì)發(fā)的，因?yàn)槲覍懥恕皺C(jī)器思維與信息的哲學(xué)考察與萊布尼茨二進(jìn)制數(shù)和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系”這么一篇文章，給我發(fā)了這么一個(gè)獎(jiǎng)，沒(méi)錢。
下面我就開(kāi)始講，易經(jīng)擴(kuò)大到了一個(gè)學(xué)問(wèn)，叫易學(xué)。秦始皇焚書(shū)唯一留下來(lái)的就是易經(jīng)，因?yàn)樗钦疾窌?shū)，誰(shuí)都能用。宋代的易學(xué)有一個(gè)大的“范式轉(zhuǎn)移”，就是從漢代以來(lái)的義理派轉(zhuǎn)向象數(shù)派。在象數(shù)派的轉(zhuǎn)向中，邵雍則是這次“范式轉(zhuǎn)移”的核心人物。他從象數(shù)學(xué)中發(fā)掘出易學(xué)的“數(shù)理派”為以后的“科學(xué)易”奠定了基礎(chǔ)（我的工作屬于數(shù)理派研究）。他很灑脫，終生治《易》，將漢代象數(shù)易和陳摶的道易相結(jié)合，并將其歸納到理學(xué)中，獨(dú)創(chuàng)“百源學(xué)派”，著有《皇極經(jīng)世書(shū)》、《漁樵問(wèn)對(duì)》以及《先天圖》等著作。他的象數(shù)學(xué)，宋、明、清有大批追隨者，綿延不絕，頗具影響。
邵雍
邵雍號(hào)稱是北宋五子之一，另四位是周敦頤、張載、程顥、程頤，其中只有邵雍被稱為數(shù)學(xué)家。比如說(shuō)賣藝的要找一個(gè)祖宗，找誰(shuí)呢？找東方朔。殺豬的找誰(shuí)呢？找張飛。算命的找誰(shuí)呢？就是他，是屬于祖宗一級(jí)的，從這兒傳過(guò)來(lái)的。算卦的有個(gè)文化藝術(shù)，說(shuō)是他寫的，實(shí)際上邵雍不干這個(gè)。
他是安樂(lè)窩里的萬(wàn)戶侯，
一去二三里，
煙村四五家，
亭臺(tái)六七座，
八九十枝花，
是非常田園風(fēng)格的境界，這是他寫的我很喜歡的一首詩(shī)，很淡雅?？匆幌滤纳硎?，邵雍進(jìn)了《宋史·列傳》，《列傳》講北海李之才，攝共城令，聞?dòng)汉脤W(xué)，嘗造其廬，謂曰：自聞物理性命之學(xué)乎”雍對(duì)曰，幸受教。乃事之才，受《河圖》、《洛書(shū)》、《宓義》八卦四十四卦圖象。初至洛，蓬蓽環(huán)堵，不蓽風(fēng)雨，躬樵以事父母，雖平居屢空，而怡然有所甚樂(lè)，人莫能窺也，多其所自得者。這是什么意思呢？就是李之才在共城，李之才在共城（新鄉(xiāng)輝縣市）做官，見(jiàn)邵雍對(duì)學(xué)問(wèn)如此癡迷，很想收其為徒。邵雍便同意做李之才的弟子。雖然他拜李之才為師，但卻獨(dú)立思考，有很多成就都是他自己所獨(dú)創(chuàng)。邵雍的學(xué)問(wèn)到了老年更是爐火純青?！凹捌鋵W(xué)益老，德益邵，玩心高明，以觀夫天地之運(yùn)化，陰陽(yáng)之消長(zhǎng)，遠(yuǎn)而古今世變，微而走飛草木之性情，深造曲暢，庶幾所謂不惑，而非依仿象類、億則屢中者?！?/span>
邵雍淡泊名利，不為官位所誘惑，埋頭鉆研易。除了他的文字作品如《皇極經(jīng)世·內(nèi)外篇》、《漁樵問(wèn)對(duì)》等，以數(shù)進(jìn)道，這是邵雍的一個(gè)基本身世，他治學(xué)很厲害。
邵雍這個(gè)人年輕的時(shí)候也還是挺苦的，他到四十多歲才娶上老婆，而且連嫁妝都付不起，得子也很晚。他跟王安石、司馬光這些人，所謂的“大腕”大財(cái)主在一起，他們這些人給他買房子、置地，名字都是掛在別人名下，邵雍不要捐那些苛捐雜稅，就是作學(xué)問(wèn)。
他的文字作品很重要，更重要的是他留下的傳世四幅易圖：《伏羲八卦次序圖》《伏羲八卦方位圖》《伏羲先天六十四卦次序圖》《伏羲先天六十四卦方位圖》。這幾張圖均載于南宋大儒朱熹的《周易本義》卷首傳世，這個(gè)書(shū)里面在卷首選了五幅圖，其中有四幅就是邵雍的這四幅圖。
《伏羲八卦次序圖》
《伏羲八卦方位圖》
《伏羲先天六十四卦次序圖》
