2016年的廣東高考，結(jié)束了連續(xù)十年的自主命題，恢復(fù)使用全國(guó)卷。全國(guó)卷與廣東卷的數(shù)學(xué)試題在試題結(jié)構(gòu)、題量分值、各模塊能力要求等方面具有較大差異。盡管考綱和考點(diǎn)基本不變，但命題方式更加靈活新穎，導(dǎo)致今年的考生普遍感覺(jué)試卷偏難。以下將從三個(gè)方面，對(duì)今年的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行評(píng)析。
2016年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)試題，試卷結(jié)構(gòu)保持不變，考察內(nèi)容基本一致，體現(xiàn)了高考的穩(wěn)定性與延續(xù)性；注重基礎(chǔ)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，考察計(jì)算能力，突出對(duì)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重視和“回歸教材”的特點(diǎn)。比如，理科卷的第4題，可以看作是必修三例題的改編。
與此同時(shí)，部分考點(diǎn)的命題方式比較新穎，多視角、多維度、多層次，注重聯(lián)系生活實(shí)際。這樣，既能突出數(shù)學(xué)注重應(yīng)用性的學(xué)科特點(diǎn)，又能反映考生的思維品質(zhì)；但是，死背模板而不知變通的考生，就很難得到高分了。比如，文理卷的第16題考察線性規(guī)劃，難點(diǎn)在于將文字表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，但是列式之后，純粹數(shù)學(xué)計(jì)算，就很容易了。
另外，概率統(tǒng)計(jì)題目，較以往難度更大，考察學(xué)生閱讀材料、信息處理能力和應(yīng)用能力；立體幾何的第（2）問(wèn)難度增加，文科的證中點(diǎn)和正投影，理科的五面體，平時(shí)都不常見(jiàn)。
1.發(fā)展能力，注重實(shí)際應(yīng)用
數(shù)學(xué)思想和方法，是知識(shí)綜合的統(tǒng)帥和紐帶。在2016新課標(biāo)高考大綱中，明確的提出了七項(xiàng)能力要求（見(jiàn)表1）。演繹推理、合理假設(shè)、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等等學(xué)思想和方法，在這份試卷中，都有著明顯的體現(xiàn)。以導(dǎo)數(shù)為例，分類(lèi)討論研究含參函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這些最能體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考點(diǎn)，在這份試卷中都有涉及。
今年的高考試卷，很明顯帶有注重實(shí)際應(yīng)用的特征。文理的第16題線性規(guī)劃，以生產(chǎn)利潤(rùn)為模型，考察線性規(guī)劃；文理的第19題，以成本控制為模型，考察概率統(tǒng)計(jì)（分布列）和決策問(wèn)題；理科的第4題，以乘車(chē)上班為模型，考察幾何概型。這也是試卷最顯著的特點(diǎn)。
2.回歸教材，課本原型改編
在高三最后的沖刺階段，老師和學(xué)生都會(huì)反復(fù)提及“回歸教材，重視基礎(chǔ)”。一方面，教材是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過(guò)回歸教材，可以“溫故知新、歸納整合、深化認(rèn)識(shí)”，從而提升復(fù)習(xí)效果；另一方面，教材也是命題的依據(jù)，很多試題都是“源于教材，高于教材”的。在2016年的全國(guó)卷中，有明顯體現(xiàn)，很多題目是改編自課本例題，或是與教材的例題、習(xí)題相似度極高。
例如：文科第4題，考察解三角形，與必修五第4頁(yè)/第7頁(yè)的例題解法完全相同；文科第13題，考察平面向量，直接應(yīng)用必修四第118頁(yè)的向量垂直數(shù)量積公式；理科第4題，考察幾何概型，故事背景與必修三第137頁(yè)例題2相似，可視為改編；理科第17題，正余弦定理的綜合應(yīng)用，在必修五相關(guān)章節(jié)的課后習(xí)題中有相似題目；文理第16題，考察線性規(guī)劃，就是必修三第85頁(yè)例題4/第90頁(yè)例題7的綜合改變。
3.重視基礎(chǔ)，考察主干知識(shí)
試題的大部分知識(shí)點(diǎn)，如：集合、復(fù)數(shù)、平面向量、三角函數(shù)與解三角形、概率、數(shù)列、二項(xiàng)式定理（理）等等，設(shè)問(wèn)方式非常直接，計(jì)算量也比較小，大多是教材上的概念、公式、定理的直接應(yīng)用，考察的是最簡(jiǎn)單最常規(guī)的形式，這類(lèi)基礎(chǔ)題占到試卷總分值的六成左右（見(jiàn)表2）。從考點(diǎn)上看，高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)與核心考點(diǎn)，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何等，也占有較高比例（見(jiàn)表3）。
4.隱藏委婉，設(shè)問(wèn)方式新穎
