執(zhí)教年級(jí)：六年級(jí)（第十一冊(cè)） 課型：新授課 執(zhí)教人：陳新華
教學(xué)目標(biāo)：
1 、知識(shí)與技能： 使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，初步掌握?qǐng)A的特征，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓 ；
2 、過(guò)程與方法： 使學(xué)生通過(guò)想象與驗(yàn)證、觀察與分析、合作交流，主要是根據(jù)不同的要求畫(huà)圓等活動(dòng)，初步掌握?qǐng)A的特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力和初步的空間觀念 ；
3 、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來(lái)解釋圓的特征。
教材說(shuō)明 ： 《圓的認(rèn)識(shí)》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了幾種長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形等常見(jiàn)的由線段圍成的平面圖形及低年級(jí)對(duì)圓的初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圖形的對(duì)稱(chēng)性是圖形的重要特征，一般來(lái)說(shuō)，我們討論圖形的軸對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，可以理解為圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后仍然與原圖形重合，或者圖形上的所有點(diǎn)繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)同一角度后仍在這個(gè)圖形上。中心對(duì)稱(chēng)（旋轉(zhuǎn)180°后重合）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)特例。圓這個(gè)圖形與其他平面圖形相比，具有很好的對(duì)稱(chēng)性：它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；它是一個(gè)任意旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：圓上的所有點(diǎn)繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后都在圓上。圓是一種常見(jiàn)的曲線圖形，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中也已經(jīng)對(duì)它有了初步的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生從學(xué)習(xí)直邊圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，無(wú)論是學(xué)習(xí)內(nèi)容本身，還是研究方法，都有所變化。
學(xué)情分析 ：學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓這個(gè)平面圖形，并且在生活中對(duì)圓有了一些認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但這種認(rèn)識(shí)不一定科學(xué)；六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和一些思考問(wèn)題的方法，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有探索的愿望；學(xué)生對(duì)剛剛購(gòu)買(mǎi)的學(xué)具——圓規(guī)有濃厚興趣，絕大部分學(xué)生已經(jīng)嘗試過(guò)用圓規(guī)畫(huà)圓。
教學(xué)過(guò)程：
《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄
師：出示，學(xué)校的位置如圖所示，小明家距離學(xué)校 300 米 ，若用 1 厘米 代表 100 米 。想象一下，小明家可能在哪兒？在紙上找一找。
（學(xué)生借助尺子找點(diǎn)，有個(gè)別學(xué)生嘗試用圓規(guī)找，還有些學(xué)生小聲嘀咕：“有無(wú)數(shù)種可能！”）
師：你是怎么找的？
生：以學(xué)校的位置為中心，向任何方向延伸 3 厘米 都是小明的家。
【評(píng)析：從這樣一個(gè)問(wèn)題入手，不僅直接引出了圓，還使學(xué)生在猜測(cè)的過(guò)程中，對(duì)圓心、半徑等概念有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。】
師結(jié)合學(xué)生回答演示課件，如右圖。 
師：像同學(xué)說(shuō)的， 0 刻度對(duì)準(zhǔn)學(xué)校， 3 厘米 的位置就是小明的家，將尺子轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，就能找到更多的小明的家的位置。
師：尺子轉(zhuǎn)動(dòng)的角度小一點(diǎn)，點(diǎn)會(huì)怎么樣—
生：兩個(gè)點(diǎn)會(huì)更近！
師：再小一點(diǎn)，小到我們都察覺(jué)不到？
生：就連上了！
師：每一次都轉(zhuǎn)動(dòng)這么一點(diǎn)點(diǎn)，所有的點(diǎn)會(huì)連成一個(gè)什么圖形？
生：曲線！
生：圓！
師：沒(méi)錯(cuò)，就是一條封閉的曲線——圓，今天我們就一起認(rèn)識(shí)圓。板書(shū)課題：圓的認(rèn)識(shí)。
【評(píng)析：轉(zhuǎn)動(dòng)的角度小一點(diǎn)——再小一點(diǎn)——小到我們都察覺(jué)不到，語(yǔ)言連同課件的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生建立了點(diǎn)密集成線的空間觀念，同時(shí)對(duì)學(xué)生滲透了極限的數(shù)學(xué)思想?！?