《伏羲先天六十四卦方位圖》
朱熹也是新儒學(xué)、新儒家，他的九本書(shū)，等于是當(dāng)時(shí)讀書(shū)做官，就是參考書(shū)。你要想讀書(shū)做官，必須要熟讀那九本書(shū)，等于是高考教材，中舉才行，不會(huì)那幾本書(shū)就拉倒了。像《紅樓夢(mèng)》里面賈寶玉去讀那些上不了臺(tái)面的書(shū)，不是這樣的。朱熹他這個(gè)圖，通過(guò)《周易本義》卷首傳下來(lái)了，否則這個(gè)圖傳不下來(lái)。
《伏羲先天六十四卦方位圖》傳到了國(guó)外，是當(dāng)初法國(guó)一個(gè)來(lái)華的傳教士叫白晉，他跟萊布尼茨有很多通信。他們除了來(lái)華研究還要定期寫報(bào)告給羅馬教庭，他就給萊布尼茨寄了這幅圖，萊布尼茨當(dāng)時(shí)寫了一篇文章叫“數(shù)的新科學(xué)”，就提出了二進(jìn)制的算式，逢二進(jìn)一。
當(dāng)時(shí)法國(guó)在科學(xué)上是最牛的，想當(dāng)法國(guó)科學(xué)院的院士，他給了法國(guó)科學(xué)院。萊布尼茨據(jù)此發(fā)現(xiàn)他的二進(jìn)制算術(shù)與先天圖的一致性。他能看出來(lái)有一致性，他就做了個(gè)注解。因?yàn)槟隳鞘羌償?shù)學(xué)，如果不跟實(shí)際有任何關(guān)聯(lián)，純數(shù)學(xué)就沒(méi)有用。
我說(shuō)易經(jīng)不是二進(jìn)制算術(shù)，我們什么時(shí)候有1234這樣的計(jì)數(shù)？什么時(shí)候采用阿拉伯計(jì)數(shù)的？我們好像一直是十進(jìn)制。咱們以前用的度量衡是十進(jìn)制，再以前是十六進(jìn)制，沒(méi)有用過(guò)二進(jìn)制。這個(gè)易圖雖然也是一陰一陽(yáng)，但是它不是二進(jìn)制，因?yàn)樗x法不一樣。比如說(shuō)乾卦是從下往上讀的，初九，九二、九三、九四、九五、上九，它沒(méi)有123456。到坤卦也是這樣，都是從下往上讀的，我們不能說(shuō)把它當(dāng)做二進(jìn)制來(lái)看，不是這樣。我們國(guó)家當(dāng)然也有人死咬著了，我們現(xiàn)在用的計(jì)算機(jī)、手機(jī)，雖然也是二進(jìn)制的，但是不是萊布尼茨的二進(jìn)制，是用的布爾代數(shù)，應(yīng)該承認(rèn)這一點(diǎn)。
這是伏羲六十四卦次序圖，這是伏羲六十四卦方位圖，外邊是圓的，里邊是方的，朱熹到死都沒(méi)看懂這張圖。
邵雍在《皇極經(jīng)世書(shū)：觀物外卷》說(shuō)，有意必有言，有言必有象，有象必有數(shù)，數(shù)立則象生，象生則言著彰，言著彰則意顯，象數(shù)則筌蹄也，言意則魚(yú)兔也，得魚(yú)兔而忘筌蹄可也，舍筌蹄而求魚(yú)兔，則未見(jiàn)其得也。
筌蹄是什么？就是工具。象數(shù)是一個(gè)入理的工具，你失去這個(gè)工具你去想入理，從象數(shù)來(lái)講，他認(rèn)為不太好。這個(gè)道理就錯(cuò)了，你逮住魚(yú)和兔子忘記這個(gè)方法是可以的，你如果赤手空拳是逮不著魚(yú)和兔子的，但是你老是用數(shù)去干什么，你又入不了理，所以這個(gè)數(shù)也是一個(gè)工具，象和數(shù)也是一個(gè)工具，最后還在于理。他們理學(xué)講理在數(shù)先，還是講理的，這個(gè)理當(dāng)然不是西方哲學(xué)的那種理，不是邏各斯，是天理的那個(gè)理。
人腦中的思想等，可用語(yǔ)言表達(dá)，因之就將其這畫(huà)出來(lái)，有了圖像，就可以把心想的意思畫(huà)出圖像編成數(shù)字。那么反過(guò)來(lái)，數(shù)字就會(huì)還原成圖像，圖像又會(huì)轉(zhuǎn)變成語(yǔ)言，語(yǔ)言就會(huì)還原本來(lái)的思想。要實(shí)現(xiàn)這種意、言、象、數(shù)的互變，需要依靠用特殊的工具“天根月窟”來(lái)實(shí)現(xiàn)。天根（1），和月窟（0），僅用1和0這兩個(gè)數(shù)，反復(fù)疊加，無(wú)窮變幻，即能實(shí)現(xiàn)意、言、象、數(shù)的互變。
