物理圖象法是運(yùn)用數(shù)學(xué)圖象,比較直觀形象地展示物理規(guī)律,解決問題的一種重要方法。
速度—時(shí)間圖象表示做直線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系。橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始的各個(gè)時(shí)刻,縱坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始任一時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度,速度—時(shí)間圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)(t,v)表示t時(shí)刻物體的速度是v。
因速度是矢量,故速度—時(shí)間圖象上只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向,t軸上方速度為正值代表物體沿“正方向”運(yùn)動(dòng),t軸下方速度為負(fù)值代表物體沿“負(fù)方向”運(yùn)動(dòng),所以“速度—時(shí)間”圖象只能描述物體做“直線運(yùn)動(dòng)”的情況。如圖所示,我們規(guī)定小車向左運(yùn)動(dòng)為正,那么在速度—時(shí)間圖象上速度為正就表示小車向左運(yùn)動(dòng),速度為負(fù)表示小車向右運(yùn)動(dòng)。如圖所示0到t1時(shí)間內(nèi)速度為正表示小車向左運(yùn)動(dòng),t1到t2時(shí)間內(nèi)速度為負(fù)表示小車向右運(yùn)動(dòng)。
速度—時(shí)間圖象沒有時(shí)間t的“負(fù)軸”,因?yàn)闀r(shí)間沒有負(fù)值,畫圖時(shí)要注意這一點(diǎn)。
從速度—時(shí)間圖象可以直接看出任一時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度,所以就可以知道物體在做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)。如圖2所示,0到t1時(shí)間內(nèi)速度為正且逐漸減小表示小車向左做減速運(yùn)動(dòng),t1到t2時(shí)間內(nèi)速度為負(fù)且逐漸增大表示小車向右做加速運(yùn)動(dòng)。注意速度的正負(fù)表示方向,比較大小時(shí)只看速度的絕對值。
圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示開始計(jì)時(shí)時(shí)物體的速度,與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)表示這—時(shí)刻物體速度為零。
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V-T圖像的意義
例1、如圖為同時(shí)、同地出發(fā)的甲、乙、丙三個(gè)物體的“速度—時(shí)間”圖象,下列說法正確的是( )
A. 甲、丙兩物體做曲線運(yùn)動(dòng),乙做直線運(yùn)動(dòng)
B. 甲物體先加速后減速,丙物體一直做加速運(yùn)動(dòng)
C. 甲、乙、丙三個(gè)物體都沿著正方向做加速直線運(yùn)動(dòng)
D. t'時(shí)刻甲、乙、丙三個(gè)物體速度相同,位于同一位置
分析:對于速度—時(shí)間圖象首先應(yīng)明確速度只有兩個(gè)方向(正和負(fù)),所以只能描述直線運(yùn)動(dòng),不能描述曲線運(yùn)動(dòng)(速度方向時(shí)刻在變)。速度的正負(fù)表示方向,絕對值表示大小,所以可以直接從圖上看出物體是做加速運(yùn)動(dòng)還是做減速運(yùn)動(dòng)。
解析:“速度—時(shí)間”圖象上只能表示正、負(fù)兩個(gè)方向,只能表示物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況,甲、乙、丙三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都為直線,A錯(cuò);甲、乙、丙三個(gè)物體的速度都逐漸增大,所以三個(gè)物體都做加速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)C對;t'時(shí)刻甲、乙、丙三個(gè)物體速度相同,通過圖象可知每一時(shí)刻的速度都是,所以一定是甲在最前面,D錯(cuò)。所以答案為C。
例2、如圖所示,為甲、乙兩物體的運(yùn)動(dòng)圖象,則下列說法正確的是 ( )
A. 甲物體做速度為5m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)
B. 乙物體做初速度為10m/s的減速直線運(yùn)動(dòng)
C. 10s末甲、乙兩物體的速度相等且為5m/s
D. 20s末乙物體的速度為零
分析:速度—時(shí)間圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)(t,v)表示t時(shí)刻物體的速度是v。兩條圖線的交點(diǎn)表示這一時(shí)刻兩物體速度相同。
解析:在“速度—時(shí)間”圖象上,一條平行于橫坐標(biāo)的直線代表物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),傾斜的直線表示物體做加速或減速運(yùn)動(dòng)。答案為ABCD。
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變加速直線運(yùn)動(dòng)
例3、某人騎自行車在平直道路上行進(jìn),圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象,某同學(xué)為了簡化計(jì)算,用虛線作近似處理,下列說法正確的是( )。
A. 在t1時(shí)刻,虛線反映的加速度比實(shí)際的大
B. 在0~t1時(shí)間內(nèi),由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大
C. 在t1~t2時(shí)間內(nèi),由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的大
D. 在t3~t4時(shí)間內(nèi),虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)
解析:v-t圖象的斜率表示加速度,如果圖象是曲線,該點(diǎn)切線的斜率就表示加速度. 由圖易知在t1時(shí)刻,虛線反映的加速度比實(shí)際(實(shí)線)的小,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。v-t圖象中,圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示該段時(shí)間內(nèi)的位移。在0~t1時(shí)間內(nèi),虛線比實(shí)線所圍面積大,由
,知該段時(shí)間內(nèi)由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大,故選項(xiàng)B正確。同理可以判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 在t3~t4時(shí)間內(nèi),由虛線易知速度的大小和方向均不變,故虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D正確。3
一次追及
例4、t=0時(shí)刻,甲、乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛,它們的v-t圖象如圖所示。忽略汽車掉頭所需時(shí)間。下列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是( )。
A. 在第1 h末,乙車改變運(yùn)動(dòng)方向
B. 在第2 h末,甲、乙兩車相距10km
C. 在前4 h內(nèi),乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車的大
D. 在第4 h末,甲、乙兩車相遇
解析:v-t圖象在t軸下的均為反方向運(yùn)動(dòng),故在第2 h末乙車改變運(yùn)動(dòng)方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在第2 h末從圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積,知乙車的位移為-30 km,甲車的位移為30km,此時(shí)兩車相距70km-30km-30km=10km,故選項(xiàng)B正確。由圖象的斜率易知乙車的加速度在前4 h內(nèi)一直比甲車的加速度大,故選項(xiàng)C正確。在第4 h末,甲車的位移為120km,乙車的位移為30km,而兩車原來相距70km,故此時(shí)兩車相距20km,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
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二次追及
例5、甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn),P在橫軸上的投影為Q,△OPQ的面積為S。在t=0時(shí)刻,乙車在甲車前面,相距為d。已知此后兩車相遇兩次,且第一次相遇的時(shí)刻為t',則下面四組t'和d的組合可能的是( )。
A.
B.
C.
D.
解析:由兩車相遇兩次可知第一次相遇時(shí),乙車的速度小于甲車,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。從圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積看,甲在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比乙的多S,而當(dāng)
時(shí),甲的位移為S,乙的位移為,所以甲的位移比乙的位移多出,故選項(xiàng)D正確。聯(lián)系客服