師：剛才所畫(huà)的圓中，學(xué)校所在的點(diǎn)是圓的中心，知道叫什么嗎？
生：圓心。
師：對(duì)，圓心，一般用字母 O 表示。所有可能點(diǎn)的連成的曲線稱(chēng)為圓周或者圓上，圓周將平面分成兩部分，圓內(nèi)、圓外。特殊的點(diǎn)，圓心在哪一部分？
生：圓內(nèi)。
師：沒(méi)錯(cuò)，圓心是圓內(nèi)的一個(gè)特殊的點(diǎn)。
師：一般我們會(huì)像剛才那樣用尺子描點(diǎn)畫(huà)圓嗎？
生：不會(huì)，用圓規(guī)畫(huà)圓。
師：為什么不用直尺畫(huà)圓？
生：直尺只能畫(huà)出直線或者線段，而圓是一個(gè)曲邊圖形。
師：請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試畫(huà)一個(gè)圓。
（生嘗試畫(huà)圓）
師：誰(shuí)來(lái)演示一下，并且說(shuō)一說(shuō)怎樣用圓規(guī)畫(huà)圓？
生：將圓規(guī)帶尖的一端扎進(jìn)紙里，然后旋轉(zhuǎn)一周，另一端就可以畫(huà)出一個(gè)圓。
師：我們稱(chēng)圓規(guī)的這兩端為圓規(guī)的兩腳，像剛才同學(xué)說(shuō)的一樣，兩腳叉開(kāi)，一腳不動(dòng)，另一腳旋轉(zhuǎn)一周就可以畫(huà)出一個(gè)圓。自己試試再畫(huà)一個(gè)圓。
生試畫(huà)。
師：請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一大一小兩個(gè)圓，盡量讓別人一眼看出哪個(gè)大哪個(gè)小，想一想怎么畫(huà)？
生試畫(huà)，展示。
師：說(shuō)一說(shuō)你是怎么畫(huà)的？
生：將圓規(guī)兩腳間的距離放小一點(diǎn)，畫(huà)出的圓就??；兩腳間的距離大一點(diǎn)，畫(huà)出的圓就大！
師：看來(lái)圓的大小取決于什么呀？
生：圓規(guī)的兩腳間的距離！
師：有些同學(xué)畫(huà)的是套在一起的兩個(gè)圓，誰(shuí)來(lái)給同學(xué)們展示一下并說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？
生：我畫(huà)了一個(gè)大圓，里面有一個(gè)小圓，它們的圓心在一個(gè)位置，也就是圖上的圓心 O ，改變兩腳間的距離（就可以畫(huà)出這樣的圖形）。大家可以明顯的看出里面的小圓一定比外面的圓的面積小。
師：像這樣，兩個(gè)圓的圓心重合在一起，我們稱(chēng)為同心圓。
師：通過(guò)剛才的畫(huà)圓，同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了，改變圓規(guī)兩腳間的距離，圓的大小會(huì)隨著改變，兩腳間的距離大圓就大！
【 評(píng)析：在畫(huà)一大一小兩個(gè)圓的過(guò)程中，學(xué)生自己就能體驗(yàn)到圓規(guī)兩腳間距離即半徑?jīng)Q定了圓的大小。尤其是畫(huà)成同心圓位置的兩個(gè)圓更容易理解，兩腳間的距離長(zhǎng)，畫(huà)的圓必然會(huì)套在外面，周長(zhǎng)更長(zhǎng)，面積更大。 】
師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)按要求畫(huà)圓，看看我們還能有什么新的發(fā)現(xiàn)？