這個(gè)思想如果要套現(xiàn)在整個(gè)的計(jì)算機(jī)這套東西的話，實(shí)際上也是這個(gè)意思。邵雍的《觀物外篇》也符合現(xiàn)在整個(gè)計(jì)算機(jī)運(yùn)行過(guò)程的思想，包括多媒體、互聯(lián)網(wǎng)。已經(jīng)有了這個(gè)想法，但是當(dāng)時(shí)那個(gè)條件是沒(méi)辦法實(shí)現(xiàn)的，但是他還是這樣說(shuō)了，而且用了天根和月窟，能夠互相變幻，可以實(shí)現(xiàn)。
邵雍是北宋時(shí)期的先天圖派（重點(diǎn)在數(shù)）的創(chuàng)始人。劉牧的河圖洛書(shū)派解易。使《周易》的符號(hào)體系達(dá)到數(shù)學(xué)上的邏輯完美。
邵雍在吸收了部分道家傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，托名伏羲，創(chuàng)造性地作伏羲八卦次序、伏羲八卦方位、伏羲六十四卦次序和伏羲六十四卦方位等圖。它們蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)意義。此四圖南宋朱熹錄于所著《周易本義》，才得以傳世。邵雍的創(chuàng)造使易圖得以體系化，為易學(xué)進(jìn)行數(shù)理的研究奠定了基礎(chǔ)，從而使易學(xué)從戰(zhàn)國(guó)以來(lái)的哲理研究中開(kāi)辟了一條數(shù)理研究的新路。
易學(xué)數(shù)理派側(cè)重研究《易經(jīng)》的符號(hào)體系，甚至不問(wèn)卦爻辭。這派可以說(shuō)邵雍為先兆，以萊布尼茨為初端。易學(xué)研究又延伸出“科學(xué)易”。
上個(gè)世紀(jì)三四十年代出了一批成果。如周永暮的《孔子數(shù)理哲學(xué)初稿》、沈仲濤的《易卦與代數(shù)之定律》、薛學(xué)潛的《易與物質(zhì)波量子力學(xué)》、丁超五的《科學(xué)的易》和劉子華的《八卦宇宙論與現(xiàn)代天文學(xué)》等。現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外有不少學(xué)者從物理科學(xué)、生命科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等角度研究《周易》?？梢苑Q他們?yōu)橐讓W(xué)的數(shù)理派了。
現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外有不少學(xué)者從物理科學(xué)、生命科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等角度研究《周易》，可以稱他們?yōu)橐讓W(xué)的數(shù)理派了。劉子華他根據(jù)八卦預(yù)測(cè)出太陽(yáng)系有十大行星，也是根據(jù)八卦的推理的。
到最近五六千年，太極生兩儀，一陰一陽(yáng)。兩儀生四象，四象又生八卦，這是邵雍的八卦圖，就是先天八卦，伏羲應(yīng)該是最早的。在此之前這些東西都沒(méi)有文字，都是圖，都是畫(huà)畫(huà)的。以前倉(cāng)頡造字，那都是驚天地泣鬼神的事。六十四卦就是八卦重疊，什么卦都可以按照這個(gè)去羅列。我們?cè)偻轮v就是易經(jīng)的易字有三個(gè)意思：變易、簡(jiǎn)易、無(wú)易。
首先是變，窮則思變，歷次農(nóng)民造反都是窮、餓，這才一下子變了。
變了以后求簡(jiǎn)單，什么簡(jiǎn)單？放把火一燒，把宮殿燒了簡(jiǎn)單。