試卷難度提升的主要原因，在于題目的命制巧妙而“委婉”，不那么“耿直”。如果學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力稍弱，那么很有可能不知所云，無(wú)從下筆。這類(lèi)考點(diǎn)比較“隱蔽”的題目，就要求同學(xué)們具有比較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)和綜合推理能力。
例如，文科卷的第18題立體幾何，第（1）問(wèn)“求證G是AB的中點(diǎn)”，就與平時(shí)訓(xùn)練的平行與垂直的證明的問(wèn)法不同。但是，推理分析，在等腰三角形PAB中證明G是AB中點(diǎn)，實(shí)際上還是在證明PG⊥AB，這樣，就回歸到常規(guī)的問(wèn)題來(lái)；第（2）問(wèn)“求四面體PDEF”的體積，可能有的同學(xué)會(huì)對(duì)四面體比較迷茫，如果換成“三棱錐”，題目就容易些了。
還有，理科卷的第20題圓錐曲線，第（1）問(wèn)“證明|EA|+|EB|為定值”，實(shí)際上如果能夠發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)都在x軸上，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么自然就可以聯(lián)想到橢圓的定義，它們是橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)題目也就迎刃而解了。
另外，文理卷的第16題線性規(guī)劃，在以往的廣東試題中出現(xiàn)過(guò)的結(jié)合實(shí)際背景的考法（如2012年廣州二模），而各類(lèi)模擬卷押題卷中，訓(xùn)練的大多是分式型和平方和型的題目。從中也可以看到全國(guó)卷命題新穎靈活的特點(diǎn)。
5.選材相近，體現(xiàn)文理差異
《課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念之一是“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這一理念，在2016年高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)試題中，也有所體現(xiàn)。除選做題外，文理卷有部分題目相同或相似，也是這份試卷的一大特點(diǎn)。但是，盡管選材相近，在考察方向上，文理考生仍比較明顯的體現(xiàn)出差異。具體而言：
完全相同的必做試題共6道（文7、8、9、11、16、21(2)），共30分，占20%；模型背景相同但考察方向不同的試題有3道（文10、19、21（1）），共24分，占16%；也就是說(shuō)，完全相同或背景相同的題目，共有54分，占36%。其余題目，考點(diǎn)不同、設(shè)問(wèn)方式不同或在難度上有所區(qū)別。
總體而言，理科卷的計(jì)算量更大，分析難度也更高。例如，第19題概率統(tǒng)計(jì)，在相同的材料背景下，理科考察了分布列，文科考察了分段函數(shù)和統(tǒng)計(jì)；第21題導(dǎo)數(shù)題，文科卷的第（2）問(wèn)，其實(shí)就是理科卷的第（1）問(wèn)，明顯對(duì)理科生的能力要求更高；第1題文理同是求交集，但文科只需要解一個(gè)不等式，理科需要解兩個(gè)。
1.知識(shí)板塊分值對(duì)比
相比于2015年的全國(guó)卷，今年的試卷主干知識(shí)板塊分值非常將近。變化在于，第17題，理科由數(shù)列變?yōu)槿呛瘮?shù)，文科由三角函數(shù)變?yōu)閿?shù)列；文理科均少考一道函數(shù)相關(guān)的選填題。如表4、表5所示：
2.題型考點(diǎn)分布對(duì)比
相比于2015年的全國(guó)卷，今年的試卷中，在選填題和解答題部分，各版塊的分值比重變化不大，但是選填題的考點(diǎn)的命題方向，解答題的命題深度和廣度上，變化較大。
如選填題中的函數(shù)部分，15年理科考察了函數(shù)的奇偶性，文科考察兩道指對(duì)函數(shù)相關(guān)的題目；16年文理考察函數(shù)圖像。體現(xiàn)出全國(guó)卷命題靈活、考察全面的特點(diǎn)。
而解答題的立體幾何，15年文數(shù)考察面面垂直的證明；理數(shù)底面是菱形，建系求長(zhǎng)度都比較容易。但16年文數(shù)，證明線段中點(diǎn)，其實(shí)分析后發(fā)現(xiàn)，依然是證明垂直；理數(shù)給出了二面角，在線段長(zhǎng)度（點(diǎn)的坐標(biāo)）的計(jì)算上，難度較大。
概率統(tǒng)計(jì)在15年考察非線性擬合，文理科相同，考生容易入手；在16年結(jié)合生產(chǎn)成本控制模型，考察不太常見(jiàn)的條形圖，學(xué)生在審題和整合信息方面，有一定難度。
總之，2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，遵循了考綱和說(shuō)明，注重創(chuàng)新立意，多層次、多角度考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力，命題方式更加靈活新穎，試卷較2015年難度穩(wěn)重有升，對(duì)于2017屆復(fù)習(xí)備考有較強(qiáng)的指引作用。
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