（ 1 ）畫(huà)一個(gè)以 C 為圓心， A 、 B 都在圓上的圓。
師： A 、 B 、 C 三點(diǎn)位置如圖，請(qǐng)同學(xué)們想辦法畫(huà)一個(gè)以 C 為圓心， A 、 B 都在圓上的圓。
生試畫(huà)，有人小聲嘀咕“畫(huà)不出來(lái)！”
師：畫(huà)出來(lái)了嗎？
生：好像畫(huà)不出來(lái)！
生：如果一腳扎在 C 點(diǎn)，一腳放在 B 畫(huà)圓， A 在圓外；如果一腳扎在 C 點(diǎn)，一腳放在 A 畫(huà)圓， B 又在在圓內(nèi)，怎么也畫(huà)不出 A 、 B 兩點(diǎn)都在圓上的圓！
師：大家都這樣嘗試了，畫(huà)不出來(lái)。為什么會(huì)這樣呢？
生：畫(huà)圓的時(shí)候兩腳之間的距離是不變的，但是 CA ≠ CB ，所以畫(huà)不出來(lái)。
師結(jié)合學(xué)生回答，演示課件，連接 CA 、 CB 。
師：以哪個(gè)點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，另兩個(gè)點(diǎn)會(huì)都在圓上？
生：以 B 點(diǎn)為圓心！
師：為什么？
生：因?yàn)?B 點(diǎn)到 A 、 C 的距離相等， BA=BC 。
【評(píng)析：畫(huà)不出與畫(huà)得出都取決于圓的特征，方格紙使學(xué)生不用尺子就能“量”出長(zhǎng)短。巧妙的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在猜想——驗(yàn)證——思考的過(guò)程中，一下就把握住了圓的特征，畫(huà)的出與畫(huà)不出都要看距離圓心的長(zhǎng)度是否相等?！?
（ 2 ）畫(huà) A 、 B 兩點(diǎn)都在圓上的圓
師：如果將 C 點(diǎn)去掉，畫(huà) A 、 B 兩點(diǎn)都在圓上的圓（如右上圖），想一想怎么畫(huà)？圓心可能在哪兒？
生交流嘗試，絕大部分學(xué)生一下子就選擇了 AB 的中點(diǎn)作為圓心，還有一部分學(xué)生確定 AB 中點(diǎn)上方的格點(diǎn)也能作圓心，個(gè)別學(xué)生找出了 3 個(gè)以上的點(diǎn)可以作圓心。
師：將自己畫(huà)的圓展示給同學(xué)們看看，并說(shuō)說(shuō)你是怎么選擇圓心的？
生：我是以 O1為圓心畫(huà)了一個(gè)圓，因?yàn)?O1到 A 、 B 兩點(diǎn)的距離都相等，都是正方形的邊長(zhǎng)；還可以以O(shè)2為圓心，因?yàn)?O2 到 A 、 B 兩點(diǎn)的距離也相等，是正方形的對(duì)角線！
生：（其余同學(xué)一看到他畫(huà)的圖，不由發(fā)出贊嘆！）我還找到了更多的點(diǎn)可以作圓心， O2上方的格點(diǎn) O3、 O4 也能作圓心，我量了量，它們到 A 、 B 兩點(diǎn)的距離也相等，但是由于越往上圓越大，畫(huà)不下了！而且，下面的O5也能作圓心，畫(huà)出的圓和以 O2 作圓心畫(huà)出的圓一樣大！往下和往上都還能畫(huà)出無(wú)數(shù)的圓。
師：你真棒，能夠找到這么多的點(diǎn)可以作圓心！
同學(xué)們，為什么這些點(diǎn)都可以作圓心呢？
生：到 A 、 B 兩點(diǎn)的距離相等 !