無(wú)易，都想自己的江山萬(wàn)年長(zhǎng)。這三個(gè)易合起來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為把中國(guó)這個(gè)情況，就是黃炎培講的走不出歷史的循環(huán)，易有非常重要的關(guān)系。楊振寧說(shuō)中國(guó)人被易學(xué)、易經(jīng)給害了。當(dāng)然不是說(shuō)別的國(guó)家不一樣，別的國(guó)家不是像中國(guó)這樣的戰(zhàn)爭(zhēng)，它是因?yàn)樽诮獭Ｖ袊?guó)一些戰(zhàn)爭(zhēng)往往就是改朝換代，真正大的是漢朝，王侯將相寧有種乎。明朝李自成，皇帝在景山上吊死了，這都是改朝換代。當(dāng)然我們現(xiàn)在都還是持有一種正面的態(tài)度，可是這個(gè)跟易有很大的關(guān)系，走不出易式循環(huán)。但是恰恰這又是中國(guó)人的思維定式，覺(jué)得這個(gè)事情該變變了。
怎么變呢？到我們這兒看。邵雍在《觀物外篇》說(shuō)，八卦，對(duì)立訊，得陽(yáng)之多者也。跟看真，得陰之多者也，是以為天地用也。乾陽(yáng)極，坤陰極，是以不用也。用這六個(gè)，那兩個(gè)不用。乾四分取一以與坤，坤四分取一以與陽(yáng)，乾坤合而生六子，三男皆陽(yáng)也，三女皆陰也。兌分巽陽(yáng)與艮，坎分巽以奉離，震巽以二相否合而言之，陰陽(yáng)各半，是以水火相生相克，然后既成萬(wàn)物也。這是邵雍本人對(duì)八卦的解說(shuō)。
先天圖和后天圖的結(jié)構(gòu)是這樣，凡是看到這種圖里面把乾畫(huà)在這兒，坤畫(huà)在這兒都是騙人的，這是后天圖。而且陰陽(yáng)魚(yú)也不一樣，先天圖是橫的，后天圖是豎的。有許多人分不出來(lái)，其實(shí)懂點(diǎn)易的話，要知道他的序結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)方位。
它最大的區(qū)別，先天八卦是以天干分野，后天八卦是以地支分野，一個(gè)天、一個(gè)地不一樣，它是翻天覆地的。邵雍這個(gè)人偉大就偉大在這兒，他把后天八卦翻過(guò)來(lái)了，從地翻天上去了，這是邵雍很有意思的一個(gè)貢獻(xiàn)，所以朱熹看不懂他的卦。現(xiàn)在我們有許多人根據(jù)易經(jīng)講易經(jīng)，沒(méi)有跳出來(lái)。
“陰爻和陽(yáng)爻構(gòu)成萬(wàn)物”的思想給了萊布尼茲巨大的啟發(fā)，聯(lián)想到他的研究領(lǐng)域“數(shù)字”，深厚的哲學(xué)素養(yǎng)使他立刻領(lǐng)悟到如果陰爻代表“0”，陽(yáng)爻代表“1”，那么來(lái)自中國(guó)的這幅圖不就是在說(shuō)所有的數(shù)字可以用“0”和“1”來(lái)表示嗎？萊布尼茨恍然大悟，原來(lái)十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，二進(jìn)制逢二進(jìn)一就可以了。
其實(shí)無(wú)論古今中外，人們都生活在同一個(gè)宇宙里，易道廣大，無(wú)所不包，而體一用百，西方人通過(guò)對(duì)它的領(lǐng)悟，發(fā)現(xiàn)“0”與“1”就是數(shù)的全部，創(chuàng)造出現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)——二進(jìn)制；孔子將對(duì)它的領(lǐng)悟總結(jié)為“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉兇，吉兇生大業(yè)”，并將他對(duì)萬(wàn)物類“象”的認(rèn)識(shí)總結(jié)在了《說(shuō)卦傳》中；老子則以“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”來(lái)作為“道”的闡釋，如果把一、二、三分別看成2的N次方，則正好與兩儀、四象、八卦相對(duì)應(yīng)。