師：沒(méi)錯(cuò)！其實(shí)，這條線上的所有點(diǎn)都可以作圓心，因?yàn)樗鼈兊?A 、 B 兩點(diǎn)的距離都相等，這條線叫線段 AB 的中垂線，同學(xué)們到中學(xué)會(huì)學(xué)到這個(gè)知識(shí)！
（ 3 ） 畫(huà)出 A 、 B 、 C 三點(diǎn)都在圓上的圓
師：如果還是 A 、 B 、 C ，三個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)出這三點(diǎn)都在圓上的圓嗎？
生：（想了想，幾乎異口同聲）能！
師：試試看。
生試畫(huà)。
師：畫(huà)出來(lái)的同學(xué)，請(qǐng)到前面指一指，圓心在哪兒？
生在投影上指出位置，課件演示如右圖。
師：為什么這個(gè)點(diǎn)可以作圓心？
生：因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)到 A 、 B 、 C 三個(gè)點(diǎn)的距離都相等，所以以這個(gè)點(diǎn)為圓心就可以畫(huà)出一個(gè)圓，兩腳叉開(kāi) OA 那么長(zhǎng)就可以了。
師：如果不顯示出圓， D 點(diǎn)在圓上嗎？
生：在圓上，因?yàn)閳A心到 D 點(diǎn)的距離與圓心到 A 、 B 、 C 三點(diǎn)的距離相等
師： E 、 F ……在圓上嗎？
生：不在，因?yàn)榈綀A心的距離與 OA 的距離不相等。
生：應(yīng)該在圓內(nèi)！
師：圓上的點(diǎn)有什么共同點(diǎn)？
生：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等。
【評(píng)析：“過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓”、 “中垂線”、“三點(diǎn)確定一個(gè)圓”這些中學(xué)時(shí)才學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)在這里得到了巧妙的滲透，而且讓學(xué)生對(duì)圓心到圓上各點(diǎn)距離都相等的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化。】
（ 4 ） 認(rèn)識(shí)半徑
師：圓上任意一點(diǎn)到圓心的線段叫半徑。畫(huà)出一個(gè)圓的半徑。
生試畫(huà)，一生黑板上畫(huà)。
師：畫(huà)完想一想，一個(gè)圓中能畫(huà)出多少條半徑？
生：無(wú)數(shù)條！
生：因?yàn)閳A上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)，就像小明的家有無(wú)數(shù)多種可能！
師：通過(guò)剛才畫(huà)圓，關(guān)于半徑，你們還知道什么？
生：無(wú)數(shù)條半徑都相等，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等！
生：圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑！
生：半徑越長(zhǎng)圓就越大；半徑越短，圓就越小，半徑?jīng)Q定圓的大小。
【評(píng)析：有了前面多次畫(huà)圓的經(jīng)歷、觀察與思考，學(xué)生對(duì)半徑的認(rèn)識(shí)很全面，“無(wú)數(shù)條”、“都相等”的原因理解非常深刻?！?
（5）在長(zhǎng) 3 寬 2 的長(zhǎng)方形中畫(huà)最大的圓
師：如果請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng) 3 寬 2 的長(zhǎng)方形中畫(huà)最大的圓，半徑應(yīng)該多長(zhǎng)呢？
生：半徑是 1 。
師：只能是 1 嗎，有沒(méi)有其它可能？
生：不可能，比 1 大圓就畫(huà)出去了，因?yàn)閷挷?2 。
生：也不能比 1 小，比 1 小畫(huà)出來(lái)的圓就不是最大的圓了！
師：（將部分學(xué)生畫(huà)出的圓放在投影上）這些圓有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
生：大小一樣！
生：位置不同！
師演示課件，如右圖。
師：觀察，什么變了，圓的位置就變了？
生：圓心的位置變了，圓的位置就變了！
師：沒(méi)錯(cuò)，圓心決定了圓的位置。
師：古人很早就對(duì)圓進(jìn)行了一些研究，如在《墨經(jīng)》中就有這樣一句話，“圓，一中同長(zhǎng)也。”你明白這句古文的意思嗎？
學(xué)生小聲議論。
生：“一中”指的是圓的中心點(diǎn)，圓心。“同長(zhǎng)”指的是所有半徑的長(zhǎng)度都相等。
師：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，這兩個(gè)因素確定了，圓就唯一確定了，“一中同長(zhǎng)”道出了圓的主要特征。
【評(píng)析：課件中圓及圓心從左向右的動(dòng)態(tài)移動(dòng)使學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)：圓心決定圓的位置。對(duì)《墨經(jīng)》中“一中同長(zhǎng)”的解釋正好是對(duì)前面圓心和半徑認(rèn)識(shí)的總結(jié)?！?
（6）認(rèn)識(shí)直徑
師：還記得最開(kāi)始的問(wèn)題嗎？小明家距離學(xué)校 300 米 ，用剛才認(rèn)識(shí)的圓心、半徑、圓描述以下小明家可能的位置。
生：以學(xué)校為圓心， 300 米 為半徑的圓周上。
師：如果小亮家也距離學(xué)校 300 米 ，他家可能在哪兒？
生：和小明家一樣，也在以學(xué)校為圓心， 300 米 為半徑的圓周上。
師：是在同一個(gè)圓上嗎？
生：是，因?yàn)閳A心和半徑都一樣，所以兩家都應(yīng)該在這個(gè)圓上。
師：兩家距離 600 米 ，可能嗎？
生：可能！
師：如果小明家的位置如圖所示，小亮家在哪兒？
生：正對(duì)著！
生：通過(guò)圓心！
一生利用直尺，找出相應(yīng)位置。
師：小明家換個(gè)位置，你還能再找到小亮家相應(yīng)的位置嗎？再換呢？
生：連接小明家和學(xué)校也就是圓心，再延長(zhǎng)到另一端，交點(diǎn)就是小亮家的位置。
師：沒(méi)錯(cuò)，這條線段也是圓內(nèi)很重要的一條線段——直徑。
結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)和你自己的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)說(shuō)什么是直徑，關(guān)于直徑你已經(jīng)知道了什么？
生：一條直徑等于兩條半徑。
生：直徑有無(wú)數(shù)條，每條都相等。
生：直徑是圓里最長(zhǎng)的線段。
生：直徑都通過(guò)圓心，兩端都在圓上！
【評(píng)析：從“圓中最長(zhǎng)的線段的角度”認(rèn)識(shí)直徑，學(xué)生自然而然的意識(shí)到直徑是通過(guò)圓心兩端在圓上的線段。類(lèi)似的，學(xué)生也很容易可以發(fā)現(xiàn)直徑的相應(yīng)特征。】
師：剛才通過(guò)畫(huà)圓，我們知道了關(guān)于圓的很多知識(shí)，現(xiàn)在一起來(lái)回顧一下！
師生一起：認(rèn)識(shí)了圓心，圓心是圓中心的點(diǎn)，決定了圓的位置；認(rèn)識(shí)了半徑，圓心與圓上任意一點(diǎn)的連線就是半徑，半徑有無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度都相等，半徑?jīng)Q定了圓的大??；認(rèn)識(shí)了直徑，通過(guò)圓心兩端都在圓上的線段叫直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段，一條直徑等于兩條半徑，直徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度也都相等。
師：結(jié)合我們對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象：
師：出示，球框的位置如圖所示，認(rèn)識(shí)這個(gè)半圓弧嗎？
生：三分線，在三分線外將籃球投進(jìn)就可以得 3 分。
師：為什么三分線不是三角形、正方形而是半圓弧呢？
生議論。
生：因?yàn)檫@樣籃框到半圓弧上任意一點(diǎn)的距離都是相等的。
生：籃框的位置就相當(dāng)于圓心，半徑都相等，所以這樣才公平！
師請(qǐng)一位衣服上有扣子的學(xué)生上前，介紹扣子、扣眼。
師：扣子的表面是圓的，扣眼大概應(yīng)該多長(zhǎng)？為什么？
生討論。
生：我認(rèn)為扣眼應(yīng)該比扣子的直徑略長(zhǎng)一點(diǎn)兒。因?yàn)橹睆绞菆A內(nèi)最長(zhǎng)的線段，扣眼短了，扣子就扣不進(jìn)去了！
師：同學(xué)們真棒，能利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋這些生活中的現(xiàn)象！
【評(píng)析：運(yùn)用已有的圓的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象，加深了學(xué)生對(duì)圓特征及直徑、半徑的認(rèn)識(shí)，潛移默化地使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，更運(yùn)用于生活。】
師：請(qǐng)你也提出一個(gè)生活中的與圓有關(guān)的現(xiàn)象或問(wèn)題，并試著解釋或解決它！
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