萊布尼茨這個(gè)人思想很活躍，他有時(shí)候順手就把思想記下來(lái)了，有時(shí)候他就忘了。萊布尼茨寫了很多東西，亞里士多德以來(lái)的第二個(gè)百科全書(shū)式的一個(gè)人物就是他。想當(dāng)年二次世界大戰(zhàn)的時(shí)候，萊布尼茨檔案館希特勒專門在那兒看這個(gè)，當(dāng)時(shí)美國(guó)的希爾曼坦克跟這個(gè)不一樣，所以德國(guó)人對(duì)萊布尼茨很重視。他看了這個(gè)圖以后，我說(shuō)他是誤讀了二進(jìn)制先天圖，還是當(dāng)上了院士。
先天圖和布爾格均強(qiáng)調(diào)次序關(guān)系，所以它們具有同構(gòu)性，即它們之間在數(shù)學(xué)和邏輯上在本質(zhì)上具有等價(jià)性。
以離散數(shù)學(xué)的格論為橋梁，我發(fā)現(xiàn)邵雍易圖和布爾代數(shù)兩者之間的存在著等價(jià)性。其意義如同萊布尼茨發(fā)現(xiàn)邵雍易圖與他的二進(jìn)制算術(shù)的一致性一樣。但我的工作更具現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)楝F(xiàn)代的計(jì)算機(jī)用的算法是布爾代數(shù)，而非萊布尼茨的二進(jìn)制算術(shù)。
哈斯圖（Hasse diagram）在數(shù)學(xué)分支序理論中，用來(lái)表示有限偏序的一種數(shù)學(xué)圖表。它是一種以圖形形式的對(duì)偏序集的傳遞簡(jiǎn)約。最重要的作用就是判斷最大下界和最小上界。
若（?x）(x∈B→b≤x）為真，則稱b是B的下界
若（?x）(x∈B→x≤b）為真，則稱b是B的上界
若b是一個(gè)下界且對(duì)每一個(gè)B的下界有b≤ b’,則稱b為B的最大下界或下確界（記為glb）。
若b是一個(gè)上界且對(duì)每一個(gè)B的上界b有b’≤ b，則稱b為B的最小上界或上確界（記為lub）。
為什么拿這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖表來(lái)用呢？就是和先天八卦正好能對(duì)上。我們?cè)俜催^(guò)來(lái)看看，乾是上界，坤是下界，這是典型的哈斯圖。這是布爾格的哈斯圖，哈斯圖的用處就是這個(gè)。
我們現(xiàn)在再來(lái)看看什么是格？
格有兩個(gè)部分，一個(gè)是偏序，偏序有三個(gè)條件：
（1）a≤a：（自反性）
（2）若a≤a且b≤a則a=b；（反對(duì)稱性）
（3）若a≤a且b≤a則a≤b；（傳遞性）
則稱之為偏序，稱為偏序集
若偏序集
下面是一個(gè)子格，什么叫子格？就是格的子代數(shù)。設(shè)
設(shè)L1和L2是格，f：L1 → L2
若?a,b∈ L有
f(a∧b) = f(a)∧f(b)
f(a∨b) = f(a)∨f(b)
格同態(tài)有一個(gè)很重要的特點(diǎn)就是保序。
設(shè)f是格L1到L2的映射（mapping），則
（1）若f為格同態(tài)映射，則f保序（order-preserving），即（?x,y∈L1）（x ≤ y → f（x）≤ f（y））
（2）若f為雙射（bijection），則f為格同態(tài)映射，即格同構(gòu)（isomorphsm）當(dāng)且僅當(dāng)（?x,y∈L1）（x ≤ y ? f（x）≤ f（y））
布爾格就是布爾代數(shù)，是離散數(shù)學(xué)的格論中的一類特殊的格，即有補(bǔ)分配格。1938年香農(nóng)用在電路設(shè)計(jì)上，這才給布爾代數(shù)找到了應(yīng)用的前景。香農(nóng)是信息論的創(chuàng)始人，布爾代數(shù)有了用武之地，從此之后計(jì)算機(jī)整個(gè)信息時(shí)代通過(guò)布爾代數(shù)的應(yīng)用跨過(guò)來(lái)了。
接下來(lái)簡(jiǎn)單介紹分配格、有界格、有補(bǔ)格。
以圖片的形式進(jìn)行介紹
在格論中，布爾代數(shù)又稱布爾格，每個(gè)元素都存在著唯一的補(bǔ)元。可以把求補(bǔ)元的運(yùn)算視為布爾代數(shù)中的一元運(yùn)算。
最后，形成一個(gè)所謂的格倫大家庭。
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